1934年, 在研究电磁勘探激发极化效应时, 罗斯曾经用岩石“ 等效” 电导率的思路来测量岩石的电性^[11], 后来经典的Cole-Cole模型在此基础上应用了等效电路的思路^[13]。本文通过将地电断面与虚拟-等效电路建立联系, 再以虚拟-等效电路为载体, 借鉴电路分析方法^{[14, 15]}, 推导视电流基础理论公式。

电阻与电阻率之间的关系是研究视电流的理论基础。电阻率（或电导率）通常用于描述地下岩石或矿石的导电性。依据物理学定义, 电阻与电阻率^[16]之间的关系如下：

$R=\frac{\rho l}{S}$ （3）

令l/s=k, 将（3）式变换为：

$R=k\rho $ （4）

当k不变时, R与ρ 呈线性关系。参照基础电路建立虚拟-等效电路（见图1）, 结合电路基本公式（5）建立视电流基础公式。

$I=\frac{U}{R}$ （5）

图1

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	图1 电路（a）及虚拟-等效电路（b）示意图

由（4）式、（5）式得：

$I=\frac{\text{1}}{k}\frac{U}{\rho }$ （6）

（6）式揭示了电流、电压和电阻率之间的关系。鉴于广域电磁视电阻率与电阻率之间具有很好的相关性, 可将视电阻率等价成电阻率。将（4）式中的电阻率用视电阻率代替得到（7）式, 同理, 由（6）式得到（8）式：

$R=k{{\rho }_{\text{a}}}$ （7）

${{I}_{\text{a}}}=\frac{1}{k}\frac{U}{{{\rho }_{\text{a}}}}$ （8）

（8）式即为真正意义上的视电流计算公式。（1）式— （8）式反映出电流到视电流概念的转化过程。视电流可以反映岩石或矿石导电性变化程度, 适用于地下存在2种或2种以上不同的岩性以及地表起伏不平的情况。得到视电流计算公式后, 将分析思路逆变换到实际的地电断面上, 依据视电流地下变化趋势来推断断层的存在与否。但是, 用图1b所示的虚拟-等效电路反映地电断面岩性过于简单, 不能满足当前勘探的需求, 需要进一步求解复杂地质构造情况下视电流的理论公式。

在考虑地层层序性的同时, 借鉴测井资料中的最优分割法, 实现复杂地质条件下的地电断面向虚拟-等效电路的转化, 进而建立复杂构造视电流理论公式。

具体方法为：①依据物性资料及地质背景, 采用最优分割法进行地电断面的分割, 使转化的虚拟-等效电路符合地质变化规律; ②由于资料的复杂性, 在最优分割的过程中, 可能会出现同层中视电阻率差异大的分割情况, 需要进行分开并联处理, 以提高视电流的计算精度, 并绘制出视电流在地下空间的变化趋势图, 以此推断断层的发育位置。

应用（3）式— （8）式将复杂混合电路（见图2）转化为复杂虚拟-等效电路（见图3）。图3电路能够更加准确地反映勘探区域的复杂地质情况。以图3电路为载体, 借鉴电路分析中^[14]复杂电路的分析方法, 进行复杂地质构造情况下视电流理论公式的推导。

图2

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	图2 复杂混合电路

图3

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	图3 复杂虚拟-等效电路

依据电路理论公式, 图2中第p个支路总电阻为：

$\sum\limits_{q=1}^{n}{{{R}_{pq}}}={{R}_{p\text{1}}}+{{R}_{p\text{2}}}+\cdots \cdots +{{R}_{pq}}$（p=1, 2, …, m） （9）

将（9）式与（7）式合并得到下式：

$\sum\limits_{q=1}^{n}{{{R}_{pq}}}=\sum\limits_{q=1}^{n}{{{k}_{pq}}}{{\rho }_{\text{a}, pq}}$ （p=1, 2, …, m） （10）

将（10）式与（8）式合并得到视电流公式：

${{i}_{p}}=\frac{U}{\sum\limits_{q=1}^{n}{{{R}_{pq}}}}=\frac{U}{\sum\limits_{q=1}^{n}{{{k}_{_{pq}}}{{\rho }_{_{a, pq}}}}}={{i}_{ap}}$（p=1, 2, …, m） （11）

对（11）式进行对数转换：

$lg{{i}_{p}}=lgU-lg\sum\limits_{q=1}^{n}{{{k}_{pq}}}{{\rho }_{a, pq}}=lg{{i}_{ap}}$（p=1, 2, …, m） （12）

（11）式— （12）式为复杂地质情况下视电流的理论公式。在视电流的计算过程中, 岩石（或矿石）的各向同性是必要条件。借助计算机语言编程^{[17, 18, 19]}完成视电流计算及成果图件的绘制, 最终结果以对数形式表示。

首先建立3层水平均匀层状模型（见图4）, 将模型划分为3个电性层（见图5）, 采用最优分割法对每个电性层进行虚拟-等效电路转化, 依据（11）式— （12）式计算视电流, 对应第1、第2、第3电性层的视电流计算结果依次为i_a1, i_a2, i_a3, 结果显示3个电性层的视电流变化趋势比较平缓, 不存在突变（见图6）, 推断在该模型中不存在断层, 与理论模型相吻合。

图4

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	图4 水平均匀层状模型

图5

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	图5 水平均匀层状模型分割

图6

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	图6 水平均匀层状模型视电流计算结果图

含断层模型的视电阻率分布相对复杂, 但电性分层比较明显, 存在明显的断层（见图7）。

图7

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	图7 断层模型

按照上述方法, 将图7模型由浅至深划分为Ⅰ — Ⅺ 共11个电性层, 依次对应视电流i_a1— i_a11（见图8）。计算结果显示, Ⅶ 电性层的视电流i_a7在站点3.0~5.5 km出现突变, 据此推断存在断层; 其他各电性层的视电流在地下变化趋势平缓, 无突变存在, 推断不存在断层, 此推断结果与模型相吻合（见图9）。

图8

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	图8 断层模型分割

图9

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	图9 断层模型计算视电流结果图

确定断层发育位置后, 对于断层的走向要依据实际电磁资料反演的地电断面、地质调查结果、工区所处的位置等情况做出合理、正确的解释, 为油气开发提供基础性解释结果。

研究区位于湖南省花垣地区, 由北东— 北北东向展布、被断层复杂化的线性褶皱组成, 区内向斜宽缓, 背斜相对紧闭, 主要断裂有与褶皱轴线近乎一致的北东向逆断层和与褶皱轴线略斜交的正断层、张扭断层, 断距较大, 延伸较远（见图10）。应用视电流法对研究区QA测线进行断层发育位置推断, 并对原始资料解释的可靠性进行验证。

图10

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	图10 研究区地质构造图

区域沉积充填特征显示, 中扬子区震旦纪— 奥陶纪中期主要表现为碳酸盐岩沉积充填范围由小到大的一个完整旋回; 奥陶纪晚期— 志留纪表现为碎屑岩沉积充填范围的扩大和碳酸盐岩沉积充填范围的缩小; 泥盆纪— 石炭纪沉积岩性分区不明显, 均为下部砂岩、上部碳酸盐岩; 二叠纪— 三叠纪中期表现出较强的统一性, 以充填碳酸盐岩为主, 夹硅质页岩。总体上, 中扬子区沉积厚度较稳定, 后期受印支— 燕山构造运动的影响, 使得现今各区地层出露与保存状况各异。依据野外地质调查、区域地质及邻区钻井资料, 研究区基底为前震旦系浅变质岩, 沉积盖层发育元古界、古生界, 以元古界震旦系— 古生界二叠系为主。区内地层主要发育震旦系、寒武系, 局部发育奥陶系, 缺失石炭系以上地层, 灰质页岩主要发育在下寒武统牛蹄塘组。

震旦系不整合于华南系南沱组冰碛岩之上, 仅出露于花垣区块北部竹子寨— 大雅堡背斜核部及南部叭岩向斜西翼。依据岩性差异可划分为下震旦统南沱组砂岩和南沱组冰碛岩、上震旦统陡山沱组白云岩及硅质灰岩和灯影组硅质岩。

寒武系为1套浅海相碳酸盐岩建造, 发育齐全, 可划分为下、中、上统, 自下而上分别为下寒武统牛蹄塘组、杷榔组、清虚洞组, 中寒武统敖溪组、花桥组、车夫组, 上寒武统比条组、追屯组。与下伏震旦系呈平行不整合接触, 寒武系内部组与组之间均为整合接触。

奥陶系在研究区内属浅海相沉积, 以浅海相碎屑岩及碳酸盐岩为主, 与下伏上寒武统及上覆志留系均为连续沉积, 奥陶系内各组也均为整合接触关系。自下而上分别为下奥陶统桐梓组、红花园组、大湾组, 中奥陶统十字铺组和宝塔组, 上奥陶统临湘组和五峰组。

研究区地层的地球物理参数测量较少, 且无测井资料。对采集到的岩矿标本的电阻率按地层进行统计（见表1）。依据地质露头资料及表1知, 研究区主要目的层牛蹄塘组以灰质页岩为主, 电阻率低于其他地层; 上覆杷榔组是一套灰绿色、暗灰色含云母及粉砂质的板状页岩, 厚度较大, 电阻率略高于牛蹄塘组; 下伏灯影组主要岩性为硅质岩, 厚度较小, 电阻率高于牛蹄塘组和杷榔组。借鉴国外页岩气勘探的成功经验, 远离断层超过500 m的距离对页岩气保存不会产生严重的破坏作用, 但是在页岩气的有利区选择上, 仍将远离断层发育带作为需要考虑因素^[20]。研究区内断层比较发育, 既有逆断层也有正断层, 断层具有多期性, 对于断层发育位置的准确推断尤为重要。

表1

表1

表1 岩矿标本视电阻率统计简表 地层 主要岩性 厚度/m 平均电阻率/ （Ω · m） 标本 数/个 系 统 组（群） 奥 陶 系 下统 大湾组 灰质白云岩、 灰岩 76~281 212.37 22 红花园组 桐梓组 寒 武 系 上统 追屯组 白云岩、 灰质白云岩 103~846 448.70 77 比条组 中统 车夫组 白云岩 158~605 223.40 28 花桥组 敖溪组 下统 清虚洞组 条带状灰岩 58~570 86.53 13 杷榔组 钙质页岩 61~1 036 28.03 20 牛蹄塘组 灰质页岩 128~645 19.20 27 震旦 系 上统 灯影组 硅质岩 25~111 68.44 20 陡山陀组 泥质灰岩 26~214 135.83 28 南华系 板溪群 板岩 93~1 268 183.74 12

表1 岩矿标本视电阻率统计简表

QA测线的广域电磁法浅部电阻率变化情况见图11, 其表征了测线所经过地层电阻率的相对大小, 有利于了解研究区地层的层序关系﹑接触关系和空间变化的关系, 对识别地下深部构造空间展布情况具有重要意义, 为断层的初步推断提供参考依据。

图11

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	图11 QA测线浅部电阻率变化图

将QA测线的地电断面作为断层解释剖面, 经过飞点剔除、静态校正、滤波及去噪等精细处理, 获得高分辨率、高精度成像的二维地电断面（见图12）, 反映QA测线穿越的地层依次为：上寒武统、奥陶统、中寒武统, 整体上由浅至深电性呈高— 低— 高变化, 在局部位置中深层的电性层横向不连续。

图12

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	图12 QA测线二维连续反演剖面

在地层岩性及地质露头等资料的综合约束下, 采用最优分割法, 对研究区广域电磁勘探资料的视电阻率信息进行合乎地质变化规律的电性层划分（见图13）, 由浅至深共划分出Ⅰ — Ⅵ 共6个电性层, 依次对应视电流i_a1— i_a6（见图14）。

图13

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	图13 QA测线最优分割图

图14

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	图14 QA测线视电流计算结果图

计算结果显示, Ⅰ , Ⅴ , Ⅵ 电性层的视电流i_a1, i_a5, i_a6在地下变化趋势平缓, 无突变存在, 推断不存在断层; Ⅱ , Ⅲ 电性层的视电流i_a2, i_a3在站点7.2~8.2 km出现突变, 推断存在断层; Ⅳ 电性层的视电流i_a4在站点3.2~4.2 km、5.5~6.2 km、7.5~8.2 km均出现突变, 推断Ⅳ 电性层在这3个区间分别存在断层（见图14）。

结合花垣地区地层岩性分布认为, QA测线的断层发育位置大致在站点3.2~4.2 km、5.5~6.2 km、7.2~8.2 km这3个区间。Ⅱ , Ⅲ , Ⅳ 电性层均在站点7.2~8.2 km区间存在突变, 推断在此位置存在的断层可能出露地表。给推断出的断层分别命名为：站点3.2~4.2 km区间断层为F₁, 站点5.5~6.2 km区间断层为F₂, 站点7.2~8.2 km区间断层为F₃。

在QA测线上选取10个测点绘制频率-视电阻率原始曲线图（见图15）, 总体表现为H型地电断面, 曲线拐点出现在1× 10⁰ Hz左右, 高频电阻率可达1× 10⁴ Ω · m, 频率小于1× 10⁰ Hz时电阻率随频率降低呈逐渐升高的趋势, 部分点在频率为1× 10^-1 Hz的电阻率最大可达1× 10³ Ω · m左右, 没有出现明显的水平渐近线, 且基底埋深较深, 基底电阻率大小相当。视电阻率曲线的变化情况对电磁资料断层常规解释步骤的制定具有很大帮助。通常在地电断面中, 岩层的电阻率差别越大, 视电阻率断面图的效果越明显。利用QA测线的频率-拟断面图得到电性及断层分布的定性认识（见图16）, 为广域电磁资料常规断层定量解释提供依据。将QA测线视电流断层发育位置与研究区2014年页岩气广域电磁断层解释结果（见图17）进行对比, 二者对断层的推断结果基本一致。广域电磁资料断层解释的环节比较多, 不确定因素多, 有时会存在假异常与真异常的界定问题, 解释难度大。

图15

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	图15 QA测线10个测点频率-视电阻率原始曲线图

图16

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	图16 QA测线频率-拟断面图

图17

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	图17 QA测线的断层综合解释

视电流法断层解释仅需反演剖面及相应的物性调查结果, 推断准确性相对较高, 根据视电流曲线的形态（平缓或突变）可准确地判断断层发育位置, 但该方法无法给出断层的活动情况, 可以作为断层解释的辅助性方法来提高广域电磁资料解释的可靠性。本文方法适用于广域电磁勘探区域地质构造复杂、断层发育且不易识别、存在电性差异的地区。