0 引言
大多数气液逆向两相流的研究中，更多关注的是流型转化、气泡分布及压降等[6⇓⇓-9]，针对单个气泡运动特征的研究较少。一些学者开展了静液相中单个气泡上升的实验与模拟研究，发现气泡在不同的流体条件及流场环境中会表现出不同的运移特征[10⇓⇓⇓-14]。此外，气泡的生成条件及容器的壁面效应也会影响气泡的运动特征与气液传质。随着孔口直径和纵横比的增大，气泡运移的随机性增大[15-16]。当容器壁面倾斜时，气泡沿壁面滑动上升，液体侧传质系数增大[17]。大量研究发现，气泡在液相中的形变及运移特征与气泡受到的黏性力、表面张力、惯性力、浮力、曳力等密切相关[18⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-28]。在不同的液相环境下，某一种力对气泡动力学特征的影响将占据主导。因此，表征这些力的无因次量通常是建立气泡形变与速度预测模型的重要参数。对于气泡的变形程度，大多数学者均采用纵横比来衡量，并通过实验与数值模拟建立了不同无因次量与纵横比的关系。Wellek等[20]、Okawa等[21]建立了气泡纵横比与厄特沃什数（Eo）的关系。Tomiyama等[22]、Moore[23]、Taylor等[24]建立了气泡纵横比与韦伯数（We）的关系。Kelbaliyev等[25]建立了基于雷诺数（Re）和We的纵横比预测模型。Tadaki等[26]基于Re、莫顿数（Mo）提出了新的无因次量Ta，并建立了相关气泡纵横比关联式。Cai等[27]综合考虑Mo、Re和Eo的影响，建立了气泡纵横比预测模型。
气泡的上升速度也是多相流领域最关注的问题之一。Hessenkemper等[29]实验研究了盐溶液浓度对气泡变形和滑移速度的影响，认为气泡滑移速度更易受到溶液浓度变化的影响。Almani等[30]使用阴影成像技术研究了非牛顿流体中单个气泡上升情况，结果表明壁面的约束和液相的剪切变稀特性对气泡速度、形变和轨迹具有复杂的耦合效应。此外，不同研究者将速度与其他参数（如Re、曳力系数（Cd）等）进行关联，进而得到气泡速度。曳力可以理解为液相对气泡运移的阻力，Cd与气泡大小、形状、Re等有关，因此不同学者建立了适用于不同Re、Eo等无因次量范围的Cd表达式，这些表达式大多是Re的分段函数[25,31⇓⇓ -34]。
总的来说，上述研究都涉及气泡在不同工况中运移特征的表征，包含气泡在不同液相环境下的形变特征、轨迹、运移速度变化等。但是这些研究大多集中于气泡在静液相、横流、射流中的上升情况，液体介质多为牛顿流体，对于气泡在非牛顿流体中逆流工况下的上升、变形问题少有涉及。
针对气液逆向流动下气泡运移特征复杂、难以预测的问题，采用自主搭建的气泡运移特征可视化实验装置，开展了不同工况下环空中气液逆向流动下气泡运移实验；揭示了井筒倾斜角度、液相密度及黏度对气泡运移方式、运移轨迹、变形程度及运移速度的影响规律；建立了气液逆向流动下气泡纵横比与Re、We、Eo、Mo的关联式。基于气泡纵横比，建立了考虑壁面倾角、液相性质、逆流液速的曳力系数及分布系数模型，进而建立了气泡运移速度预测模型。
1 实验介绍
1.1 实验装置
气泡运移特征可视化实验装置主要由井筒模块、动力系统及数据采集系统构成（见图1）。
①井筒模块。井筒外管为透明亚克力板，内管为灰色金属管，外管内径80 mm，内管外径40 mm，二者共同组成了井筒环空流道。井筒长度4.2 m，整体固定在金属框架上，在支架中部法兰处安装有角度调节机构，可实现井筒倾角的调节。井筒顶端的侧壁连接注液管线，底端连接进气软管及出液管线。出液管线连接储液罐。进气软管内径10 mm，连接空气压缩机和井筒下端的注气针管（内径1.5 mm）。
②动力系统。主要包含螺杆泵和空气压缩机：螺杆泵额定流量8 m3/h，转速960 r/min；空气压缩机储气罐容积120 L，公称容积流量360 L/min，额定排气压力0.7 MPa，储液罐容积50 L。
③数据采集系统。主要包含摄像机（最高帧率210帧/s）、浮子流量计（精度4 mL/min）和电磁流量计（精度0.01 m3/h）。
1.2 实验介质
实验中，液相为自来水，气相为空气。25 ℃下空气的黏度为0.001 76 mPa·s，自来水的黏度为1 mPa·s。为了探究液相密度及黏度对气泡运移特征的影响规律，分别配制了加重及增黏的液相。
为了尽量避免改变液相密度时其黏度有所改变，采用在水中添加甲酸钾（HCOOK）的方式增大液相密度，期间黏度的变化可以忽略；采用在水中添加羧甲基纤维素钠（CMC）的方式增大液相黏度，期间密度的变化可以忽略。实验液体介质物性如表1所示。
表1 实验液体介质物性 |
| 介质 | 质量分数/% | 密度/(kg·m-3) | 表面张力系数/(N·m-1) | 稠度系数/(mPa·sn) | 流变指数 | 表观黏度/(mPa·s) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 水 | 1 000.0 | 0.072 0 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | |
| HCOOK溶液 | 14.20 | 1 100.0 | 0.077 2 | 1.23 | 1.00 | 1.23 |
| HCOOK溶液 | 38.10 | 1 260.0 | 0.076 9 | 2.35 | 1.00 | 2.35 |
| HCOOK溶液 | 44.50 | 1 300.0 | 0.077 6 | 3.23 | 1.00 | 3.23 |
| CMC溶液 | 0.05 | 1 000.8 | 0.070 8 | 5.17 | 0.91 | 13.00 |
| CMC溶液 | 0.20 | 1 001.9 | 0.069 1 | 23.53 | 0.93 | 28.00 |
| CMC溶液 | 0.30 | 1 002.3 | 0.065 3 | 35.37 | 0.89 | 37.00 |
| CMC溶液 | 0.60 | 1 004.7 | 0.059 6 | 96.72 | 0.78 | 50.00 |
1.3 实验步骤
①测试装置气密性，将井筒保持垂直（倾角为0°）。打开螺杆泵，向井筒中注入液相，注满停泵。
②开启空气压缩机，调节稳压阀阀门开度，使注气针管处连续稳定地生成单个小气泡（前后生成的气泡之间互不影响），记录浮子流量计读数Qg。待小气泡上升至LED光源附近，打开LED光源，使相机镜头与井筒保持平行，小气泡位于相机视野中心且轮廓清晰，拍摄下小气泡的运移过程。
③保持气相排量为Qg不变，将液相流量由0增大至Ql，拍摄不同液相流量下的气泡运移过程。期间若井筒中存在过多气泡，导致气泡之间无法保持互不影响，则需要将液相流量增至最大，待液流将井筒中的气泡全部压回后，再开展实验。
④待所有液相流量下的实验完成后，改变井筒倾角为θ，重复第②步和第③步，进行不同井筒倾角下的气泡运移实验。
⑤待所有井筒倾角及液相排量下的实验完成后，恢复实验装置，清洗井筒及储液罐。配制新的液相，重复步骤①—④，完成不同液相下的气泡运移实验。
更详细的实验装置及步骤介绍参见笔者前期发表的文献[35]。
1.4 误差处理
实验过程中，人为因素和仪器精度会造成误差。因此，利用（1）式对浮子流量计显示的流量值进行修正。此外，在每种工况下进行3次实验，取其平均值作为该工况的最终实验结果。
${{Q}_{\text{b}}}={{Q}_{\text{w}}}\sqrt{\frac{{{\rho }_{\text{k}}}{{p}_{\text{w}}}{{T}_{\text{b}}}}{1.204\ 1{{p}_{\text{b}}}{{T}_{\text{w}}}}}$
2 结果与讨论
2.1 气泡运移方式
根据拍摄到的气泡运移过程，分别对液相为水、液相增黏或加重工况下的气泡运移方式进行对比分析。
2.1.1 液相为水
实验观察到，在水中，逆流液速较小时，前后生成的气泡之间不会相互影响，气泡以单个气泡的形式上升，如图2所示。
随着注气针管附近气泡群的增大，更多的新生气泡被“裹挟”进气泡群，气泡群增大到一定程度后脱离气泡生成区域，气泡群进行摆动及缓慢上升。在液流的作用下气泡群边缘气泡脱离，气泡群逐渐被分散开，进而小气泡群整体的上升变得缓慢，存在上升至一定高度后无法上升的情况。
2.1.2 液相增黏或加重
实验观察到，增大液相黏度后，逆流液速较小时，液流对气泡生成频率的影响有限，前后生成的气泡之间不会相互影响，会以单个气泡的形式上升，这与液相为水时相同。
随着逆流液速的增大，由于液相增黏后气泡受到的黏滞力增大，前后生成的气泡之间发生碰撞后，在液相黏滞力的作用下没有相互分开，而是出现了多个大小相近的气泡相互连接后并排上升或滚动上升的情况，如图4所示。气泡并排上升时，整体上升速度与单个气泡上升时接近；滚动上升时，速度相对于单个气泡变快。
在增黏的液相中，当小气泡聚并成较大气泡后，表面积增大，在液流的冲击下形状难以维持稳定，出现气泡被压碎的情况，如图6所示。
实验条件下（液相密度1.0~1.3 g/cm3），未发现液相密度改变对气泡运移方式有明显影响。认为原因有两方面：一方面，实验中液相密度调节范围较小，液相密度对气泡运移方式的影响不明显；另一方面，在低黏度的液相中（HCOOK溶液），液相密度对气泡运移速度的影响较小，发生碰撞的前后两个气泡之间难以出现相互连接的现象，而是碰撞后分开，导致难以聚并。这与李昕晨[36]的研究结果类似：高黏度的液相中气泡碰撞后容易聚并，低黏度的液相中气泡碰撞后更易发生滑移。
为了避免气泡受液流作用出现纠缠、聚并影响气泡变形、运移轨迹与速度，后续仅针对逆流下仍可单独上升的小气泡（直径3~10 mm）开展讨论与分析，对于以多个气泡纠缠上升、聚并成大气泡后上升以及在逆流下破碎、下降的气泡，不做具体分析。实验中，将入口气相排量控制在较低值（约10 mL/min），气泡的生成频率约为2个/s，当产生新的气泡时，前方气泡已经上升了约50 cm，远大于气泡间发生相互作用的距离。
2.2 气泡运移轨迹
2.2.1 液相速度的影响
开展了液相为水的气泡运移实验，实验过程中观察到，单个气泡上升过程可分为气泡刚生成的线性加速上升阶段和后期匀速上升阶段。实验主要记录了匀速阶段的气泡上升过程。对拍摄到的视频进行处理，追踪某一个气泡在不同时刻下的位置，进而得到该气泡运移轨迹，如图7所示。图7a和图7b中，相邻两个气泡的时间间隔为33.3 ms；图7c中，相邻两个气泡的时间间隔为100.0 ms。可以看出，液相未增黏时气泡匀速上升阶段呈现为抖动上升，轨迹为S形、螺旋形；在相同液相及井筒倾角下，随着液相速度增加，气泡摆动程度加剧且运移速度减小。这是因为，液相速度增大后，气泡周围流场变得更加不稳定，气泡左右两侧受力难以保持平衡，气泡的形状也在不断变化，导致气泡的抖动加剧。
2.2.2 液相密度与黏度的影响
增黏的液相中，雷诺数减小，流场更加稳定，具有更强的抗剪切能力，气泡在增黏的液相中发生抖动时受到的阻力增大，即气泡的横向运动受到限制，运移轨迹趋向于直线。随着液相密度增大，气泡运移轨迹也逐渐趋向于直线，但气泡速度变化不明显。这是因为液相密度增大，气泡受到的浮力并不会成倍增大，对气泡速度的影响有限。
2.2.3 井筒倾角的影响
图9显示了液相黏度为13 mPa·s（CMC质量分数为0.05%）、液相速度为0.06 m/s时，不同井筒倾角下液相中气泡的运移轨迹。可以看出，随着井筒由垂直（倾角0°）向水平倾斜，小气泡上升速度逐渐减小，左右摆动幅度逐渐降低；井筒倾角为80°时，在液流与壁面的共同影响下，气泡运移轨迹接近直线。这是因为随着井筒倾斜，气泡在浮力作用下靠近井筒壁面并沿着壁面滑动上升，气泡的横向运动受到限制。同时，在倾角为80°的井筒中，也观察到气泡静止在液相中的现象。这也说明气泡的上升具有一定的随机性，即使在相同条件下气泡表现出的运移特征也会有所不同。
2.3 气泡的变形
2.3.1 气泡变形特征
单个气泡在液相的扰动下摆动上升，呈现出略微凸起-收缩相互交替的现象，如图10所示。上升过程中，气泡整体基本维持椭球形，形状变化不明显。这是因为本文实验的气相排量下，由注气针管生成的单个气泡当量直径为4 mm左右，气泡曲率半径小，相对较大的表面张力使得气泡更易维持较为稳定的形状。相对于更大的气泡，液相中小气泡上下表面的压力差更小，同时在流场中整个小气泡受力也更加均匀，气泡表面上的局部某点发生变形更加困难。
2.3.2 气泡变形影响因素分析
2.3.2.1 井筒倾角的影响
井筒垂直时，气泡处于内外壁面中间位置，液流速度在该位置最大，气泡受液相挤压作用最大，变形最明显。随着井筒倾斜，气泡贴近环空壁面滑动上升，壁面附近液流速度变小，液流对气泡的扰动作用减小，气泡变形程度减小，更加接近球形，如图11所示。
2.3.2.2 液相黏度的影响
随着液相黏度增大，小气泡处于更加稳定的流场中，形状更加稳定，气泡变形程度减小，基本维持在椭球形，如图12所示。
2.3.2.3 液相密度的影响
2.3.3 气泡纵横比预测模型
气泡在液相中的形状与液相性质、液流速度及气泡大小有关。对实验图像进行处理得到了不同条件下气泡的纵横比。图14为本文实验中计算得到的气泡纵横比与雷诺数的关系。可以看出，Re<70和Re≥70的两个区间内，纵横比有着不同的变化趋势：Re<70时，随着Re增大，纵横比快速减小；Re≥70时，随着Re增大，纵横比缓慢减小。因此将实验数据按照Re<70和Re≥70分段建立纵横比的预测模型。
$E=\left\{ \begin{align} & \frac{1}{1.065+1.814R{{e}^{2.3}}W{{e}^{0.089}}E{{o}^{-1.384}}M{{o}^{0.794}}}\quad \quad Re70 \\ & \frac{1}{0.838+0.219R{{e}^{-0.094}}W{{e}^{0.374}}E{{o}^{0.065}}M{{o}^{-0.049}}}\quad Re\ge 70 \\ \end{align} \right. $
其中 $E=\frac{{{d}_{\text{v}}}}{{{d}_{\text{h}}}}\ \ \ \ \ \ \\Re=\frac{{{\rho }_{\text{l}}}{{v}_{\text{b}}}^{2-n}{{d}_{\text{b}}}^{n}}{K}\ \ \ \ \\{{d}_{\text{b}}}=\sqrt[3]{{{d}_{\text{v}}}^{2}{{d}_{\text{h}}}}\ \ \ \ \ \ We=\frac{{{\rho }_{\text{l}}}{{v}_{\text{b}}}^{2}{{d}_{\text{b}}}}{\sigma }\ \ \ \ \ \ Eo=\frac{{{\rho }_{\text{l}}}g{{d}_{\text{b}}}^{2}}{\sigma }\ \ \ \ \ \ Mo=\frac{g{{K}^{4}}{{v}_{\text{b}}}^{4n-4}}{{{d}_{\text{b}}}^{4n-4}{{\rho }_{\text{l}}}{{\sigma }^{3}}}$
对比不同模型的预测误差（见图15），可以看出本文模型误差在±15%以内，可以较好地预测气泡纵横比。
本文实验介质为HCOOK溶液、水及CMC溶液，密度为1.0~1.3 g/cm3，黏度为1~50 mPa·s。Wellek等[20]实验流体的密度为0.86~1.19 g/cm3，黏度为1~15 mPa·s。在实验条件相近的情况下，本文模型预测精度优于Wellek等模型。Cai等[27]实验流体密度为1.00~1.26 g/cm3，黏度达1 500 mPa·s（远高于压井液黏度），模型体现的是高黏液相中的气泡运移特征，更适用于高黏介质。同时，不同模型所关联的无因次量不同，也使得模型之间存在区别：Wellek等模型[20]关联了Eo数，主要考虑了浮力和表面张力对气泡形状的影响；本文模型关联了Re、We、Eo及Mo数，综合考虑了表面张力、浮力、惯性力和黏性力对气泡变形的影响。此外，不同实验井筒几何形状的差异进一步导致不同模型的预测精度有较大差别。后续可进一步开展不同流道结构、更高黏度液相下的实验，考虑流道结构及实验介质的影响，建立更加完善的模型。
2.4 气泡运移速度
2.4.1 气泡运移速度测量
使用MATLAB软件对视频进行处理，进而通过图片处理软件对图片进行尺寸标定。如图16所示，选择第i帧图像，记录气泡顶部坐标为Xi，再选择第i+N帧图像，记录此时气泡顶部坐标为Xi+N。然后，根据（3）式计算得到气泡的运移速度。
其中 $\Delta t=\frac{N}{f}$
2.4.2 气泡运移速度影响因素分析
2.4.2.1 液相密度对气泡运移速度的影响
通过测量不同工况下的气泡运移速度，绘制了不同液相密度、不同液相速度下气泡运移速度与井筒倾角的关系曲线，如图17所示。为了减小测量误差，每种工况下均进行了3次实验，以3次实验测量的气泡运移速度平均值作为最终气泡运移速度。
从图17可以看出，随着井筒倾斜，气泡运移速度呈现减小的趋势。这主要有两个原因：首先，随着井筒倾斜，浮力带动气泡向靠近壁面处移动，气泡与壁面的碰撞频率增加，在与壁面碰撞的过程中，气泡的动能逐渐减弱，每次碰撞后质心弹起的高度逐渐降低，最终沿着壁面滚动滑行上升；其次，随着井筒倾斜，浮力在气泡轴向上升方向提供的动力越来越小，气泡加速阶段变短，因此气泡上升速度逐渐减小。
对比不同液相密度下的曲线，可以看出随着液相密度的增大，气泡运移速度略微增大，液相密度对气泡运移速度影响较小。这是因为液相密度增大对气泡浮力的增大作用有限，导致气泡运移速度变化不大。
2.4.2.2 液相黏度对小气泡运移速度的影响
2.4.3 气泡运移速度预测模型
Nicklin等[38]提出的全倾角下气泡上升速度理论模型为：
${{v}_{\text{b}}}={{C}_{0}}{{v}_{\text{m}}}+{{v}_{\text{d}}}$
其中 ${{v}_{\text{m}}}={{v}_{\text{sg}}}+{{v}_{\text{sl}}}\ \ \ \ \ {{v}_{\text{sg}}}=\frac{{{Q}_{\text{g}}}}{A}\ \ \ \ \ {{v}_{\text{sl}}}=\frac{{{Q}_{\text{l}}}}{A}$
${{v}_{\text{m}}}={{v}_{\text{sg}}}-{{v}_{\text{sl}}}$
此外，当气相排量很小时，可认为气相表观速度（vsg）为零，即vm=-vsl。因此，对于本文实验中气液逆向流动下单个小气泡运移过程，（4）式可改写为：
${{v}_{\text{b}}}={{v}_{\text{d}}}-{{C}_{0}}{{v}_{\text{sl}}}$
考虑到实验中的气泡为小气泡，认为液相表观速度（vsl）与真实液相速度（vl）相等。因此，在得到静液相中气泡运移速度（vd）及分布系数（C0）后，即可计算得到气液逆向流动下的气泡运移速度。
为了计算静液相中气泡运移速度，对气泡进行受力分析。气泡生成后先经历短暂的加速上升阶段，然后进入匀速上升阶段。这里的匀速是指气泡纵向运移速度基本稳定，不涉及气泡横向偏移的速度。对于实验中液相速度较大时小气泡无法上升，出现减速、转向、下降的情况，这里不做讨论。气泡加速阶段受力的实时变化难以通过实验手段直接获得，且方程求解较为复杂。考虑到气泡加速阶段较为短暂，且相对于加速阶段的气泡速度变化，气泡最终匀速上升的速度对各种气液反应器更为重要。因此，本文仅分析气泡匀速上升阶段的受力状态。环空井筒中上升的气泡受到浮力、重力、附加质量力、Basset力、升力及黏性阻力（曳力）等共同作用。其中，附加质量力、Basset力仅在气泡与液流有相对加速度时存在，升力影响气泡的横向偏移。因此，匀速阶段气泡在纵向上可简单认为只受到浮力、重力和曳力的作用，而气泡的重力相对于浮力可以忽略。匀速阶段气泡受力如图19所示。
浮力是气泡上升的主要动力，气泡所受到的浮力主要受到液相密度的影响，其计算式为：
${{F}_{\text{v}}}=\frac{1}{6}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{d}_{\text{b}}}^{3}{{\rho }_{\text{l}}}g$
单个球形颗粒在液体中做相对运动时受到的阻力为黏性阻力，也称曳力。整个气泡上升过程中，曳力一直存在，其计算式为[42]：
$F_{\mathrm{d}}=\frac{1}{8} \pi \rho_{1} C_{\mathrm{d}} d_{\mathrm{b}}^{2} v_{\mathrm{b}}^{2}$
匀速上升阶段气泡受到的浮力在轴向上的分力与曳力相平衡，据此可得静液相中气泡运移速度表达式为：
${{v}_{\text{d}}}\text{ }=\sqrt{\frac{4{{d}_{\text{b}}}g\cos \theta }{3{{C}_{\text{d}}}}}$
${{C}_{\text{d}}}=\frac{0.13{{\left( \cos \theta \right)}^{1.31}}-0.72{{A}^{0.36}}W{{e}^{-0.38}}}{-0.24{{\left( \cos \theta \right)}^{-0.36}}-0.08{{B}^{0.68}}W{{e}^{0.12}}}$
其中 $A=296.55R{{e}^{-1.88}}{{\left( \cos \theta \right)}^{-0.06}}E{{o}^{0.99}}{{E}^{-7.08}}$
$B=4.26R{{e}^{-0.29}}{{\left( \cos \theta \right)}^{-1.07}}E{{o}^{-0.75}}{{E}^{-7.7}}$
使用与Cd相同的方法，建立了C0的预测模型：
${{C}_{0}}=0.096+0.031Re+3.93E-0.7R{{e}^{3}}+$
$0.327\sin \left( 5.89+\sin \theta -1.25Re \right)-0.000\ 21R{{e}^{2}}-$
$1.43\sin \theta \sin \left[ 0.187+\sin \left( 5.89+\sin \theta -1.25Re \right) \right]$
由图21可知，建立的分布系数预测模型精度较高，预测误差在±15%以内。
将（9）式—（11）式与（6）式结合，即可得到气液逆向流动下气泡运移速度预测模型。对比气泡上升速度的实验测量值与模型预测值可知，模型预测的气泡上升速度误差在±15%以内，如图22所示。
气泡运移速度为零时的压井液排量是压回法压井的临界压井排量。因此，建立气液逆向流动下气泡运移速度预测模型后，不仅气泡运移速度预测更加准确，还可以计算得到更准确的临界压井排量，为压回法压井参数设计提供更可靠的理论依据。
3 结论
气泡在逆流中运移方式表现为两种：孤立气泡自由上升及多气泡相互作用上升。逆流液速较大的情况下，在低黏度和高黏度液相中气泡之间的相互作用方式有所不同：低黏度液相中，逆流作用下气泡之间发生碰撞，随着逆流液速增大，相互影响的气泡数量变多，逐渐形成气泡群；高黏度液相中，逆流作用下的气泡相互连接，出现并排上升、滚动上升以及聚并为大气泡的上升方式。
气泡在逆流下的运移轨迹与静液相中类似，呈现为“S”形。随着逆流液速的增大，气泡横向摆动加剧。随着井筒由垂直向水平倾斜，气泡横向迁移幅度减小，轨迹逐渐趋向于直线。液相密度及黏度的增大也会限制气泡的横向摆动，促使轨迹趋向于直线。
气泡在液相中的形状受到液相性质的影响，上升过程中呈现出略微凸起-收缩相互交替的现象，整体呈现为椭球形。井筒倾角对气泡变形程度的影响不大。随着液相黏度及密度的增大，气泡纵横比减小，液相密度对气泡的变形影响更大。基于Re、We、Eo及Mo建立了气泡纵横比预测模型，模型预测精度在±15%以内。
气泡经过短暂的加速后进入匀速上升阶段。井筒倾斜后，气泡将沿壁面滑动上升。随着井筒倾角增大，气泡运移速度逐渐减小。随着液相黏度增大气泡运移速度减小，随着液相密度增大气泡运移速度略微增大。相对于液相密度，液相黏度对气泡运移速度的影响更大。在考虑井筒倾角、气泡纵横比及液相性质的基础上，建立了气液逆向流动下气泡运移速度预测模型，预测误差在±15%以内，适用条件较为宽泛，为压回法压井参数的优化设计提供依据。
符号注释：
A——井筒截面积，m2；C0——代表速度和浓度分布影响的分布系数，无因次；Cd——曳力系数，无因次；db——气泡等效直径，m；dh——气泡横向长度，m；dv——气泡纵向长度，m；E——气泡纵横比，无因次；Eo——厄特沃什数，无因次；f——视频拍摄每秒帧数，帧/s；Fd——曳力，N；Fv——浮力，N；g——重力加速度，m/s2；K——稠度系数，Pa·sn；Mo——莫顿数，无因次；n——流变指数，无因次；N——两张图像之间的帧数差，帧；pb——标准条件下的绝对压力，MPa；pw——实验过程中的绝对压力，MPa；Qg——气相排量，m3/s；Ql——液相排量，m3/s；Qb——流量计在标准条件下标定的体积流量，m3/s；Qw——流量计在实际条件下测量的体积流量，m3/s；Re——雷诺数，无因次；Tb——标准条件下的温度，K；Tw——实验过程中的温度，K；∆t——两张图像之间的时间间隔，s；vb——气泡运移速度，m/s；vd——静液相中气泡运移速度，m/s；vl——真实液相速度，m/s；vm——气液两相的混合速度，m/s；vsg——气相表观速度，m/s；vsl——液相表观速度，m/s；We——韦伯数，无因次；Xi——第i帧图像中气泡顶部坐标，m；Xi+N——第i+N帧图像中气泡顶部坐标，m；ρk——实验气体的密度，kg/m3；ρl——液体密度，kg/m3；θ——井筒与垂直方向的夹角，（°）；σ——表面张力，N/m。