0 引言
页岩油气储层赋存地质条件独特，长水平井+体积压裂技术虽成为页岩油气开发的重要手段，但仍面临初期产量差异大、压后产量递减快（首年递减率大于50%）等难题。储层损害作为页岩油气减产的重要原因，得到了国内外学者的普遍关注，压裂液作用导致的敏感性损害、相圈闭损害、应力敏感损害、聚合物吸附损害、无机/有机物沉积损害和压裂返排液损害[4⇓-6]等均得到了详细研究；钻井液侵入导致的流体敏感性损害、固相堵塞损害、应力敏感损害和液相圈闭损害[7⇓-9]等也得到了系统分析。但是，单独考虑压裂液或钻井液导致的损害并不能完全反映页岩油气储层损害的特殊性，且压裂液与页岩相互作用具有损益双重效应，在造成储层损害的同时，也会起到置换原油、增加缝网复杂度的积极作用[10⇓-12]。页岩储层损害具有典型的时间多尺度特征，表现为钻井和增产改造作业阶段损害的叠加和复合，由井筒延伸到储层内部的钻井液-压裂液复合作用带是钻井液侵入、压裂液注入、地层流体产出的必经之路，导致该区带范围内岩石接触的流体类型多、作用周期长、力学弱化显著，钻井液与压裂液复合作用导致的储层损害仍有待深入研究。
本文建立钻井液动态侵入深度预测方法，明确钻井液-压裂液复合作用带范围，评价页岩裂缝面力学性质弱化、裂缝闭合与岩粉堵塞导致的天然与水力裂缝损害，提出了钻井液-压裂液复合作用储层损害模式，揭示了页岩油气储层钻完井损害机理，并提出储层保护对策，为页岩油气储层损害诊断、预防与控制提供了理论和技术依据。
1 页岩储层钻井液-压裂液复合作用带范围
页岩油气储层钻完井过程中，钻井液作为与页岩储层接触的第1种外来流体，通过天然或诱导裂缝进入储层深部，并通过自吸作用进入页岩基块中，在井筒周围一定范围内形成钻井液作用带。后续水力压裂过程中，压裂液穿过钻井液作用带，并在原有的天然或诱导裂缝基础上形成水力裂缝。因此，水力压裂施工后，钻井液作用带内岩石又与压裂液作用，形成钻井液-压裂液复合作用带。由于压裂液进入储层深度远大于钻井液侵入储层深度，因此钻井液-压裂液复合作用带范围取决于钻井液侵入范围。
1.1 油基钻井液动态侵入深度预测方法
1.1.1 页岩基块-天然裂缝钻井液自吸侵入深度
自吸通常是指多孔介质在毛管压力驱动下自发地吸入润湿相液体的行为。页岩作为致密多孔介质对流体的自吸作用明显，其自吸流体的行为受流体特征和岩石物性显著影响。流体特征中影响页岩自吸的主要因素是流体对岩石表面的润湿性；岩石物性中影响页岩自吸的主要因素是岩石的孔渗条件[13]。
一般来说，页岩自吸量和自吸深度由裂缝和基块共同控制。杨斌[14]综合考虑页岩孔隙半径、裂缝宽度、孔隙形状因子、迂曲度等参数的复合作用，提出了页岩裂缝和基块自吸侵入深度的计算公式：
${{h}_{\text{m}}}\left( t \right)\text{=}\sqrt{\frac{r\gamma \delta \cos \theta }{2\tau \mu }}\sqrt{t}$
${{h}_{\text{f}}}\left( t \right)=\frac{\alpha }{\beta }\left[ 1+W\left( -{{\text{e}}^{-1-{{\beta }^{2}}t/\alpha }} \right) \right]$
其中：$\alpha =\frac{w\gamma \cos \theta }{6\mu }\beta =\frac{{{w}^{2}}\rho g\sin \zeta }{12\mu }$
由（1）、（2）式可计算出一定时间内钻井液在页岩基块与裂缝中的自吸侵入深度。
1.1.2 页岩诱导裂缝钻井液侵入深度
在页岩自吸钻井液滤液的过程中，经常可以发现原有裂缝延伸和新裂缝萌生的情况，此时钻井液滤液自吸与诱导裂缝扩展耦合，钻井液侵入深度取决于诱导裂缝延伸长度。页岩富含有机质与黏土矿物，这些矿物与水反应可膨胀致裂，然而，页岩钻井广泛使用的油基钻井液和水基钻井液中的K+具有抑制黏土矿物水化膨胀作用。俞杨烽等[15]等研究发现，在水基钻井液添加抑制剂或采用油基钻井液虽然可以有效抑制水化作用，但是呈碱性的钻井液其侵蚀作用仍可继续进行，当矿物粒径相当时，碱液侵蚀顺序为蒙脱石、石英、高岭石、伊利石、绿泥石。
钻井液自吸进入页岩天然裂缝和基块后，会通过侵蚀页岩矿物、增加缝内压力等作用促进诱导裂缝缓慢扩展，这一过程属于典型的裂缝亚临界扩展现象。为进一步确定页岩与钻井液相互作用形成诱导裂缝的扩展速率，本文提出了基于应力-应变曲线的页岩钻井液诱导裂缝扩展速率测试方法。岩石的应力-应变曲线可以划分为5个阶段[16]（见图1 ）：压实阶段（Ⅰ）、弹性变形阶段（Ⅱ）、裂缝起裂和稳定扩展阶段（Ⅲ）、裂缝非稳定扩展阶段（Ⅳ）和峰后变形阶段（Ⅴ）。阶段Ⅲ的起始点对应岩石的起裂应力σci，当外加应力大于起裂应力时，岩石内部将萌生新裂缝或已有的裂缝将随载荷增大而缓慢生长，引起岩石总体积膨胀，阶段Ⅳ起始点处的应力被称为裂缝损伤应力σcd，阶段Ⅴ的起始点为曲线峰值应力，即试件的单轴/三轴抗压强度σc。
岩石受力变形过程，总体积应变通常由弹性体积应变和岩石中裂缝体积应变组成，即：
${{\varepsilon }_{\text{v}}}\text{=}{{\varepsilon }_{\text{ev}}}+{{\varepsilon }_{\text{fv}}}={{\varepsilon }_{1}}+2{{\varepsilon }_{3}}$
ε1和ε3分别表示岩石轴向应变和径向应变，可以通过应力-应变曲线获取。根据胡克定律，岩石弹性体积应变表示为：
${{\varepsilon }_{\text{ev}}}=\frac{1-2\nu }{E}\left( {{\sigma }_{1}}+2{{\sigma }_{3}} \right)$
裂缝体积应变为总体积应变与弹性体积应之差：
${{\varepsilon }_{\text{fv}}}={{\varepsilon }_{1}}+2{{\varepsilon }_{3}}-\frac{1-2\nu }{E}\left( {{\sigma }_{1}}+2{{\sigma }_{3}} \right)$
计算出裂缝体积应变、岩石总体积应变后便可完成图1 的绘制，图1 中σci和σcd在三轴压缩实验中对应时间点之差定义为裂缝亚临界扩展时间（Δt）。
裂缝亚临界扩展最终长度（简称“临界缝长”）计算式为[14]：
${{c}_{\text{d}}}=\frac{1}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{\left[ \frac{2{{K}_{\text{IIC}}}\left( \sqrt{\mu _{\text{f}}^{2}+1}+{{\mu }_{\text{f}}} \right)}{{{\sigma }_{\text{cd}}}-{{\left( \sqrt{\mu _{\text{f}}^{2}+1}+{{\mu }_{\text{f}}} \right)}^{2}}{{\sigma }_{3}}} \right]}^{2}}$
$u\text{=}\frac{{{c}_{\text{d}}}-{{c}_{\text{0}}}}{\Delta t}$
在页岩裂缝亚临界扩展中，因为相对于页岩损伤应力σcd所对应的临界缝长（cd），初始缝长（c0）基本可以忽略不计，将c0统一取值为零并不会对实验结果造成显著影响，因此裂缝亚临界扩展量为cd−c0=cd。
1.2 页岩油气层钻井液动态侵入范围
为确定页岩基块-天然裂缝中钻井液自吸侵入深度，以四川盆地某页岩气井为例，其基础参数如表1 所示，计算得：在38 d的钻井周期内，钻井液在页岩裂缝中的自吸深度可达130 cm，在页岩基块中的自吸深度可达60 cm（见图2 ）。自吸流体在沿页岩裂缝走向流动的同时，也会向垂直缝面的页岩基块渗流，页岩微裂缝发育，这将大大增加自吸流体的实际侵入范围。
为了进一步明确页岩诱导裂缝钻井液侵入深度，采用配方为75:25基液（白油:30%CaCl2水溶液）+ 2.0%~2.5%主乳化剂+2.0%~2.5%辅乳化剂+1.0%~1.5%润湿剂+2.0%~3.0%有机土+2.5%降滤失剂+ 1.5%CaO+2.0%封堵剂+1.0%絮凝剂+重晶石的油基钻井液并过滤掉固相，得到碱性的钻井液滤液，再将页岩样品浸泡于滤液中。页岩矿物主要组成为：石英45.28%、伊利石21.14%、伊蒙间层9.46%、长石10.96%、方解石6.83%，另含少量白云石、高岭石和绿泥石。页岩样品为混合润湿，模拟地层水与白油在岩样表面润湿角测试结果分别为17.56°和53.78°。实验结果表明，碱性滤液侵蚀7 d后，页岩内部产生大量溶蚀孔，结构变疏松，进一步促进了页岩与外来流体的相互作用（见图3 ）。
观察油基钻井液作用不同时间后页岩岩心端面照片（见图4 ）可以发现，作用7 d后，岩心端面出现了明显的裂缝，且该裂缝贯穿了整个岩心。
根据页岩裂缝扩展速率应力-应变曲线测试法，对采用钻井液处理不同时间的志留系龙马溪组5块页岩样品进行了三轴抗压测试（见图5 ）。钻井液与页岩岩样作用7 d过程中，页岩诱导裂缝扩展速率为3.30~8.29 mm/h，对应的临界缝长为0.29~0.47 mm（见表2 ），临界缝长远小于前述钻井液沿裂缝自吸深度，表明只要页岩裂缝持续接触油基钻井液，钻井液就可以自吸充满裂缝扩展延伸部分，并促进诱导裂缝持续延伸。计算结果表明，油基钻井液作用7 d后，页岩诱导裂缝延伸导致的钻井液侵入深度可达139 cm，且随钻井时间增加，诱导裂缝持续延伸，钻井液侵入深度会持续增加（见图6 ）。当页岩水平井段钻井过程中发生井漏时，钻井液侵入量、侵入深度会急剧增加，侵入范围与漏失量相关，这将大幅增加钻井液-压裂液复合作用带范围[12]。
表2 基于页岩单轴/三轴应力-应变曲线的裂缝亚临界扩展速率计算结果 |
| 样品编号 | 弹性模量/GPa | 裂缝起裂应力/MPa | 裂缝损伤应力/MPa | 裂缝扩展速率/(mm•h−1) | 临界缝长/mm | 备注 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LC-1 | 21.85 | 74.61 | 171.17 | 4.87 | 0.30 | 原样 | |
| LC-2 | 21.59 | 94.75 | 171.95 | 4.91 | 0.29 | 油基钻井液作用 1 d | |
| LC-3 | 18.80 | 65.83 | 171.73 | 3.30 | 0.29 | 油基钻井液作用 3 d | |
| LC-4 | 17.77 | 73.66 | 153.07 | 5.60 | 0.38 | 油基钻井液作用 5 d | |
| LC-5 | 17.46 | 72.41 | 138.20 | 8.29 | 0.47 | 油基钻井液作用 7 d |
2 页岩储层钻井液-压裂液复合损害机理
2.1 页岩力学性质弱化
2.1.1 页岩裂缝面力学性质弱化
为明确钻完井及压裂过程中流体对页岩裂缝面力学性质的弱化程度，选取四川盆地志留系龙马溪组页岩进行纳米压痕实验，测试页岩裂缝面接触油基钻井液和压裂液前后的力学性质变化情况。页岩原始样品裂缝面的压入硬度平均值为0.71 GPa，弹性模量平均值为24.57 GPa。实验所使用的油基钻井液滤液同前文页岩样品碱液侵蚀实验所用滤液，低黏压裂液配方为：滑溜水+0.1%~0.4%乳液聚合物+0.3%~0.5%混合液添加破胶剂+0.1%~0.3%纳米流体增渗驱油剂。采用相同层位相邻位置钻取的8块岩心柱塞，平均分为4组，原样组不处理，钻井液组、压裂液组分别在钻井液、压裂液中浸泡24 h，钻井液-压裂液组先后在钻井液和压裂液中各浸泡12 h，通过纳米压痕实验测试所有柱塞岩心表面的弹性模量和压入硬度。由实验结果（见图7 ）可知：①油基钻井液作用后裂缝表面的压入硬度平均值为0.59 GPa，相较于原样下降了17.09%；仅压裂液作用后裂缝表面的压入硬度平均值为0.68 GPa，相较于原样下降了4.76%；油基钻井液-压裂液顺序接触作用后裂缝表面的压入硬度平均值为0.54 GPa，相较于原样下降了24.09%。②油基钻井液作用后裂缝表面的弹性模量平均值为24.03 GPa，相较于原样下降了2.21%；仅压裂液作用后裂缝表面的弹性模量平均值为24.16 GPa，相较于原样下降了1.68%；油基钻井液-压裂液顺序接触作用后裂缝表面的弹性模量平均值为20.68 GPa，相较于原样下降了15.85%。③油基钻井液、压裂液都会一定程度弱化页岩缝面力学性质，且油基钻井液弱化程度更高；油基钻井液-压裂液复合作用对裂缝面力学性质的弱化效果要强于油基钻井液或者压裂液单独作用。裂缝面在工作液接触作用后，力学强度明显降低，裂缝面更易变形破坏。
2.1.2 页岩整体力学性质弱化
页岩表面接触油基钻井液和压裂液后力学性质会发生弱化，随接触时间的增加，这些液体会因页岩孔隙的自吸作用进入页岩基块深部，导致页岩基块力学强度弱化。
为明确钻井液、压裂液长时间接触自吸对页岩整体力学强度的弱化程度，采用相同层位相邻位置钻取的龙马溪组页岩岩心开展实验，钻井液处理实验组为仅在钻井液中浸泡，钻井液-压裂液实验组为在钻井液和压裂液中顺序浸泡相同时间，2个实验组总浸泡时间均为1，3，5，7 d。将所有实验岩心柱塞进行三轴抗压实验，测试页岩抗压强度和弹性模量的弱化程度，实验结果（见图8 ）显示：钻井液作用7 d后页岩抗压强度下降29.55%，弹性模量下降20.09%；钻井液-压裂液顺序作用7 d后页岩抗压强度下降71.70%，弹性模量下降60.74%。钻井液通过力学和化学耦合作用弱化页岩强度，钻井液作用后，一方面岩石内聚力和内摩擦角随浸泡时间的增长不断减小，岩样的破坏模式逐渐由劈裂破坏转为剪切破坏，最终变为双剪破坏，破坏更加迅速且剧烈；另一方面，钻井液碱性环境下，岩样中的黏土矿物被碱液侵蚀，产生大量侵蚀孔，结构变疏松，进一步加剧了页岩基块与裂缝表面力学性质弱化。页岩表面经钻井液作用后变得疏松多孔（见图3 ），导致后续与压裂液接触时，压裂液沿裂缝面向基块中的侵入深度和水化作用更强，裂缝面力学性质弱化更严重，且随时间的延长逐渐增强，最终页岩裂缝面力学强度大幅下降，支撑剂更易嵌入水力裂缝面，降低压裂效果。
2.2 应力敏感损害
为明确页岩水力裂缝在钻井液、压裂液作用后的应力敏感程度，选取了2块页岩样品（岩样1、岩样2）进行人工造缝并铺置石英砂，考虑页岩与工作液实际接触顺序，测试页岩铺砂裂缝样在不处理（原样）、钻井液浸泡24 h、钻井液-压裂液顺序各浸泡12 h这3种条件下的应力敏感情况，其应力敏感曲线如图9 所示。
根据图9 数据，计算各实验组平均应力敏感系数（见图10 ），结果显示，原样铺砂裂缝应力敏感程度弱，平均应力敏感系数为0.21；钻井液作用后，铺砂裂缝应力敏感程度上升为中等偏弱，平均应力敏感系数为0.31，应力敏感程度增加了0.48倍；钻井液-压裂液顺序作用后，铺砂裂缝应力敏感程度继续上升为强，平均应力敏感系数0.74，与原样相比，应力敏感程度增加了2.52倍。
实验结果表明，仅钻井液作用和钻井液-压裂液顺序作用都会导致含支撑剂的支撑裂缝应力敏感损害程度增加，且钻井液-压裂液顺序作用的应力敏感程度更强。这是由于钻井液作用后，页岩内部产生大量侵蚀孔，结构变疏松，更有利于后续压裂液的侵入，导致钻井液-压裂液顺序接触后页岩力学性质弱化程度较单独钻井液、压裂液作用更为显著。因此，钻井液-压裂液复合作用带范围内支撑裂缝和天然裂缝在生产过程中更易闭合，导致裂缝导流能力大幅降低。
2.3 固相堵塞损害
页岩裂缝面力学性质弱化后，会进一步导致裂缝面发生岩粉脱落。在应力敏感实验过程中发现，应力敏感程度较强的实验组在实验早期驱出的流体会变得浑浊（见图11a ），流体浊度从2.32增加到20.56，且到实验后期渗透率快速递减。为明确驱出岩粉对页岩支撑裂缝渗流通道的堵塞程度，收集了实验驱出的含岩粉流体，以此为驱替流体对相同铺砂密度的透明填砂管进行驱替，入口压力0.2 MPa驱替1 h，测量驱替前后的渗透率。由填砂管照片可以观察到驱出岩粉堵塞支撑剂之间孔隙的情况，随着驱替时间增加，岩粉堵塞逐渐加重（见图11b ）。采用岩粉悬浊液重复开展5次驱替实验，驱替前后渗透率测试实验结果显示，页岩岩粉溶液对填砂管渗透率损害率平均高达93.50%（见图11c ）。分析认为，脱落的岩粉会滞留于水力裂缝支撑剂充填层中，降低渗流通道的连通性，表现为宏观固相堵塞损害，大幅降低支撑裂缝的导流能力。
3 页岩储层钻井液-压裂液复合损害模式
根据油基钻井液动态侵入深度与钻井液-压裂液损害评价结果，提出了页岩油气储层钻井液-压裂液复合损害模式（见图12 ）。①钻开储层阶段，钻井液沿页岩储层近井带天然裂缝和诱导裂缝侵入形成钻井液侵入带（见图12a 、图12b ）。钻井液通过页岩天然裂缝和诱导裂缝深度侵入储层的同时，通过自吸作用进入页岩基块，侵蚀页岩矿物，导致侵入带页岩力学性质普遍弱化。钻井液侵入带范围随钻井周期增加和页岩诱导裂缝延伸而不断增大，井漏的发生会进一步扩大钻井液侵入范围。②水力压裂阶段，水力裂缝与天然裂缝、钻开储层阶段诱导裂缝相互连通或合并，并贯穿钻井液侵入带，形成钻井液-压裂液复合作用带（见图12c ）。部分压裂液会优先进入储层天然裂缝和诱导裂缝，在原有裂缝的基础上扩大裂缝开度形成水力裂缝，进一步强化裂缝面与钻井液、压裂液的顺序作用。③生产过程中，钻井液-压裂液复合作用带范围内，页岩力学性质大幅弱化，随有效应力增加裂缝更易闭合，诱发应力敏感损害，导致裂缝导流能力降低（见图12d ）。此外，沿水力裂缝长度方向，支撑剂由多层铺置迅速过渡为单层铺置，当支撑剂单层铺置段位于钻井液-压裂液复合作用带范围内时，支撑裂缝闭合程度和导流能力下降幅度尤为显著。裂缝面力学性质弱化同时导致页岩岩粉剥落，连同破碎的支撑剂与析出的盐结晶，在压裂液返排或生产过程中堵塞支撑剂充填层和天然裂缝，诱发固相堵塞损害，大幅降低油气井产量、缩短稳产周期。
4 页岩储层钻完井保护对策
通过页岩油气储层钻井液-压裂液复合损害机理的分析与复合损害模式的建立，明确了钻井液-压裂液复合作用带范围，评价了页岩裂缝面力学性质弱化、裂缝闭合与岩粉堵塞导致的天然与水力裂缝损害，在此基础上提出页岩油气储层钻完井保护对策：①防漏防塌加速储层段钻进。井漏导致钻井液深度侵入储层，极易诱发固相堵塞、液相圈闭和应力敏感损害，是钻完井阶段最严重的储层损害方式。井塌和井漏会大幅延长页岩水平井钻井周期，增加钻井液与页岩接触时间，而随着接触时间的增加，页岩裂缝扩展速率增加。因此，提高钻井液防漏防塌能力，加快储层水平段钻进速度，减少工作液与裂缝接触时间，可有效抑制裂缝延伸长度，缩小钻井液侵入深度。②水基钻井液化学成膜防止页岩裂缝面力学性质弱化。化学成膜暂堵可通过在页岩岩石表面形成膜状物，最大限度地阻止钻完井工作液与页岩壁面的接触及对页岩裂缝面的弱化作用。化学成膜暂堵技术与物理颗粒暂堵技术相结合，可起到协同增效保护储层的效果。通过物理颗粒暂堵技术，将储层偏大孔喉暂堵缩小为微细孔喉，然后利用化学成膜技术在微细孔喉表面高质量成膜暂堵，从而达到更好地保护储层的目的。③强化页岩裂缝封堵减少钻井液侵入范围。页岩储层发育有纳微米到毫米级多尺度裂缝，强化页岩多尺度裂缝封堵可有效阻止裂缝进一步延伸，减少钻井液侵入。钻井液进入储层的量是影响页岩储层损害程度的关键因素，减少钻井液进入储层的量对有效保护页岩储层至关重要。为了克服钻完井工作液接触页岩储层微裂缝诱发的缝面结构破坏，可以选择加入微纳米材料对储层天然裂缝面进行覆盖，达到阻止缝面力学结构破坏的效果。④优化压裂液体系保护裂缝导流能力。优选破胶性能好、低残渣、防膨性强的压裂液，降低压裂液损害，减轻页岩裂缝面强度弱化、支撑剂嵌入、岩粉堵塞等导致的裂缝导流能力下降。同时在压裂液中适度添加氧化剂，促进页岩岩粉、无机盐和高分子聚合物等堵塞损害的解除，保护裂缝导流能力。
5 结论
钻井液-压裂液复合作用带是钻井液侵入、压裂液注入、地层流体产出的必经之路，导致该区带范围内岩石接触流体类型多、作用周期长、力学弱化显著。压裂液进入储层深度远大于钻井液侵入储层深度，钻井液-压裂液复合作用带的范围主要取决于钻井液侵入范围。
钻开储层过程中，钻井液通过页岩诱导裂缝和天然裂缝深度侵入储层，侵蚀页岩矿物并导致侵入带页岩力学性质普遍弱化；水力压裂过程中，钻井液-压裂液复合作用进一步弱化页岩力学性质，导致生产过程裂缝更易闭合并发生岩粉脱落，诱发天然/水力裂缝应力敏感损害和固相堵塞损害，造成钻井液-压裂液复合作用带裂缝导流能力大幅降低。
页岩油气层钻完井储层保护对策主要有防塌防漏加速储层段钻进、水基钻井液化学成膜防止页岩裂缝面力学性质弱化、强化页岩裂缝封堵减少钻井液侵入范围、优化压裂液体系保护裂缝导流能力4个方面。
符号注释：
c0——初始缝长，m；cd——裂缝亚临界扩展最终长度，m；E——岩石弹性模量，MPa；g——重力加速度，m/s2；hf(t)——页岩裂缝自吸侵入深度，m；hm(t)——页岩基块自吸侵入深度，m；i——应力点编号；K0，Ki——初始渗透率和第i个应力点对应的渗透率，10-3 μm2；KIIC——裂缝Ⅱ型断裂韧性，MPa·m0.5；r——平均孔隙半径，m；t——时间，s；u——裂缝亚临界扩展速率，m/s；w——平均裂缝宽度，m；W——Lambert W函数；α——线性自吸系数，m2/s；β——非线性自吸系数，m/s；γ——表面张力，N/m；δ——形状因子，无因次；Δt——裂缝亚临界扩展时间，s；ε1——岩石轴向应变，无因次；ε3——三轴压缩实验中岩石径向应变，无因次；εev——岩石弹性体积应变，无因次；εfv——岩石裂缝体积应变，无因次；εv——岩石总体积应变，无因次；ζ——裂缝倾角，（°）；θ——润湿接触角，（°）；μ——流体表观黏度，Pa·s；μf——岩石摩擦系数，无因次；ν——泊松比，无因次；ρ——流体密度，kg/m3；σ0，σi——初始应力和第i个实验点应力，MPa；σ1，σ3——最大和最小主应力，MPa；σc——抗压强度，MPa；σci——裂缝起裂应力（裂缝发生扩展的应力阈值），MPa；σcd——裂缝损伤应力（裂缝亚临界扩展结束时对应的应力），MPa；τ——页岩基块孔隙迂曲度，无因次。