0 引言
前期学者建立了压裂过程中的温度响应正演模型。Kamphuis等[13]考虑热传导和热对流建立了直井压裂过程中的温度响应数学模型，预测了裂缝及其周围地层的温度分布。Seth等[14]利用有限差分和Carter滤失模型建立了直井压裂过程中的温度响应数值模型。Hoang等[15]建立了多层油藏限流压裂温度响应数值模型。Li和Zhu[16]建立了水平井单簇裂缝压裂过程温度响应预测模型。可以看到，目前压裂过程中的温度响应正演模型多针对单条压裂裂缝，而水平井多簇压裂过程中的温度响应模型鲜见报道。近年来，中国在多个油田开展了水平井分段多簇压裂DTS监测矿场试验，测试了大量温度响应数据[17-18]，但对应的温度分析技术却落后于测试技术，限制了分布式光纤测温新技术在压裂过程裂缝扩展实时诊断中的应用，同时上述模型未考虑压裂过程中的短暂停泵情况，难以适应现场实际需求。
针对水平井多簇压裂温度响应模型研究的不足，本文建立水平井分段多簇压裂过程中热-流耦合温度响应数值模型，分析压裂参数、裂缝参数对温度响应的影响规律，提出基于模拟退火算法的裂缝参数诊断方法，并通过矿场实例应用验证模型可靠性。
1 水平井分段多簇压裂过程中的热-流耦合温度响应理论模型
1.1 分段多簇压裂过程中的温度响应物理模型
水平井分段多簇压裂从第1段开始，沿水平井筒依次压裂所有压裂段，每段储层压裂期间压开多簇裂缝，封隔器阻止压裂液进入其他段。泵注阶段，压裂液不断进入井筒压开裂缝，并从裂缝滤失进入储层，流动过程中伴随热传导和热对流效应持续冷却井筒、裂缝及周围地层；停泵阶段，压裂液停止流动，在热传导效应作用下，储层开始回温。安装在套管外的分布式光纤实时监测整个过程中水平井筒温度的响应剖面（见图1）。
选取单段压裂储层作为重复单元建立水平井分段多簇压裂过程中的温度响应物理模型。单段多簇压裂考虑压裂液在井筒、裂缝和地层中的流动传热以及裂缝扩展、压裂液滤失等耦合过程（见图2），基本假设包括：①储层为原始温度为Ti、厚度为h、有效孔隙度为ϕ的多孔介质，顶底边界视为封闭边界；②压裂液视为不可压缩流体，压裂时总泵注排量为Q(t)，压开N簇裂缝，每一簇裂缝的泵注排量为qn(t)；③压裂裂缝完全打开储层且沿井筒对称，裂缝宽度和半长分别为wn、xf,n；④考虑压裂过程中短暂停泵情况，停泵持续时间为tc；⑤考虑垂直于裂缝壁面的压裂液线性滤失，使用Carter模型[19]表征裂缝扩展和压裂液滤失，滤失系数为Clk,n；⑥多簇裂缝考虑为二维等高扩展。
1.2 热-流耦合温度响应数学模型
考虑压裂液在井筒、裂缝和地层中的流动传热，分别建立泵注和停泵阶段的热-流耦合温度响应数学模型，模拟分段多簇压裂过程中的温度响应特征。
1.2.1 井筒流动模型
根据质量守恒定律，不可压缩压裂液在井筒中流动的控制方程为：
$\frac{\partial v}{\partial y}=\frac{\gamma h}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }r_{\text{w}}^{2}}{{v}_{\text{i},n}}$
初始条件为：
$\left\{ \begin{align} & v(x,y,t=0)=0 \\ & {{v}_{\text{i},n}}(t=0)=0 \\ \end{align} \right.$
边界条件为：
$\left\{ \begin{align} & v(x=0,y=0,t)=\frac{Q(t)}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }r_{\text{w}}^{2}} \\ & {{v}_{\text{i},n}}(\gamma =1,t)=\frac{{{q}_{n}}(t)}{{{w}_{n}}h} \\ \end{align} \right.$
1.2.2 井筒传热模型
根据质量、能量和动量守恒定律，考虑压裂射孔位置分布建立泵注阶段井筒传热方程[20]。
$\begin{align} & \frac{1}{v}\frac{\partial {{T}_{\text{w}}}}{\partial t}=-\frac{\partial {{T}_{\text{w}}}}{\partial y}+\frac{2\gamma {{\rho }_{\text{i}}}{{v}_{\text{i},n}}}{{{r}_{\text{w}}}{{\rho }_{\text{l}}}v}\left( {{\left. {{T}_{\text{r}}} \right|}_{x={{r}_{\text{w}}}}}-{{T}_{\text{w}}} \right)+ \\ & \frac{2\left( 1-\gamma \right)}{{{r}_{\text{w}}}{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}v}{{U}_{\text{T}}}\left( {{\left. {{T}_{\text{r}}} \right|}_{x={{r}_{\text{w}}}}}-{{T}_{\text{w}}} \right)-\frac{g\sin \theta }{{{c}_{\text{pl}}}} \\ \end{align}$
初始、边界条件为：
$\left\{ \begin{align} & {{T}_{\text{w}}}\left( t=0 \right)={{T}_{\text{i}}} \\ & {{T}_{\text{w}}}\left( x=0,y=0 \right)={{T}_{\text{inj}}} \\ \end{align} \right.$
停泵阶段的主控传热机理为热传导[21]，基于能量守恒定律建立井筒传热方程。
${{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}\frac{\partial {{T}_{\text{w}}}}{\partial t}=\frac{1}{{{r}_{\text{w}}}}{{U}_{\text{T}}}\left( {{T}_{\text{r}}}-{{T}_{\text{w}}} \right)-{{\lambda }_{\text{l}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{w}}}}{\partial {{y}^{2}}}$
停泵时刻的井筒温度分布为（6）式的初始条件，内外边界为封闭边界，即边界处不考虑流动和传热。
1.2.3 裂缝扩展模型
使用Carter模型[19]表征裂缝动态扩展，考虑裂缝的对称性，基于质量守恒定律建立裂缝扩展模型。
${{w}_{n}}h\frac{\text{d}{{x}_{\text{f},n}}}{\text{d}t}={{q}_{n}}-2h\int_{0}^{{{x}_{\text{f},n}}}{{{v}_{\text{lk},n}}}\text{d}x$
考虑压裂过程短暂停泵情况，压裂液滤失速度定义为：
${{v}_{\text{lk},n}}=\frac{{{C}_{\text{lk},n}}}{\sqrt{t-{{t}_{\text{c}}}\left( x \right)-\tau \left( x \right)}}$
1.2.4 裂缝传热模型
考虑x方向压裂液流动和y方向压裂液滤失发生的热传导和热对流，基于能量守恒和牛顿冷却定律[22]建立泵注阶段裂缝传热方程。
${{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}\frac{\partial {{T}_{\text{f}}}}{\partial t}=-\frac{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}{{v}_{x,n}}\partial {{T}_{\text{f}}}}{\partial x}-\frac{2{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}{{v}_{\text{lk},n}}{{T}_{\text{f}}}}{w}+\frac{2{{h}_{\text{l},n}}\left( {{T}_{\text{r}}}-{{T}_{\text{f}}} \right)}{w}$
初始、边界条件为：
$\left\{ \begin{align} & {{T}_{\text{f}}}\left( t=0 \right)={{T}_{\text{i}}} \\ & {{T}_{\text{f}}}\left( x={{r}_{\text{w}}},t \right)={{T}_{\text{w}}}\left( x={{r}_{\text{w}}},t \right) \\ \end{align} \right.$
停泵阶段，压裂液流速为0，基于傅里叶定律建立裂缝传热方程。
${{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}\frac{\partial {{T}_{\text{f}}}}{\partial t}={{\lambda }_{\text{l}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{f}}}}{\partial {{x}^{2}}}+{{\lambda }_{\text{l}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{f}}}}{\partial {{y}^{2}}}$
停泵时刻的缝内温度分布为（11）式的初始条件。
1.2.5 油藏流动模型
油藏流动主要考虑压裂液从裂缝向油藏的线性滤失，考虑到油藏为孔隙度为ϕ的多孔介质，油藏实际流动方程为：
${{L}_{\text{lk},n}}=\int_{\tau (x)}^{t}{\frac{{{v}_{\text{lk},n}}}{\phi }}\text{d}t$
1.2.6 油藏传热模型
根据压裂液是否侵入将油藏分为压裂液侵入区和未侵入区，压裂液侵入区考虑热传导和热对流效应，基于能量守恒定律建立传热方程。
$\overline{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}\frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial t}=-\frac{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}{{v}_{\text{lk},n}}\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial x}+{{\lambda }_{\text{el}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{r}}}}{\partial {{x}^{2}}}+{{\lambda }_{\text{el}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{r}}}}{\partial {{y}^{2}}}$
其中 $\overline{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}=\phi {{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}+\left( 1-\phi \right){{\rho }_{\text{s}}}{{c}_{\text{ps}}}$
初始条件为：
${{T}_{\text{r}}}\left( t=0 \right)={{T}_{\text{i}}}$
边界条件为：
$\left\{ \begin{align} & {{\left. {{\lambda }_{\text{el}}}\frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial x} \right|}_{x={{r}_{\text{w}}}}}={{U}_{\text{T}}}\left( {{T}_{\text{r}}}-{{T}_{\text{w}}} \right) \\ & {{\left. \frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial y} \right|}_{y={{y}_{\text{f-r}}}}}=\frac{{{h}_{\text{l},n}}}{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}{{v}_{\text{lk},n}}{{w}_{n}}}\left( {{T}_{\text{r}}}-{{T}_{\text{f}}} \right) \\ \end{align} \right.$
压裂液未侵入区主要考虑热传导效应建立传热方程，该方程也可作为停泵阶段的油藏传热方程。
$\overline{{{\rho }_{\text{f}}}{{c}_{\text{pf}}}}\frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial t}={{\lambda }_{\text{ef}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{r}}}}{\partial {{x}^{2}}}+{{\lambda }_{\text{ef}}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\text{r}}}}{\partial {{y}^{2}}}$
其中 $\overline{{{\rho }_{\text{f}}}{{c}_{\text{pf}}}}=\phi {{\rho }_{\text{f}}}{{c}_{\text{pf}}}+\left( 1-\phi \right){{\rho }_{\text{s}}}{{c}_{\text{ps}}}$
初始条件为：
${{T}_{\text{r}}}\left( t=0 \right)={{T}_{\text{i}}}$
边界条件为：
$\left\{ \begin{align} & {{\left. \frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial x} \right|}_{x={{x}_{\text{e}}}}}=0 \\ & {{\left. \frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial y} \right|}_{y={{y}_{\text{e}}}}}=0 \\ & {{\left. {{\lambda }_{\text{ef}}}\frac{\partial {{T}_{\text{r}}}}{\partial x} \right|}_{x={{r}_{\text{w}}}}}={{U}_{\text{T}}}\left( {{T}_{\text{r}}}-{{T}_{\text{w}}} \right) \\ \end{align} \right.$
1.3 模型数值解法
1.3.1 网格尺寸
离散（7）式和（12）式得到x和y方向网格尺寸。
$\begin{align} & \Delta x_{n}^{k}= \\ & \frac{q_{n}^{k}\Delta {{t}_{k}}-4{{C}_{\text{lk},n}}h\sum\limits_{i=1}^{k-1}{\Delta x_{n}^{i}\left[ \sqrt{{{t}_{k}}-{{t}_{\text{c}}}(x)-{{t}_{i-1/2}}}-\sqrt{{{t}_{k-1}}-{{t}_{\text{c}}}(x)-{{t}_{i-1/2}}} \right]}}{{{w}_{n}}h+4{{C}_{\text{lk},n}}h\sqrt{\Delta {{t}_{k}}}} \\ \end{align}$
$\Delta y_{i,j}^{k}=\frac{2{{C}_{\text{lk},n}}}{\phi }\left[ \sqrt{t-{{t}_{\text{c}}}(x)-{{t}_{i-1/2}}} \right]_{{{t}_{j-1}}}^{{{t}_{j}}}\left( j\le k \right)$
注意（19）式仅确定了各簇裂缝每个时间步的扩展长度，为了统一网格进行数值计算，每个时间步需重新划分网格尺寸，最终x方向的网格尺寸△xn,i需由每簇裂缝的扩展长度决定。
1.3.2 井筒模型离散（以泵注阶段为例）
离散泵注阶段井筒传热模型（4）式：
$\begin{array}{l} \frac{\rho_{1} c_{\mathrm{pl}} v_{i, j}^{k}}{\Delta y_{j}} T_{i, j-1}^{k}+ \\ {\left[-\frac{\rho_{1} c_{\mathrm{pl}} v_{i, j}^{k}}{\Delta y_{j}}+\frac{\rho_{1} c_{\mathrm{pl}}}{\Delta t_{k}}+\frac{2 \gamma \rho_{\mathrm{i}} c_{\mathrm{pl}}\left(v_{\mathrm{i}, n}\right)_{i, j}^{k}}{r_{\mathrm{w}}}+\frac{2(1-\gamma)}{r_{\mathrm{w}}} U_{\mathrm{T}}\right] T_{i, j}^{k}-} \\ {\left[\frac{2 \gamma \rho_{\mathrm{i}} c_{\mathrm{pl}}\left(v_{\mathrm{i}, n}\right)_{i, j}^{k}}{r_{\mathrm{w}}}+\frac{2(1-\gamma)}{r_{\mathrm{w}}} U_{\mathrm{T}}\right] T_{i+1, j}^{k}=\frac{\rho_{1} c_{\mathrm{pl}}}{\Delta t_{k}} T_{i, j}^{k-1} \quad} \end{array}$
压裂液在井筒的流动速度和进入裂缝的速度通过离散（1）和（3）式获得。
1.3.3 裂缝模型离散
离散裂缝传热模型（9）式：
$\begin{align} & -\frac{\left( {{v}_{x,n}} \right)_{i-1,j}^{k}}{\Delta {{x}_{i}}}T_{i-1,j}^{k}-\frac{{{h}_{\text{l},n}}}{{{w}_{n}}{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}T_{i,j-1}^{k}+\left[ \frac{\left( {{v}_{x,n}} \right)_{i-1,j}^{k}}{\Delta {{x}_{i}}}+\frac{2\left( {{v}_{\text{lk},n}} \right)_{i,j}^{k}}{{{w}_{n}}} \right.+ \\ & \left. \frac{2{{h}_{\text{l},n}}}{{{w}_{n}}{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}+\frac{1}{\Delta {{t}_{k}}} \right]T_{i,j}^{k}-\frac{2{{h}_{\text{l},n}}}{{{w}_{n}}{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}T_{i,j+1}^{k}=\frac{1}{\Delta {{t}_{k}}}T_{i,j}^{k-1} \\ \end{align}$
压裂液在裂缝内流动速度和滤失速度通过离散公（7）和（8）式得到。
1.3.4 油藏模型离散
离散压裂液侵入区传热模型（13）式有：
$\begin{align} & \frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{x}_{i}}\left( \Delta {{x}_{i}}+\Delta {{x}_{i-1}} \right)}T_{i-1,j}^{k}+\left[ \frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{y}_{j}}\left( \Delta {{y}_{j}}+\Delta {{y}_{j-1}} \right)} \right.+\left. \frac{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}\left( {{v}_{\text{lk},n}} \right)_{i}^{k}}{\Delta {{y}_{j}}} \right]T_{i,j-1}^{k}- \\ & \left[ \frac{\overline{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}}{\Delta {{t}_{k}}} \right.+\frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{x}_{i}}\left( \Delta {{x}_{i}}+\Delta {{x}_{i+1}} \right)}+\frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{x}_{i}}\left( \Delta {{x}_{i}}+\Delta {{x}_{i-1}} \right)}+\frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{y}_{j}}\left( \Delta {{y}_{j}}+\Delta {{y}_{j+1}} \right)}+ \\ & \frac{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}\left( {{v}_{\text{lk},n}} \right)_{i}^{k}}{\Delta {{y}_{j}}}\left. +\frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{y}_{j}}\left( \Delta {{y}_{j}}+\Delta {{y}_{j-1}} \right)} \right]T_{i,j}^{k}+\frac{2{{\lambda }_{\text{el}}}}{\Delta {{x}_{i}}\left( \Delta {{x}_{i}}+\Delta {{x}_{i+1}} \right)}T_{i+1,j}^{k}= \\ & -\frac{\overline{{{\rho }_{\text{l}}}{{c}_{\text{pl}}}}}{\Delta {{t}_{k}}}T_{i,j}^{k-1} \\ \end{align}$
使用相同的方法离散公式（16）得到压裂液未侵入区传热模型和停泵阶段油藏传热模型的离散形式。
最终，通过牛顿迭代法求解离散方程即可得到水平井分段多簇压裂过程中的温度响应。牛顿迭代法为矩阵求解常用算法，可采用MATLAB、Python等工具箱程序实现。
1.4 裂缝参数反演模型
利用正演模型计算的温度响应理论值和DTS实测温度构建反演目标函数。
$G(\mathbf{A})=\left| {{T}_{\text{p}}}(\mathbf{A})-{{T}_{\text{m}}} \right|<\varepsilon $
反演实际是一个不断迭代更新反演目标参数A，直至计算结果满足（24）式的过程，采用模拟退火算法进行反演迭代，其步骤（见图4）包括：①初始化退火温度T0，初始化待求参数，初始化Markov链长LN；②在当前退火温度${{T}_{m}}$下进行第z次反演迭代时，采用（25）式对待求参数$\mathbf{A}_{0}^{0}$施加随机扰动生成新的待求参数$\mathbf{A}_{m}^{z}$，代入温度响应正演模型计算理论值Tp；③如果$G\left( \mathbf{A}_{m}^{z} \right)<G\left( \mathbf{A}_{m}^{z-1} \right)$，则接受$\mathbf{A}_{m}^{z}$作为当前解，否则采用（26）式重新计算Metropolis接受概率P，并在$\left[ 0,\text{ }1 \right]$区间生成一个均匀分布的随机数λ，若λ<P，则接受$\mathbf{A}_{m}^{z}$作为当前解，否则拒绝接受；④在当前退火温度${{T}_{m}}$下转步骤②，重复Z次，直至生成1个完整的Markov链；⑤如果满足$G\left( \mathbf{A}_{m}^{z} \right)<\varepsilon $，表明反演收敛，则算法结束；否则根据退火函数（27）式产生新的退火温度及链长，转步骤②，直到$G\left( \mathbf{A}_{m}^{z} \right)<\varepsilon $，输出结果。
2 压裂过程温度响应主控因素分析
表1 分段多簇压裂过程温度响应模拟基础参数 |
| 参数 | 取值 | 参数 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 初始温度 | 90 ℃ | 裂缝宽度 | 0.006 m |
| 孔隙度 | 5% | 裂缝高度 | 30 m |
| 厚度 | 30 m | 牛顿冷却系数 | 50 W/(m2·K) |
| 岩石密度 | 2 381 kg/m3 | 滤失系数 | 5×10−4 m/s0.5 |
| 岩石热容 | 844 J/(kg·K) | 井筒半径 | 0.1 m |
| 岩石热传导系数 | 2.596 W/(m·K) | 综合传热系数 | 30 W/(m2·K) |
| 储层流体密度 | 913 kg/m3 | 压裂液排量 | 0.2 m3/s |
| 储层流体比热容 | 4 136 J/(kg·K) | 压裂液温度 | 10 ℃ |
| 储层流体热导率 | 0.156 W/(m·K) | 压裂液密度 | 986 kg/m3 |
| 压裂液热导率 | 0.606 W/(m·K) | 压裂液比热容 | 4 136 J/(kg·K) |
2.1 压裂时间的影响
2.2 压裂过程短暂停泵时间的影响
2.3 压裂液排量的影响
2.4 裂缝宽度的影响
2.5 缝面滤失系数的影响
3 矿场实例应用
柴达木盆地页岩油水平井X15-4井深5 176 m，有效水平段长1 552 m，储层厚度10.3 m，孔隙度5.12%。采用“密切割+强改造+限流射孔+大排量”缝控压裂工艺进行分段压裂改造，压裂方案共设计27段裂缝，每段3~8簇裂缝，压裂液排量14~18 m3/min，压裂70 min时停泵16 min继续压裂，累计压裂时间100 min。使用套外分布式光纤监测压裂过程中温度响应剖面，光纤下深5 176 m，覆盖整个井筒，空间分辨率0.25 m，采样间隔30 s，压裂过程中DTS温度监测数据如图16a所示，由于压裂过程中的DTS温度响应数据含有大量噪音，故对原始数据进行了降噪处理（见图16b）。该井第26段共设计5簇裂缝，排量为0.268 m3/s。选取该段使用本文方法分别解释停泵（第70 min）和压裂结束（第116 min）时刻的DTS温度响应。
图17展示了理论模型和实测DTS温度数据拟合结果，图18展示了停泵和压裂结束时刻裂缝参数解释结果。由图可知：①实测数据与本文模型解释数据拟合质量好，解释结果可信度较高。②第26段压裂后共形成了5簇裂缝，分别位于水平井筒3 682.1，3 689.5，3 696.9，3 704.1，3 711.1 m处。③最终形成的5簇裂缝半长分别为40.43，64.50，6.71，52.03，115.21 m。④停泵前后两次压裂的DTS温度数据解释结果表明，前70 min裂缝扩展较快，而后30 min裂缝扩展速度放缓，多簇压裂过程中裂缝扩展主要发生在前中期。⑤第3簇裂缝半长最小，基本未形成有效裂缝，压裂效果差，而第1簇裂缝最长，压裂效果好。⑥压裂过程中各簇裂缝宽度均随着时间的延长而增加。⑦缝面滤失系数数据显示第1簇裂缝压裂液滤失情况较严重，如果对DTS数据进行实时监测解释并采取暂堵措施，可进一步提高第3簇、第1簇裂缝的压裂效果。
4 结论
分段多簇压裂过程中DTS温度响应曲线具有“V形”典型特征，其位置与裂缝相对应，据此可直接识别形成裂缝的位置和数量。
压裂液排量越大、压裂时间越长、停泵时间越长，DTS温度响应曲线位置越低，“V形”深度越小；缝面滤失系数越大、压裂时间越长、裂缝宽度越小，“V形”宽度越大。压裂过程中短暂停泵阶段，井筒附近低温仍向地层扩散，DTS实测温度不增反减，短暂停泵时间越长，温度下降越多。
对DTS数据进行实时解释监测，可获取裂缝长度、宽度和滤失系数等参数的变化情况，了解压裂过程中裂缝的扩展情况，便于及时采取相应措施，提高压裂效果。
符号注释：
A——待反演参数向量；$\mathbf{A}_{0}^{0}$——待反演参数初值向量；Clk——压裂液滤失系数，m/s0.5；Clk1，Clk2——第1，2簇裂缝滤失系数，m/s0.5；cpf——油藏流体比热容，J/（kg·K）；cpl——压裂液比热容，J/（kg·K）；cps——油藏岩石比热容，J/（kg·K）；g——重力加速度，m/s2；$G\left( \mathbf{A} \right)$——反演目标函数，K；h——裂缝高度，m；hl——牛顿冷却系数，W/（m2·K）；i——x方向空间离散节点；j——y方向空间离散节点；k——时间离散节点；kb——Bolzamann常数，J/K；LN——Markov链长；Llk——滤失距离，m；m——第m次退火；n——裂缝簇编号；N——单段压裂裂缝总簇数；P——Metropolis接受概率，无因次；Q——压裂液总排量，m3/s；q——单簇裂缝压裂液排量，m3/s；q2——第2簇裂缝压裂液排量，m3/s；rw——水平井筒半径，m；t——压裂时间，s；tc(x)——停泵所持续的时间（裂缝扩展至x位置时开始停泵），s；T0——初始退火温度，K；Ti——油藏初始温度，K；Tinj——压裂液注入温度，K；Tw——井筒温度，K；Tf——裂缝温度，K；Tr——油藏温度，K；${{T}_{\text{p}}}(\mathbf{A})$——反演时理论计算温度，K；Tm——DTS实测温度，K；Tm——第m次退火温度，K；UT——综合传热系数，W/（m2·K）；v——井筒压裂液流速，m/s；vi——压裂液注入裂缝速度，m/s；vlk——缝面滤失速度，m/s；vx——缝内压裂液流速，m/s；w——裂缝宽度，m；w1，w2——第1，2簇裂缝宽度，m；x，y——裂缝、井筒方向坐标，m；Δx——x方向网格尺寸，m；Δy——y方向网格尺寸，m；xf——裂缝半长，m；xe，ye——油藏边界，m；yf-r——裂缝和油藏交界位置坐标，m；z——第z次反演迭代；Z——反演迭代次数；α——温度衰减率，0.1；γ——井筒打开程度，裂缝位置γ=1，其他位置γ=0；Δt——时间步长，s；ε——容差极限，无因次；ζ——扰动系数，0.1；θ——水平井夹角，（°）；λ——均匀分布的随机数，无因次；λ1——压裂液热导率，W/（m·K）；λef——压裂液未侵入区平均热导率，W/（m·K）；λel——压裂液侵入区平均热导率，W/（m·K）；ρ1——压裂液密度，kg/m3；ρi——进入裂缝的压裂液密度，kg/m3；ρf——储层流体密度，kg/m3；ρs——岩石密度，kg/m3；τ（x）——裂缝x位置处压裂液开始滤失的时刻，s；ϕ——油藏有效孔隙度，%。