0 引言
水平井钻井技术在石油工业中应用广泛。虽然水平井的产能高于直井，但钻井成本较高。由于水平井井筒内多相流各相流量差异而形成不同流型，各流型在井筒内产生压降从而影响水平井产能。Doan等[1]指出，套管射孔引起的压降会影响产油量。Marett等[2]研究显示，水平井段的摩阻压降会造成产能损失，甚至会引起流体逆向流动。Brekke等[3⇓⇓⇓⇓⇓⇓-10]发现摩擦系数随射孔密度和粗糙度的增加而增大，此外，摩擦系数还与湍流和拖曳力有关。Olson等[11⇓⇓-14]分析了水平管柱内摩擦压降和射孔孔眼流量（径向流）间的关系，认为摩擦压降随着粗糙度或孔眼密度的增加而增大。Arshad等[15]对比了不同管径的水平井井筒压降和产量，结果显示管径较大时沿井筒方向的压降几乎是恒定的，原因在于井筒内流速较小。Novy[16]研究指出，增加井筒直径可能会减少摩阻，提高产量。Liu等[17-18]提出了一种计算海上油田产油量的新方法，证明水平井产量受储层厚度和井筒压力的影响。King等[19⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-27]研究表明水平井产能受井筒长度、储层各向异性和射孔密度的影响。Tang等[28]和Du等[29]研究了割缝衬管完井和射孔完井条件下水平井的产量和流动效率，发现射孔深度和方位角对压力的影响小于射孔密度，割缝衬管完井的影响小于射孔完井。增大水平井跟部附近的射孔密度（即井筒出口段射孔密度），可以提高产量。Dankwa等[30]发现，水平井产能随井筒长度的增加而增大，而直井产能不受井筒长度的影响；水平井和直井钻遇的储层厚度越大，产能越大。
前人研究射孔密度对产油量的影响时，仅考虑了增大井筒出口段的射孔密度。此外，多数研究关注单相流条件下的射孔密度分布对水平井产能的影响，探讨了该条件下产生的压降和摩阻。本研究建立两种水平井射孔密度分布模式（即分别增大井筒入口段和出口段射孔密度）下的数值模型对水平井两相流动进行模拟，将模拟结果与实验结果进行对比，证实本研究数值模拟方法的可靠性，在此基础上基于数值模拟研究两种射孔密度分布模式下井筒各流型阶段总压降、气水两相流体表观速度、空隙率、液膜厚度和产气量、产液量的变化规律。
1 室内实验
水平井井筒的两相流流动模拟实验装置如图1 所示。主管由有机玻璃（丙烯酸管）制成，长度3 m，内径为0.038 1 m；水平管设有24个射孔孔眼，射孔直径为0.004 m，垂直管道射孔，相位角为180°。设计两种射孔加密模式，即分别增大井筒入口段和出口段射孔密度，加密段与未加密段孔眼间距分别为15，30 cm。针对两种水平井射孔密度分布模式均设计9个实验方案，注水流量设为35 L/min，注气流量分别为0.05，0.10，0.30，0.50，1.00，3.00，5.00，10.00，15.00 L/min，分别用“n”和“d”标记增大出口段射孔密度和增大入口段射孔密度模式，即实验方案1n—9n，1d—9d。采用透明管便于记录由于空气和水的表观速度不同而产生的不同流型，高速摄像机（Vision Datum LEO720S）分辨率为720像素×540像素，拍摄帧频100~1 000帧/s。通过离心泵使水流轴向注入管道，通过电动空气压缩机使气流径向注入孔眼，观察井筒中的流型变化，测量井筒静压降。
2 数值模型
利用商业计算流体动力学软件ANSYS Fluent对水平井两相流动进行模拟。模型参数设置同室内实验参数。使用ANSYS R3模块建立三维计算域，采用四面体网格求解流场。水平井井筒计算域如图2 所示，水和空气分别沿x、y轴方向注入，设置对称边界条件以约束水平井内流型、速度剖面、总压降、空隙率和液膜厚度，如此可减少计算总时长，且不影响最终解的精度。
采用两种不同尺寸的网格开展网格无关性验证，粗网格包含70 000个网格，细网格包含1 100 000个网格（见图3 ），采用5个膨胀层来求解管壁附近各层湍流的黏度。根据水平井泡状流的流动形态验证了网格的无关性，缩短了实现收敛所需的时间。
利用ANSYS Fluent，结合适用于均质模型的流体体积法（VOF），对水平管中的两相流流型进行数值模拟。利用带分离算子的隐式压力算法（PISO）求解压力-速度耦合方程；采用具有二阶迎风格式的交错压力项（PRESTO）求解动量方程，进行压力插值；应用重整化群（RNG）和微分黏度模型模拟近壁面区湍流、控制网格密度。考虑到接触角影响气泡组成，设气相与水相交汇处的接触角为36°，与界面相容[31-32]。设时间步长与网格单元尺寸的比值为1×10−3，1×10−4，1×10−5 s/m，具体取决于水平井井筒内流型的完整性以及模拟的收敛性。粗网格模式下完成模拟大约需要10 d，每次迭代时间为9.4 s；细网格模式下完成模拟需要15 d以上，每次迭代时间为13.6 s。存在过渡流型时，如泡状流过渡到分层流以及分层波状流过渡到环状流阶段，轴向注水流量不变，随着径向注气流量的增加，流体波动程度增加，模拟时长将进一步增加。为了形成泡状流，设置注气流量为0.10 L/min、注水流量为35 L/min，采用上述两种网格尺寸模拟计算空隙率，由图4 可见，与粗网格模拟结果相比，细网格的模拟效果更好，流型的边界更明显。粗网格条件下，由于气泡间分隔界面（薄膜）的影响明显，泡状流并不明显，气相空隙率更接近分层流；而在细网格条件下，由于表面张力和剪切应力的作用，泡状流更加明显。因而，本文研究采用细网格，总网格数为1 100 000。根据前文实验方案，设计模拟方案1n—9n、1d—9d，注入流量与实验方案相同。
3 数值模型验证
3.1 水平井井筒内流型特征
两种射孔密度分布模式下井筒流型分布如图5 所示。水相流向从左到右，即从入口端流向出口端；红色区域代表气相，蓝色区域代表水相。以增大出口段射孔密度为例（见图5a ），当水相的表观速度超过气相的表观速度时，产生泡状流。由于表面张力作用以及两相密度和黏度差异，导致气相从水相中分离，产生球状气泡，气泡因浮力作用聚集在水平井筒上部（方案1n、2n）。随着气相表观速度的增加，较小的气泡合并形成大气泡，空隙率增加。当气相表观速度增加而水相表观速度不变时，形成分散泡状流与分层流之间的过渡态（方案3n）。由于水相表面张力的影响，底部孔眼处出现泡状流；由于气相流量增加，在出口段产生了分层流。分层流分为两部分，由于两相流的密度和黏度不同，气相与水相发生分离，气相由于浮力而占据水平井筒的顶部，水相由于重力而占据水平井筒底部。方案4n中产生弹状流—分层流，此时气相表观速度接近水相表观速度。方案5n中观察到分层流。随气相表观速度继续增加，在方案6n中观察到分层流—分层波状流，由于射孔密度增加导致气相流量增大，在水平井筒出口段产生分层波状流。在方案7n和8n中，观察到由于气相表观速度进一步增大而产生的分层波状流。当高流量气体进入水平井筒中心并将水推向井壁时，出现分层波状流—环状流的过渡态（方案9n）。泡状流过渡到环状流的过程中，液位随着气相速度的增加而降低。
对比图5a 和5b 发现，增大射孔密度会导致该段气相增加，水相减少，空隙率增加，气相占据射孔段的大部分空间。需要注意的是，前人研究表明井筒内流体为单相流（液相）时，水平井产能随射孔密度的增加而增大；但本研究显示空隙率随射孔密度增加而增大，而空隙率的增加将导致产量下降。以方案9为例，由于射孔密度分布的影响，方案9n出口段空隙率增加，而方案9d入口段空隙率增加。因此，在两相流动过程中，管道两端射孔密度的增大将增加径向气相流量，而水相流量保持不变，则空隙率增加而持液率降低，从而影响水平井产量。Ihara等[33]研究也表明，储层内含气量增加时会导致水平井的产油量下降。此外，增大出口段射孔密度时，由于管壁摩擦或射孔摩擦或二者的共同影响，气相流量增加可能导致流体发生逆向流动，在方案9n的分层波状流—环状流中观察到了该现象；而增大入口段射孔密度时，由于入口段轴向水流的压力大，不会出现逆向流动。
3.2 实验结果和数值模拟结果比较
表1 静压降实验值与模拟值对比 |
| 流型 | 数据来源 | L/D=0处静压降/Pa | L/D=44处静压降/Pa | L/D=88处 静压降/Pa | 平均 值/Pa | 误差/ % |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 泡状流 | 实验结果 | 485 | 350 | 50 | 295 | 6.77 |
| 模拟结果 | 470 | 323 | 32 | 275 | ||
| 分层流— 分散泡状流 | 实验结果 | 610 | 430 | 40 | 360 | 6.38 |
| 模拟结果 | 576 | 405 | 31 | 337 | ||
| 分层流— 弹状流 | 实验结果 | 685 | 470 | 40 | 398 | 7.28 |
| 模拟结果 | 651 | 427 | 30 | 369 | ||
| 分层流 | 实验结果 | 600 | 420 | 40 | 353 | 3.96 |
| 模拟结果 | 580 | 409 | 30 | 339 | ||
| 分层波状流—分层流 | 实验结果 | 1 190 | 1 000 | 70 | 753 | 5.17 |
| 模拟结果 | 1 133 | 950 | 60 | 714 | ||
| 分层波状流 | 实验结果 | 1 290 | 1 200 | 150 | 880 | 11.36 |
| 模拟结果 | 1 231 | 1 029 | 80 | 780 | ||
| 环状流— 分层波状流 | 实验结果 | 5 500 | 8 000 | 400 | 4 633 | 10.98 |
| 模拟结果 | 5 083 | 7 142 | 150 | 4 125 |
4 结果与讨论
4.1 总压降沿井筒的分布特征
采用ANSYS Fluent模拟得到各方案总压降沿井筒的分布特征。增大水平井井筒出口段射孔密度时的总压降变化特征如图8 所示，其中总压降基于井筒截面取平均值。方案1n—4n总压降曲线沿井筒急剧下降，气水两相表观速度差异产生的气泡使得总压降曲线出现波动，方案5n—8n总压降曲线变化呈正常趋势。从方案1n到方案8n，水相表观速度保持不变，总压降随气相表观速度的增加而增大。总压降等于静压降与加速度压降之和，当气相速度增加时，混相流体速度也增加，导致加速度压降增加。另外，在气相动量大而水相速度保持恒定的情况下，由分层波状流产生的水波引起的总压降波动特征如方案8n曲线所示（见图8b ）。
增大水平井井筒入口段射孔密度时的总压降变化特征如图9 所示。与图8 相比，方案1d—4d的总压降沿井筒下降幅度较小，部分方案中井筒出口段的总压降增大，原因在于增大水平井井筒入口段射孔密度时轴向水流压力足够大，克服了径向空气流的阻断。
4.2 混相流体表观速度沿井筒的分布特征
基于数值模拟结果，增大井筒出口段射孔密度时，混相流体表观速度沿井筒分布特征如图10a 所示。由于径向注气流量和混合压降的影响，射孔段表观速度曲线发生剧烈波动。未射孔段混相流体表观速度保持稳定，因为该区域不受射孔孔眼的摩阻影响。由于井筒出口段射孔密度增大，该段表观速度曲线的波动幅度也增加。从方案1n到9n，当轴向水相流量不变时，混相流体表观速度随着径向气体流量增加而增加。当井筒入口段的射孔密度增大时，入口段混相流体表观速度曲线波动更大（见图10b ）。
4.3 空隙率沿井筒的分布特征
基于数值模拟结果，增大出口段射孔密度时，空隙率沿井筒的分布如图11a 所示。当轴向水相流量不变时，空隙率随着径向气体流量的增加而增加。此外，与未射孔段相比，射孔段空隙率的波动和数值均有所增加。气-水物理反应引起的两相物性变化会影响空隙率和持液率，因此随着射孔密度增大，井筒出口段的空隙率曲线相比入口段震荡更剧烈，而未射孔段的空隙率曲线波动幅度不大。当气相表观速度大于水相表观速度时，形成分层波状流，方案7n—9n的空隙率曲线在出口段增大幅度比较明显，此时水相的影响很小，可以忽略不计。图11b 描述了增大入口段射孔密度时空隙率沿水平井井筒的变化特征，与图11a 结果相反，井筒入口段空隙率曲线波动较大，出口段波动相对较小。方案9d中的空隙率分布特征与其他方案相似。
4.4 水平井液膜厚度沿井筒的分布特征
根据ANSYS Fluent模拟结果，增大井筒出口段射孔密度时，液膜厚度曲线与空隙率曲线产生波动的位置接近，但二者波动幅度变化趋势相反（见图12a ）。由（1）式[34]可以看出，当空隙率增加时，液膜厚度减小。由于远离径向气流的作用位置，未射孔段液膜厚度较大，持液率较高。图12b 中液膜厚度的变化趋势与图12a 相反。因此，在井筒入口段和出口段射孔密度增大的情况下，未射孔段的液膜厚度均较大。气相流量增大，气相占据水平井井筒的体积增大，导致持液率下降，液膜厚度减小。
4.5 水平井产液量变化特征
另外，分层波状流阶段产液量增加幅度主要取决于该流型产生的水波，当水波的大小和数量增加时，产液量也随之增加。
增大出口段射孔密度时，产液量平均值为0.228 kg/s；增大入口段射孔密度时，产液量平均值为0.313 kg/s，因此后者产液量更大。增大入口段射孔密度的模式下，入口段水流压力大，可以克服流体混合和摩阻产生的压降，从而导致产液量更大。
4.6 水平井产气量变化特征
当增大井筒出口段射孔密度时，产气量平均值约为0.870 g/s；当增大井筒入口段射孔密度时，产气量平均值为0.928 g/s。产气量随气相注入流量的增大而增加（见图14 ）。相对于增大出口段射孔密度模式，增大入口段射孔密度的模式产气量更大。
4.7 水平井无因次产液量沿井筒的变化特征
5 结论
基于数值模拟模型，研究了分别增大水平井井筒入口段和出口段的射孔密度时，井筒内各流型阶段总压降、气水两相流体表观速度、空隙率、液膜厚度和产气量、产液量的变化规律。将数值模拟结果与实验结果进行了对比验证，证实本研究数值模拟方法可靠。研究表明，水相流量保持不变时，总压降随着气相流量的增加而增加。由于径向气相速度的影响，混相流体的表观速度在射孔段波动更剧烈，而在未射孔段趋于稳定。当轴向水流量保持不变时，随着径向气相流量的增加，混相流体表观速度增加，空隙率增大，液膜厚度减小。
相较于增大出口段射孔密度，当增大入口段射孔密度时产液量和产气量均增加，且产气量随着气体流量增加而增大。产液量在泡状流阶段增加，而达到弹状流—分层流过渡点后开始降低，进入分层波状流阶段后产液量开始增加。增大井筒入口段射孔密度时的无因次产液量大于增大出口段射孔密度时的无因次产液量。当轴向水流量不变时，无因次产液量随着径向气相流量的增加而增大。
符号注释：
D——平均管径，m；l——水膜厚度，m；L——距入口端距离，m；Lper——射孔段长度，m；qf——无因次产液量；qh——射孔段单位长度产液量，kg/（s·m）；qT——水平井总产液量，kg/s；αa——空隙率，%。