0 引言
数字岩心技术为页岩岩石物理研究提供了一种有别于岩石物理模拟实验的新途径[1-4]。页岩储层通常具有极高的复杂性和非均质性，如多尺度孔隙空间和复杂的矿物组成[5-8]，传统的数字岩心技术在页岩中的应用受到当前成像技术的限制，无法获取高分辨率和大视域的岩心图像[9-10]。传统的随机重建方法和物理模拟实验方法只适用于单一尺度[11-13]，但混合叠加法可以将单一尺度数字岩心融合成具有大视域的多尺度数字岩心，很好地解决了分辨率与视域之间的矛盾[14-16]。该叠加方法可同时表征细尺度和粗尺度孔隙，但通常会忽略细尺度孔隙的真实空间位置。基于模板匹配的方法可有效解决这一问题[17-18]，但在建模过程中往往会引入噪声，造成虚假的孔隙连通性。上述方法通常是在二值化的图像上实现，不考虑复杂的矿物成分。
近年来，深度学习算法为图像处理[19]、数字岩心图像生成[20]和多物理过程模拟[21]提供了新的途径[22-23]。一方面，基于二值化岩心图像，可以利用神经网络将未充分解析的孔隙补充到粗尺度数字岩心中[24-25]；或者是基于深度学习的“超分辨率”（SR）重构，通过学习低分辨率（LR）和高分辨率（HR）图像之间的映射关系，有效捕捉分层特征并提高LR图像质量[19,26 -27]。这些基于超分辨卷积神经网络（SRCNN）的架构在降噪、去模糊、边缘细化等方面表现出色，但仍会丢失高频纹理细节。因此，学者们提出了基于生成对抗网络（GAN）的超分辨率方法（SRGAN）、残差通道注意力网络（RCAN）和基于transformer的大模型（EAST）等模型，提高分辨率的同时恢复纹理特征[28-31]。需要注意的是，LR训练图像是从HR图像中降采样得到的，与真实图像相比，会损失噪声和模糊信息，不具有代表性。此外，高分辨率成像耗时且昂贵，HR图像数量受到限制，且不易获取成对的LR/HR图像。
为准确描述孔隙结构以及保证后续流体流动模拟结果的可靠性，应准确识别并分割页岩灰度图像的孔隙以及不同矿物相。传统的分割方法，如阈值分割法、分水岭方法，甚至基于机器学习的方法WEKA（Waikato Environment for Knowledge Analysis）[32]，都依赖于人工识别，引入了人为偏差，极大地影响了岩石物理特性预测的准确性。由于不同矿物边缘的灰度相似，人工进行多矿物分割也具有挑战性。卷积神经网络（CNN）在端到端图像转换和分类方面表现出色，克服了这些人为因素的限制。一些基于CNN的模型，如SegNet[33]、U-Net[34-35]、U-SegNet[36]和Attention U-Net[37]，在二维和三维灰度图像的二值化和多矿物相自动分割中具有广泛的应用。然而，基于深度学习的方法在页岩HR图像的多矿物分割方面应用仍然有限。
鉴于页岩HR图像有限、无法获得成对的真实LR/HR图像，以及页岩HR图像的多矿物分割所面临的挑战，本文提出一个基于GAN的页岩孔隙结构参数表征综合框架，从图像增强，到图像超分辨率，再到图像的多矿物自动分割，实现页岩多尺度多矿物相特征的表征。以两组页岩扫描电镜（SEM）图像为例，通过计算两点相关函数、线性路径相关函数、熵以及孔隙度、孔隙尺寸分布、配位数、渗透率等物性参数，对本文提出方法的准确性进行了评估。
1 基于生成对抗网络的孔隙结构表征方法构建
本文研究方法包含了3个关键步骤，流程如下。
②超分辨率重构。利用大量生成的HR图像和原始真实HR图像构成HR图像集，结合真实LR图像集训练基于循环一致性GAN的超分辨率模型（SRCycleGAN）[41-43]。利用训练好的生成器GL2H将二维LR图像和三维LR数字岩心的分辨率提高8倍，重构低分辨率下丢失的复杂结构信息（如细尺度孔隙），实现多尺度图像的融合（见图1b）。为了降低直接用三维图像进行训练对电脑GPU内存和计算能力的要求，本文在3个垂直方向上对数字岩心的单个切片逐一进行超分辨率重构[42,44]。然后使用双3次插值法沿低分辨率方向对得到的3个数据体进行上采样，使其具有相同的体素大小。随后，通过对同一位置的体素值进行平均，将3个数据体融合为1个矩阵，生成最终的高分辨率数字岩心。
1.1 基于样式的生成对抗网络StyleGAN
GAN由2个网络模型组成：生成器G和判别器D[46]。生成器旨在从随机噪声z~pz（z）中生成逼真的岩心图像G(z)，并学习如何欺骗判别器将生成图像G（z）归类为真实图像x~pdata（x）。判别器则用来区分真实图像和生成图像。首先对判别器进行训练，通过最大化损失函数V(D, G)来提高判别器识别能力（见（1）式）。然后对生成器进行优化，使对数似然$\{\lg [1-D(G(z))]\}$最小化，直到2个网络达到“纳什均衡”。此时，训练好的生成器能够生成与真实图像无法区分的图像。
$\begin{aligned} \min _{G} \max _{D} V(D, G)= & \mathbb{E}_{x-p_{\text {data }}(x)}[\lg D(x)]+ \\ & \mathbb{E}_{z \sim p_{z}(z)}\{\lg [1-D(G(z))]\} \end{aligned}$
Karras等[40]通过引入ADA数据增强机制，克服判别器过拟合和训练发散的问题。ADA通过使用自适应概率来增强数据集，克服了数据增强（如旋转、噪声）对生成结果造成的负面影响，自适应概率会根据过拟合程度进行动态调整。利用这种自适应增强策略，StyleGAN2模型通过有限的页岩HR图像集进行训练，以增强数据集，从而为后续页岩图像超分辨率模型提供训练数据。
1.2 超分辨率循环一致性生成对抗网络SRCycleGAN
CycleGAN的循环一致性使得图像转换无需配对训练数据[41]。本文基于生成的HR图像以及真实的LR/HR图像，利用SRCycleGAN模型重构LR图像中丢失的细尺度孔隙，实现了多尺度图像信息的融合。
CycleGAN包含两个生成器（GL2H和GH2L）和两个判别器（DL和DH），用于学习两个图像域（LR和HR图像集）之间的映射关系。GL2H将LR图像l转换为HR图像h，GH2L则从HR图像生成LR图像。判别器DH判别真实HR图像h和生成的HR图像GL2H（l）；同样，DL可区分l和生成的LR图像GH2L（h）。除了对抗损失函数LGAN外，CycleGAN训练还包括周期一致性损失函数Lcyc和identity损失函数Lidt。LGAN用于更新生成器和判别器的参数，以合成尽可能真实的图像，计算公式如下：
$\begin{aligned} L_{\mathrm{GAN}}\left(G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}, D_{\mathrm{H}}\right)= & \mathbb{E}_{h-p_{\text {data }}(h)}\left[\lg D_{\mathrm{H}}(h)\right]+ \\ & \mathbb{E}_{l-p_{\text {data }}(l)}\left[\lg \left(1-D_{\mathrm{H}}\left(G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}(l)\right)\right]\right. \end{aligned}$
$\begin{aligned} L_{\mathrm{GAN}}\left(G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}, D_{\mathrm{L}}\right)= & \mathbb{E}_{l-p_{\text {data }}(l)}\left[\lg D_{\mathrm{L}}(l)\right]+ \\ & \mathbb{E}_{h-p_{\text {data }}(h)}\left\{\lg \left[1-D_{\mathrm{L}}\left(G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}(h)\right)\right]\right\} \end{aligned}$
Lcyc确保CycleGAN模型能够将训练图像经过一个循环的转换再次转变成输入图像，即l→GL2H(l)→ GH2L[GL2H(l)]≈l或者h→GH2L(h)→GL2H[GH2L(h)]≈h，从而使生成图像再现输入图像的结构信息，计算公式如下：
$\begin{aligned} L_{\mathrm{cyc}}\left(G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}, G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}\right)= & \mathbb{E}_{l-p_{\text {data }}(l)}\left\{\left\|G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}\left[G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}(l)\right]-l\right\|_{1}\right\}+ \\ & \mathbb{E}_{h-p_{\text {data }}(h)}\left\{\left\|G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}\left[G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}(h)\right]-h\right\|_{1}\right\} \end{aligned}$
Lidt有助于防止生成器在翻译过程中丢失过量的输入图像信息，导致生成图像偏离了目标特征，从而预先保留输入图像的特征信息。Lidt的计算公式为：
$\begin{aligned} L_{\text {idt }}\left(G_{\text {L2H }}, G_{\text {H2L }}\right)= & \mathbb{E}_{l-p_{\text {data }}(l)}\left[\left\|G_{\text {L2H }}(l)-l\right\|_{1}\right]+ \\ & \mathbb{E}_{h-p_{\text {data }}(h)}\left[\left\|G_{\text {H2L }}(h)-h\right\|_{1}\right] \end{aligned}$
综上所述，CycleGAN的总损失函数如下：
$\begin{aligned} L(G, D)= & L_{\mathrm{GAN}}\left(G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}, D_{\mathrm{H}}\right)+L_{\mathrm{GAN}}\left(G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}, D_{\mathrm{L}}\right)+ \\ & \lambda_{1} L_{\mathrm{cyc}}\left(G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}, G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}\right)+\lambda_{2} L_{\mathrm{idt}}\left(G_{\mathrm{L} 2 \mathrm{H}}, G_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~L}}\right) \end{aligned}$
生成器GL2H的结构与GH2L相似，GL2H的输入是LR图像（64×64），输出为HR图像（512×512）。GL2H由3个模块组成：①编码器模块，包括两个卷积层，用于从输入图像中提取特征图（32×32）。②残差模块，利用9个残差块来减少神经网络深度造成的梯度消失问题，每个残差块包含2组反射填充、卷积层、实例归一化和ReLU激活函数（见图3）。③解码器模块，由3个反卷积层组成，每个反卷积层之后都有实例归一化和ReLU激活函数，从而重构出高分辨率特征。最后，通过一个卷积层将这些经过反射填充处理的特征图转换为目标HR图像（512×512）。如图3b所示，判别器DH和DL采用相同的结构，将输入图像转换成大小为N×N特征图，从而对输入图像的局部特征（感受野）进行评价，而不是对整个输入图像进行对比分析。这种判别器旨在分辨输入图像中与输出特征图（N×N）相关的每个重叠图像的真伪。判别器包含5个卷积层（卷积核大小为4×4），除最后一层外，每个卷积层后面都有一个斜率为0.2的LeakReLU激活函数，只在中间3层采用实例归一化。
1.3 基于U-Net结构的图像分割生成对抗网络SegGAN
SegGAN模型的生成器Gseg将输入的灰度图像g转成为分割图像s，判别器Dseg用来判别生成的分割图像和真实标签图像。SegGAN的目标函数结合了条件GAN（cGAN）[48]的对抗损失函数LcGAN和identity损失函数Lidt（L1距离）。对抗损失函数可表示为：
$\begin{aligned} L_{\text {cGAN }}\left(G_{\text {seg }}, D_{\text {seg }}\right)= & \mathbb{E}_{g, s}\left[\lg D_{\text {seg }}(g, s)\right]+ \\ & \mathbb{E}_{g, z}\left\{\lg \left[1-D_{\text {seg }}\left(g, G_{\text {seg }}(g, z)\right)\right]\right\} \end{aligned}$
L1距离可通过下式计算：
$L_{\text {idt }}\left(G_{\text {seg }}\right)=\mathbb{E}_{g, s, z}\left[\left\|s-G_{\text {seg }}(g, z)\right\|_{1}\right]$
所以，总的损失函数为：
$L_{\mathrm{p} 2 \mathrm{p}}=L_{\mathrm{cGAN}}\left(G_{\text {seg }}, D_{\text {seg }}\right)+\lambda_{3} L_{\text {idt }}\left(G_{\text {seg }}\right)$
2 模型训练与方法准确性验证
2.1 数据集建立及模型训练
本文采用了2个页岩样品、分辨率相差8倍的高/低分辨率SEM图像来评价方法的可行性和准确性。第1个样本S1的分辨率分别为5 nm/像素和40 nm/像素，第2个样本S2的分辨率分别为10 nm/像素和80 nm/像素。本文从S1和S2样品的高分辨率SEM图像（5 nm/像素和10 nm/像素）中随机提取了100个HR子图像，每个子图像大小为512×512像素，用于StyleGAN2模型评估，这些子图像没有重叠。为了训练SRCycleGAN模型，分别从S1和S2样本的两张低分辨率SEM图像中提取了14 626和7 904个LR子图像，图像大小为64×64像素，间距为128像素。
所有模型均在单个Nvidia V100 GPU（32 GB内存）电脑上进行训练。Adam优化器（β1=0.5，β2=0.999）用于更新生成器和判别器参数。StyleGAN2-ADA，SRCycleGAN和SegGAN均为GAN模型，训练过程遵循两步循环训练的过程，即：①初始化生成器和判别器；②训练判别器：固定生成器，通过损失函数调整判别器的参数来优化判别器；③训练生成器：固定判别器，通过损失函数调整生成器的参数来优化生成器；④重复交替训练，直至收敛或达到迭代次数。不同的模型损失函数不同，在SRCycleGAN中更是有两个生成器和两个判别器需要优化训练。
2.2 高分辨率数据集增强及准确性验证
$S_{2}(r)=P\left(x \in V_{\mathrm{p}}, x+r \in V_{\mathrm{p}}\right)$
$L(r)=P\left(x_{r} \in V_{\mathrm{p}}\right)$
从图6c可以看出，训练图像和生成图像的S2（r）曲线分布趋势一致，即随着r的增大而迅速减小，这表明真实图像和生成图像中的孔隙更孤立，大孔隙数量较少。平均S2（r）曲线分布几乎相同，只有少数分辨率为10 nm/像素的样本偏离了这一趋势：即使r很大的情况下，也保持了较高的S2（r）值，这表明孔隙空间更加密集，或者存在更多的连通孔隙。生成图像的L（r）曲线与真实图像相似，平均曲线几乎相同（见图6d）。这些L（r）曲线急剧下降并稳定在一个较低值，表明真实图像和生成图像的连通性都比较差。另外，在有裂缝的真实图像和生成图像中，有几条较高的L（r）曲线，表明连通性较好。综上所述，基于有限的一组HR图像，训练好的StyleGAN2-ADA生成器可以很好地学习孔隙、有机质、黏土矿物和黄铁矿等各种组分的分布，并捕捉到了孔隙空间的结构和连通性特征。因此，可以利用训练好的StyleGAN模型生成大量HR图像，为后续超分辨率重构模型提供充足的训练图像。
2.3 页岩超分辨率重构及准确性验证
采用两组样本验证所重构高分辨率图像的真实性：一组是真实的LR岩心图像，没有与之相对应的HR岩心图像；另外一组是从真实HR图像采用降采样方式获取的LR图像，这一组能够直接对比SRCycleGAN重构结果与相应的HR图像（见图7）。训练好的生成器GL2H可改善图像并使图像细节更加清晰，如孔隙、裂缝边缘等特征。SRCycleGAN重构结果成功地恢复了细尺度无机质孔隙和有机质孔隙。SR结果比真实HR图像稍暗，但在微观结构上非常吻合，这一点可以从灰度值归一化差异看出。SR重构结果和HR图像都显示出相似的灰度值分布，尽管峰值略有不同，但都具有明显的“多峰”分布特征。SR结果灰度峰值之间的距离有所增加，表明不同相之间的区别更加明显，尤其是有机质和黏土矿物之间。灰度直方图显示，SR结果能有效消除真实图像中存在的噪声，在样本S2中也观察到了类似的结果。
同时，通过对比SRCycleGAN预测结果、双三次样条差值算法（Bicubic）预测结果与真实HR图像之间的峰值信噪比和结构相似度指数，进一步评估了模型的性能（见图8）。SRCycleGAN结果的峰值信噪比分布更加集中，且均值要高于Bicubic结果，结构相似度指数的分布同样如此。结构相似度指数数值不高的原因是SR结果的亮度和对比度与真实图像具有一定差距（见图7），以及SR结果一定程度上消除了原始HR图像中的噪声。本文将在下文通过分析孔喉半径、连通性等结构参数，进一步评价生成图像与真实图像之间的结构相似性。随后，在真实LR图像上对SRCycleGAN进行了评估。由于没有相应的HR参考图像，使用图像的熵来评估SR重构图像的质量[50]：
SRCycleGAN预测结果与真实HR图像的熵分布非常相似，而与LR图像和Bicubic结果的熵分布有显著差异（见图9a）。SRCycleGAN结果和HR图像表现出相似的平均熵，均高于LR图像和Bicubic结果，图9b中也观察到类似特征。Bicubic结果的熵值较低可能是由于插值过程的平滑效果所致。相比之下，SRCycleGAN结果与LR图像之间的熵值大幅增加，表明SRCycleGAN很大程度上增强了图像细节，重构了LR图像无法识别的精细结构，包括纹理特征、细尺度孔隙等。此外，SRCycleGAN结果与真实HR图像的熵值非常接近，表明它有能力生成高保真超分辨率图像，能够保留原始高分辨率数据的复杂性和细节。同时，为了说明本模型的可扩展性和泛化能力，笔者也将该模型应用到了海相页岩SEM图像的超分辨率重构工作，同样具有很好的效果。
2.4 页岩多矿物相分割及准确性验证
图10 S1样本的多矿物相分割结果和原始HR图像对比（a）原始HR灰度图像；（b）使用分水岭方法分割的图像（部分训练图像）；（c）SegGAN预测结果；（d）孔隙度；（e）有机质含量（每个类别200张图像） |
表1 S1和S2样本的SegGAN分割结果和原始HR图像之间的IoU |
| 样本 | 组分 | IoU | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 切片1 | 切片2 | 切片3 | 切片4 | 切片5 | ||
| S1 | 孔隙 | 0.658 | 0.968 | 0.657 | 0.738 | 0.664 |
| 有机质 | 0.886 | 0.916 | 0.985 | 0.964 | 0.864 | |
| 黏土 | 0.978 | 0.918 | 0.960 | 0.991 | 0.992 | |
| 黄铁矿 | 0.001 | 0.003 | 0.903 | 0.935 | ||
| S2 | 孔隙 | 0.973 | 0.874 | 0.848 | 0.793 | 0.706 |
| 有机质 | 0.788 | 0.975 | 0.963 | 0.762 | 0.925 | |
| 黏土 | 0.977 | 0.999 | 0.995 | 0.968 | 0.967 | |
| 黄铁矿 | 0.951 | 0.925 | ||||
SEM图像的景深可以从二维图像中观察到岩心图像的三维微观结构，但也给传统的分割方法带来了挑战。SegGAN模型则能精确地识别出孔隙边缘，成功地将黏土矿物与有机质区分开来（见图10中切片1）。在裂缝识别和分割方面，SegGAN并没有完全解决这个问题（见图10中切片2）。此外，训练图像本身也是使用分水岭方法分割的，不可避免地存在一些不准确的地方，但训练好的SegGAN在多矿物分割方面仍然表现出色，有效地改善了不同矿物相的分割结果，主要由于：SegGAN的生成器是包含跳跃连接的U-Net结构，一方面能够学习不同尺度的结构特征，包括纹理和空间分布，而不仅仅依赖灰度梯度信息；另一方面，跳跃连接能够保留原始灰度图像的特征信息，如边界信息、空间位置等，这些性质使得SegGAN能够在一定程度上抵抗误标注的干扰，从而提高分割精度。这也是SegGAN能够正确识别黄铁矿、有机质中的黏土条带以及缓解景深导致的错误分类的原因。
为了进一步评估SRCycleGAN和SegGAN模型的性能，首先基于200张LR图像，利用SRCycleGAN模型生成200张HR图像（SR图像）；然后，利用训练好的SegGAN对SR图像进行分割。与通过分水岭方法获取的LR和SR图像分割结果进行对比，通过孔隙度、OMP评价模型的准确性。显然，无论是分水岭方法还是SegGAN模型，LR图像的孔隙度（见图10d）普遍低于SR图像，这也验证了SRCycleGAN能提高LR图像的质量，并且可以准确重构细尺度结构。40 nm/像素的LR图像的OMP（见图10e）反而更高，这是因为在SR图像中可以识别出的大量有机质孔隙，但在LR图像中这些有机质孔隙则被归类为有机质，这也表明SRCycleGAN能有效地恢复有机质孔隙。在对SR图像进行分割时，SegGAN模型和分水岭方法分割得到的孔隙度和OMP分布相似，表明SegGAN可以准确区分有机质孔隙与有机质，分割页岩灰度图像。在S1样本的SR图像分割中，SegGAN分割得到的孔隙度略高于分水岭方法；相反，SegGAN模型的OMP略低于分水岭方法得到的结果。这是由于SegGAN一定程度上克服了景深导致的误差，增加了孔隙度。SegGAN模型准确识别了有机质中的黏土条带，降低了OMP。对于S2样本，SegGAN模型分割得到的孔隙度和OMP都比分水岭方法的高，这是因为SegGAN模型消除了“黏土夹层”，并将其正确划分为有机质。
3 应用实例
进一步定量分析了SRCycleGAN重构结果的准确性（见图11d—图11g、表2）。SRCycleGAN重构结果的孔隙度以及孔隙和喉道半径分布与真实HR图像更加吻合，与LR数字岩心差异较大（见图11d和图11e）。配位数频率分布一致表明训练好的生成器GL2H不仅还原了真实的孔喉尺寸分布，还恢复了孔喉的连通性。此外，尽管LR数字岩心的平均孔隙半径、喉道半径以及平均配位数更大（见表2），但其几乎不渗透。相比之下，SR数字岩心的渗透率为4.435×10-6 μm2，与HR数字岩心的渗透率3.579×10-6 μm2非常接近。这是因为在LR数字岩心中只存在少数半径较大的孔喉。此外，SRCycleGAN重构结果的平均形状因子也比LR更接近HR图像。LR数字岩心的OMP（32.25%）高于SR和HR样品中的OMP（29.81%和29.99%），这是由于LR图像中对有机质孔隙和有机物的错误分类造成的，即LR图像中无法准确识别有机质孔隙，误将有机质孔隙划分为了有机质，这表明SR图像使页岩中的孔隙和有机质含量得到了更准确地表征。
表2 基于LR图像、SRCycleGAN重构结果以及原始HR图像计算的孔喉结构参数对比 |
| 图像类别 | 孔隙度/% | 有机质含量/% | 孔隙数量/个 | 平均孔隙半径/nm | 喉道数量/个 | 平均喉道半径/nm | 平均形状因子 | 平均配位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LR | 0.71 | 32.25 | 15 | 67.50 | 17 | 63.40 | 0.059 | 2.13 |
| SRCycleGAN | 2.83 | 29.81 | 2 052 | 33.43 | 1 040 | 25.43 | 0.044 | 2.51 |
| HR | 2.55 | 29.99 | 2 942 | 22.50 | 1 519 | 18.72 | 0.048 | 2.24 |
综上所述，这些孔隙几何拓扑结构、渗透率等物性参数分析表明，训练好的SRCycleGAN能显著提高页岩图像的分辨率，在降噪、去模糊、边缘细化的同时，重构了LR数字岩心中不能识别的小孔隙。SRCycleGAN重构结果在关键结构性质和视觉细节方面与HR图像相似，表明该模型是生成高保真多尺度数字岩心的有效工具，对于准确预测岩石孔隙结构、渗透率等物性至关重要。训练好的SegGAN在多矿物相分割方面表现出色，能精确识别孔隙空间、有机质和其他矿物并进行分类。但是不精确的训练图像仍会对模型的性能造成影响。针对这一问题，目前有两个可行的改进方向：①利用CycleGAN架构进行图像分割任务，无需成对的灰度图像与分割图像，做到无监督学习，使得生成器可以充分学习分割图像的特征；②引入残差模块和注意力机制[31,51]，可以增强信息传递，保留更多灰度图像信息，使模型更加关注于分割准确的区域，减少不准确分割的区域对于最终决策的影响，从而提高模型整体的分割性能。
4 结论
本文提出了一个基于GAN的综合框架，该框架由StyleGAN、SRCycleGAN和SegGAN组成，通过图像数据增强、超分辨率重构和多矿物相自动分割来预测页岩的孔隙度、孔径分布、渗透率等物性参数。首先，使用有限的真实HR图像训练StyleGAN模型，生成大量HR图像。随后，利用生成的HR图像以及真实的LR/HR图像来训练SRCycleGAN模型，实现三维数字岩心图像的超分辨率重构，重构因分辨率低而丢失的细尺度结构。最后，利用成对的HR灰度图像和分割图像训练SegGAN模型，将高分辨率多尺度图像分割成孔隙、有机质、黄铁矿和黏土矿物等组分，根据分割后的多尺度数字岩心进一步进行岩石物性表征，例如孔隙结构表征、有机质含量以及渗透率计算。
使用两种不同分辨率的SEM图像对StyleGAN2模型的可行性进行了评估。生成HR图像在整体上与真实HR图像相似，但局部特征有所不同。二维岩心图像上的超分辨率评价结果表明，没有成对LR/HR页岩图像的情况下，SRCyleGAN模型也能有效提高页岩图像质量，实现多尺度数字岩心图像的重构，解决分辨率和视域之间的矛盾。尽管用于SegGAN训练的分割图像不够精确，但训练好的SegGAN模型可以精确捕捉细尺度特征，并在一定程度上消除了SEM图像景深造成的错误分类，改善了对不同矿物相的预测结果，对于页岩微观结构分析和流体输运模拟至关重要。该方法在三维页岩图像上同样具有很好的应用效果：重构多尺度多矿物相数字岩心具备与真实岩心相似的孔喉尺寸分布、配位数以及渗透率，训练好的模型可以重构出低分辨率下不能识别的孔隙，提高了孔隙及有机质含量表征的准确性，进一步验证了方法的可靠性。
本文提出的综合框架解决了岩心图像（尤其是HR岩心图像）匮乏的难题，可以实现复杂页岩微观结构的精细表征，并可以应用到其他非均质多孔介质，如碳酸盐岩、煤岩和致密砂岩储层。
符号注释：
bi——第i层卷积层的偏差；c——输入常量；D——StyleGAN模型中的判别器；DL，DH——SRCycleGAN模型的两个判别器；Dseg——SegGAN模型判别器；E——图像的熵；$\mathbb{E}$ [·]——期望函数；g——灰度训练图像；G——StyleGAN模型中的生成器；GL2H，GH2L——SRCycleGAN模型的两个生成器；Gseg——SegGAN模型生成器；h——HR训练图像；IoU——交并比；k——卷积核大小；l——LR训练图像；LcGAN——条件对抗损失函数；Lp2p——SegGAN模型总损失函数；LGAN——SRCycleGAN的对抗损失函数；Lidt——SRCycleGAN和SegGAN中的的identity损失函数；Lcyc——SRCycleGAN的循环一致性损失函数；L（r）——线性路径函数；N——判别器输出特征图尺寸；n——卷积核数量；OMP——有机质含量，%；pdata——数据分布；p（j）——8-bit灰度图像中灰度值为j的概率；P——概率；p——填充方式；r——距离；s——卷积步长；S——训练用分割图像；S2（r）——两点相关函数；V（G, D）——对抗损失函数；Vp——孔隙空间；w——由随机噪声转换的中间变量；wi——第i层卷积层的权重；W——中间变量w的集合；x——训练图像；xr——表示相距为r的线段上的任意一点；y——样式；z——随机噪声；Z——噪声集合，为（0，1）高斯分布；β1——一阶矩衰减率；β2——二阶矩衰减率；λ1——Lcyc损失函数权重；λ2——SRCycleGAN中Lidt的权重；λ3——SegGAN中Lidt的权重。下标：$h \sim p_{\text {data }}(h)$——h服从pdata(h)分布；$l \sim p_{\text {data }}(l)$——l服从pdata(l)分布；$x \sim p_{\text {data }}(x)$——x服从pdata(x)分布；$z \sim p_{z}(z)$——z服从pz(z)分布。