0 引言
本文基于扇形井网平台，建立扇形井工厂地质力学模型，结合诱导应力模型揭示扇形水平井常规产能区和潜在产能区的应力场演化规律；综合考虑应力干扰和裂缝扩展规律，提出有效改造潜在产能区的压裂施工方案，并开展产量评价与预测，形成了一套扇形水平井网体积压裂地质工程一体化参数优化方法。
1 体积压裂地质工程一体化模拟方法
1.1 三维地质力学建模
储集层弹性模量和泊松比计算公式为[8]：
${{G}_{\text{dyn}}}=13\ 474.45\frac{{{\rho }_{\text{b}}}}{{{D}_{\text{ts}}}^{2}}$
${{K}_{\text{dyn}}}=13\ 474.45\frac{{{\rho }_{\text{b}}}}{{{D}_{\text{tc}}}^{2}}-\frac{4{{G}_{\text{dyn}}}}{3}$
${{E}_{\text{dyn}}}=\frac{9{{G}_{\text{dyn}}}{{K}_{\text{dyn}}}}{{{G}_{\text{dyn}}}+3{{K}_{\text{dyn}}}}$
${{E}_{\text{sta}}}=0.65{{E}_{\text{dyn}}}+43.6$
${{\nu }_{\text{dyn}}}=\frac{R{{_{\text{sp}}^{{}}}^{2}}-2}{2R{{_{\text{sp}}^{{}}}^{2}}-2}$
${{\nu }_{\text{sta}}}=0.95{{\nu }_{\text{dyn}}}$
储集层初始水平主应力计算公式为[8]：
${{\sigma }_{\text{h}}}=\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}{{\sigma }_{\text{v}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}}-\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}\alpha {{p}_{\text{p}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}}+\alpha {{p}_{\text{p}}}+\frac{{{E}_{\text{sta}}}{{\varepsilon }_{\text{H}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}^{2}}+\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}{{E}_{\text{sta}}}{{\varepsilon }_{\text{h}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}^{2}}$
${{\sigma }_{\text{H}}}=\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}{{\sigma }_{\text{v}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}}-\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}\alpha {{p}_{\text{p}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}}+\alpha {{p}_{\text{p}}}+\frac{{{E}_{\text{sta}}}{{\varepsilon }_{\text{h}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}^{2}}+\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}{{E}_{\text{sta}}}{{\varepsilon }_{\text{H}}}}{1-{{\nu }_{\text{sta}}}^{2}}$
应用弹性参数法计算岩石脆性指数[9]：
${{B}_{\text{I}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{{{E}_{\text{sta}}}-{{E}_{\text{sta,}}}_{\text{min}}}{{{E}_{\text{sta,}}}_{\text{max}}-{{E}_{\text{sta,}}}_{\text{min}}}+\frac{{{\nu }_{\text{sta}}}-{{\nu }_{\text{sta,}}}_{\text{max}}}{{{\nu }_{\text{sta,}}}_{\text{min}}-{{\nu }_{\text{sta,}}}_{\text{max}}} \right)$
1.2 基于位错理论的压裂诱导地应力场计算
$\frac{{{\sigma }_{xx}}}{{{\sigma }_{0}}}={{b}_{x}}\frac{y}{R\left( R+\lambda \right)}\left[ 1+\frac{{{x}^{2}}}{{{R}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}}{R\left( R+\lambda \right)} \right]+$${{b}_{y}}\frac{x}{R\left( R+\lambda \right)}\left[ 1-\frac{{{x}^{2}}}{{{R}^{2}}}-\frac{{{x}^{2}}}{R\left( R+\lambda \right)} \right]$
$\frac{{{\sigma }_{yy}}}{{{\sigma }_{0}}}=-{{b}_{x}}\frac{y}{R\left( R+\lambda \right)}\left[ 1-\frac{{{y}^{2}}}{{{R}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{R\left( R+\lambda \right)} \right]-{{b}_{y}}\frac{x}{R\left( R+\lambda \right)}\left[ 1+\frac{{{y}^{2}}}{{{R}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{R\left( R+\lambda \right)} \right]$
$\frac{{{\sigma }_{zz}}}{{{\sigma }_{0}}}={{b}_{x}}\left[ \frac{y\lambda }{{{R}^{3}}}+\frac{2\nu y}{R\left( R+\lambda \right)} \right]+{{b}_{y}}\left[ -\frac{x\lambda }{{{R}^{3}}}-\frac{2\nu x}{R\left( R+\lambda \right)} \right]$
其中：${{\sigma }_{0}}={E}/{\left[ 8\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\left( 1-{{\nu }^{2}} \right) \right]}\;$，$R=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( d-z \right)}^{2}}}$。
1.3 基于离散格子方法的裂缝扩展模拟
$\left\{ \begin{align} & {{F}_{\text{n, }t+\Delta t}}\text{=}{{F}_{\text{n, }t}}+{{{\dot{u}}}_{\text{n, }t}}{{k}_{\text{n}}}\Delta t \\ & {{F}_{\text{s, }t+\Delta t}}\text{=}{{F}_{\text{s, }t}}+{{{\dot{u}}}_{\text{s, }t}}{{k}_{\text{s}}}\Delta t \\ \end{align} \right.$
当弹簧的正应力或剪应力超过额定抗拉强度或剪切强度时，将会导致微裂缝的产生。裂缝之间通过流体通道连接，从流体元A流向B的流量为[11]：
$Q=\beta {{K}_{\text{r}}}\frac{{{a}^{3}}}{12\mu }\left[ {{p}_{\text{A}}}-{{p}_{\text{B}}}+{{\rho }_{\text{w}}}g({{z}_{^{\text{A}}}}-{{z}_{^{\text{B}}}}) \right]$
1.4 扇形压裂水平井产能模拟
产能模型参考两相黑油模型，模型方程依据质量平衡方程和达西定理：
$\frac{\partial \left( {{\rho }_{\text{o}}}\phi {{S}_{\text{o}}} \right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left[ -{{\rho }_{\text{o}}}\frac{K{{K}_{\text{ro}}}}{{{\mu }_{\text{o}}}}\left( \nabla {{p}_{\text{o}}}-{{\rho }_{\text{o}}}g\nabla D \right) \right]=\frac{{{\rho }_{\text{o}}}{{Q}_{\text{o}}}}{{{V}_{\text{p}}}}$
$\frac{\partial \left( {{\rho }_{\text{w}}}\phi {{S}_{\text{w}}} \right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left[ -{{\rho }_{\text{w}}}\frac{K{{K}_{\text{rw}}}}{{{\mu }_{\text{w}}}}\left( \nabla {{p}_{\text{w}}}-{{\rho }_{\text{w}}}g\nabla D \right) \right]=\frac{{{\rho }_{\text{w}}}{{Q}_{\text{w}}}}{{{V}_{\text{p}}}}$
如忽略毛细管力的作用，则${{p}_{\text{o}}}={{p}_{\text{w}}}$，考虑流体的可压缩性与密度的关系：
${{c}_{\text{o}}}=\frac{1}{{{\rho }_{\text{o}}}}\frac{\partial {{\rho }_{\text{o}}}}{\partial {{p}_{\text{o}}}}$
${{c}_{\text{w}}}=\frac{1}{{{\rho }_{\text{w}}}}\frac{\partial {{\rho }_{\text{w}}}}{\partial {{p}_{\text{w}}}}$
考虑无油水补充，则${{Q}_{\text{o}}}={{Q}_{\text{w}}}=0$。
最终耦合以上两式得产能模型为：
$\left[ {{S}_{\text{w}}}\phi {{c}_{\text{w}}}+\left( 1-{{S}_{\text{w}}} \right)\phi {{c}_{\text{o}}} \right]\frac{\partial {{p}_{\text{o}}}}{\partial t}+\nabla \cdot \left[ -\left( \frac{K{{K}_{\text{rw}}}}{{{\mu }_{\text{w}}}}\nabla {{p}_{\text{o}}}+ \right. \right.$ $\left. \left. \frac{K{{K}_{\text{ro}}}}{{{\mu }_{\text{o}}}}\nabla {{p}_{\text{o}}}-\frac{K{{K}_{\text{ro}}}}{{{\mu }_{\text{o}}}}{{\rho }_{\text{o}}}g\nabla D-\frac{K{{K}_{\text{rw}}}}{{{\mu }_{\text{w}}}}{{\rho }_{\text{w}}}g\nabla D \right) \right]=0$
1.5 一体化模拟实现流程
2 扇形井平台三维地质力学建模
长庆油田某页岩油储集层扇形井网试验平台共部署传统水平井14口，扇形水平井7口，斜交水平井1口（见图2 ）。传统水平井所在的区域称为传统产能区，该区的水平井筒主要沿着最优方位（即最小水平主应力方位）布置。扇形井网试验平台中第1号和第4—第7号井井身与最小水平主应力方向的夹角较小（小于60°），预期压裂改造效果较好，定义为常规产能区井；第2号与第3号井井筒方位与最小水平主应力方向的夹角较大（大于等于60°），有效改造难度较大，定义为潜在产能区井。潜在产能区中靠近跟端井间距离相对较小，定义为Ⅰ区井段；远离跟端井间距离相对较大，定义为Ⅱ区井段。同样地，对于常规产能区，其跟端井段和远离跟端井段分别定义为“干扰区井段”和“未干扰区井段”。
基于前述地质力学方法，结合扇形井平台现场数据，依据测井经验公式获取储集层地质力学参数，随后通过克里金插值算法建立精细的储集层岩相、物性参数和地质力学参数模型，部分参数场分布如图3 所示。由地质模型可知，平台区域岩石弹性模量为28~34 GPa，泊松比为0.15~0.30，孔隙度为8%~9%，渗透率为（0.08~0.10）×10−3 μm2，最小水平主应力为26~32 MPa，最大水平主应力为32~40 MPa，脆性指数主要为0.5~0.6。
3 扇形井网压裂诱导地应力场特征
将三维地质力学建模获得的扇形井平台的原位地应力场分布（见图3b ）直接导入基于位错理论建立的诱导地应力场演化模型中，结合水平井裂缝设计得如图4 所示的地应力场分布。以此为基础，重点研究水平井筒偏离最小水平主应力（σh）方向的第1—第7号扇形水平井的优化设计。
3.1 扇形井网常规产能区压裂设计
在压裂潜在产能区水平井时，应首先考虑压裂常规产能区水平井，利用其产生的应力阴影效应，降低潜在产能区的最大和最小水平主应力差（甚至可能发生应力转向），使潜在产能区水力压裂形成的裂缝尽可能垂直于水平井筒，提高压裂效果，故最终设计出先压裂常规产能区、再压裂潜在产能区的实施方案。常规产能区压裂井具体施工顺序为第1号→第7号→第6号→第5号→第4号。对于常规产能区的具体单井而言，则采用干扰区井段与未干扰区井段分区压裂的设计思路。其中，干扰区井段采用单段单簇压裂设计，未干扰区井段采用单段3簇压裂设计。
段间距和簇间距则主要依据最大与最小水平主应力差值进行设计，当水平主应力差小于0时，说明前期压裂施工诱导水平主应力发生反转。图5 展示了在初始原位应力场作用下，已压裂施工段产生的诱导应力对后续施工段区域水平主应力差的影响。由图5 可知，当段间距大于15 m时，水平主应力差均大于0，说明该设计条件下的全井段压裂不会引起应力反转；当段间距为10 m，压裂段数大于2时，水平主应力差小于0，说明该设计条件下的全井段压裂将会引起应力反转。根据前述多井压裂顺序、单井压裂分区设计、簇间距和段间距优化结果方法，对第1号与第4—第7号5口常规产能区水平井的裂缝布置进行优化，结果如表1 所示。
3.2 扇形井网潜在产能区诱导地应力特征
4 扇形井网潜在产能区水平井压裂
表2 跟端Ⅰ区井段压裂设计方案 |
| 方案编号 | 簇间距/m | 压裂井 | 单段排量/(m3•min−1) |
|---|---|---|---|
| 1 | 30 | 先压2号井、后压3号井 | 12 |
| 2 | 8 | 先压2号井、后压3号井 | 12 |
| 3 | 30 | 仅压2号井 | 12 |
| 4 | 30 | 仅压3号井 | 12 |
分析压后情况可知，方案1中2号与3号水平井压后形成的裂缝发生窜通，后压裂的3号井由于应力阴影影响无法实现有效扩展（见图7a ）。方案2中先压的2号井存在簇间窜通现象，后压的3号井部分裂缝可沿垂直井筒方向扩展，但簇间裂缝窜通现象依旧显著（见图7b ）。对比方案1和方案2可知，大簇间距不会出现强烈的簇间裂缝窜通，但存在井间裂缝干扰，导致后压裂的3号井无法得到充分改造，所以改造效果均欠佳，不是推荐方案。与方案4（见图7d ）比，方案3可在垂直井筒方向上形成更长的水力裂缝，裂缝复杂程度更高（见图7c ），形成的裂缝面积最大，能够实现较好的储集层改造。所以综上所述，I区水平井段最优的压裂方案为方案3。
按相同的方式对Ⅱ区水平井段进行压裂优化设计，得到最优压裂方案为：先压2号井，后压3号井，单段排量为12 m3/min，簇间距为30 m，段间距大于290 m，压裂时间各为1 h。
5 扇形井网压裂水平井产能模拟
在实际扇形井网压裂中，传统水平井的水力裂缝垂直于水平井筒，扇形水平井的水力裂缝以不同角度偏离最大水平主应力方向，为简化裂缝形态，参照图8b 中的微地震事件分布，将扇形水平井的井轨迹参数与基于离散格子法模拟得到的裂缝网格坐标导入油藏模型中，可建立扇形井网压裂水平井的产能模型。
以产能模型为基础，首先对表2 中4套压裂方案的产油能力进行对比。在油藏模拟器中，导入裂缝几何形状，并将裂缝宽度和渗透率换算为裂缝导流能力，计算得生产100 d时孔隙压力的波及范围（见图9 ）与累计产油量数据。可以发现，方案2和方案3的孔隙压力波及面积较大，而方案4的波及面积最小；生产100 d时，方案3的累计产油量最高，为0.560 t；其次为方案2，累计产油0.334 t；第3为方案1，累计产油0.239 t；最低为方案4，累计产油0.158 t。结合孔隙压力的波及范围与产能综合分析，方案3为最优，故重点对方案3进行详细的产能评价和分析。
提取不同时间图10 中AB白色线（穿过水平井趾端的路径线）处的孔隙压力曲线（见图11 ），同时标定AB白色线上黑点（代表两井趾之间的中点）的孔隙压力值，发现与开采初始压力相比，开采10年后孔隙压力仅下降0.58 MPa（见图11 的红点处），开采12年后孔隙压力下降1.00 MPa（见图11 的紫点处）。图12 为传统产能区井18趾端（沿CD路径）的孔隙压力剖面，可以看到传统产能区井压裂后的孔隙压力波及范围远大于扇形井网区的井。显然扇形井网趾端区域储集层中的储量未得到有效动用，故可提高趾端区域的水力压裂改造强度，或适当在井趾区域内加密布缝、调整布缝结构，以扩大波及体积、提高动用程度。
6 结论
需从地质与工程相结合的角度综合制定扇形井工厂压裂施工方案，提升压裂改造水平。对于文中研究的长庆油田H1扇形井平台，先压裂常规产能区后，潜在产能区水平主应力差的最大降低幅度为0.2 MPa，无法引发应力反转，但应力差的降低，仍有利于水力裂缝的横向扩展。
潜在产能区中Ⅰ区压裂方案优化与产能评价表明，井段的最优压裂方案为只压裂2号井，簇间距30 m，单段排量12 m3/min；Ⅱ区井段压裂优化方案为先压2号井，后压3号井，簇间距为30 m，单段排量为12 m3/min。
潜在产能区孔隙压降波及面积小，储集层动用程度低，可提高趾端区域的水力压裂改造强度，或适当在井趾区域内加密布缝、调整布缝结构，以扩大波及体积、提高动用程度。
符号注释：
a——裂缝宽度，m；bx，by——Burgers矢量在2个坐标轴上的分量；BI——脆性指数，无因次；co，cw——油、水压缩系数，Pa-1；d——初始相对高度，m；Dtc，Dts——纵波、横波时差，μs/m；D——油藏深度，m；E——弹性模量，Pa；Edyn，Esta——动态、静态弹性模量，Pa；Esta,max，Esta,min——最大、最小静态弹性模量，Pa；Fn,t，Fs,t——t时刻的正应力、剪应力，Pa；${{F}_{\text{n, }t+\Delta t}}$，${{F}_{\text{s, }t+\Delta t}}$——t+Δt时刻的正应力、剪应力，Pa；g——重力加速度，m/s2；Gdyn——动态剪切模量，Pa；Kdyn——动态体积模量，Pa；K——渗透率，m2；Kro，Krw——油、水的相对渗透率，无因次；Kr——相对渗透率，无因次；kn，ks——法向、切向刚度，N/m；pA，pB——流体元A、流体元B中的流体压力，Pa；po，pw——油相、水相压力，Pa；pp——孔隙压力，Pa；Q——流量，m3/s；Qo，Qw——油相、水相流量，m3/s；R——距离，m；Rsp——声波慢度，μs/m；So，Sw——含油、含水饱和度，无因次；t——时间，s；Δt——时间步长，s；Vp——岩石单位体积（一般取值为1），m3；zA，zB——流体元A、流体元B水头，m；x，y，z——空间位置坐标，m；α——有效应力系数，无因次；β——流量校正常数，无因次；ρo，ρw——油、水密度，kg/m3；ρb——岩石密度，kg/m3；νsta，νdyn——静态、动态泊松比，无因次；νsta,max，νsta,min——最大、最小静态泊松比，无因次；ν——泊松比，无因次；σ0——恒定应力，Pa；σv，σH，σh——垂向、最大水平、最小水平应力，Pa；σxx，σyy，σzz——x方向、y方向、z方向应力，Pa；εh，εH——最小、最大水平应变，无因次；μ——流体黏度，Pa·s；μo，μw——油、水黏度，Pa·s；λ——相对高度，m；ϕ——孔隙度，%；${{\dot{u}}_{\text{n, }t}}$，${{\dot{u}}_{\text{s, }t}}$——t时刻的法向、切向速度，m/s。