0 引言
近年来，随着页岩、致密砂岩等致密岩层中非常规油气产量的迅速提升，世界能源的格局已经发生了根本性的变化[1⇓-3]。非常规油气在开发过程中的主要特征之一是其显著的油气产量递减率，生产井开采第1年的产量降幅可达初始产量的60%或更多[4-5]。相较于常规油气藏，地层压力、地应力场和其他地质因素对非常规致密油气藏的产量起到更为关键的控制作用[6-7]。从全球角度看，与页岩形成相关的异常孔隙压力的产生决定了地下水的流动，控制了沉积盆地中的大规模流体循环，并强烈影响着天然地震和人工地震的发生[8⇓-10]。尽管地下岩层中的孔隙压力信息如此重要，但目前对于其产生机制、时空动态变化及预测方法等仍认识不足，均需进一步加以研究。
孔隙压力是流体在多孔岩石孔隙空间中所承受的压力。准确预测孔隙压力的空间分布对于安全、经济地勘探和开发页岩气藏至关重要。当孔隙压力高于（超压）或低于静水压力（欠压）时，称为异常压力[17]。对于页岩气储集层，超压通常代表较好的保存条件;而压力系数（孔隙压力与静水压力之比）往往与产气量成正比，是评估高产区的重要参数之一[2,6,18]。因此，准确识别超压地层对页岩储集层甜点预测具有重要意义。同时，孔隙压力还强烈影响着页岩储集层中天然孔缝网络的发育以及基质渗透率[19-20]。与人工压裂产生的裂缝不同，页岩中的天然孔缝网络缺乏支撑，对孔隙压力变化非常敏感，对岩石的渗透率、开采递减率和最终采收率均具有关键且动态的影响。孔隙空间，尤其是天然裂缝，在孔隙压力增加时会打开并扩大，而随着孔隙压力下降会减小直至闭合[21]。因此，当孔缝网络随着孔隙压力的降低而闭合，含气页岩的孔隙度和渗透率将会显著降低。此外，孔隙压力预测失误还可能导致如井涌、井喷、卡钻和钻井液漏失等严重的钻井事故[22]。
大多数压力预测方法基于有效应力原理[23]，通过从总应力中减去岩石骨架承受的有效应力获得孔隙压力。基于钻前或钻后的地震、钻井以及测井数据，前人提出了许多不同的压力预测方法[24⇓⇓⇓⇓⇓⇓-31]。测井声波速度和电阻率是最早用于压力预测的两种数据，Hottmann和Johnson据此于1965年建立了墨西哥湾第三纪沉积物中孔隙压力经验关系[24]。此后，许多使用不同测井和钻井参数预测孔隙压力的方法相继出现[25⇓-27,30]。其中，Eaton[25]基于声波测井数据建立的经验公式多年来已广泛用于预测孔隙压力。同时，地震数据也被广泛应用于孔隙压力预测。大多数现有方法都是基于Eaton[25]和Bowers[27]等方法，使用地震速度预测孔隙压力[32]。这些方法通常需要根据层速度建立一个正常压实趋势，以作为预测孔隙压力的基准[28]。基于岩石物理理论，考虑已知岩石性质（包括矿物成分和孔隙度）对速度的影响，也可以基于理论模型来预测孔隙压力而不用建立由层速度构建的平滑正常压实趋势[31,33]。
以上述岩石物理模型为基础，笔者进一步考虑压力对孔隙结构以及其他声波速度控制因素的影响，最终实现对岩石孔隙压力的精准预测。提出孔构参数γ和压力之间的关系用于定量描述由压力变化引起的孔隙结构变化，并基于实验室测量数据分析其他控制因素对速度-压力关系的影响。由此建立的岩石物理模型不仅能包括压力对孔隙度的作用，而且充分考虑压力对孔隙结构的影响。利用该模型，应用测井和三维叠前地震数据进行四川盆地上奥陶统五峰组—下志留统龙马溪组的孔隙压力和压力系数分布预测。
1 区域地质概况
晚奥陶世—早志留世发生的两次全球性海侵形成大面积低能缺氧沉积环境，有利于五峰组—龙马溪组页岩形成[42,45]。五峰组—龙马溪组自下而上从深水陆棚沉积过渡到浅水陆棚沉积。其中，下部五峰组—龙一1亚段（O3w—S1l11）主要为硅质页岩、黏土质硅质页岩，笔石化石含量丰富;中部龙一2亚段（S1l12）为泥岩、粉砂质页岩互层;上部龙一3亚段（S1l13）以炭质页岩、泥岩为主（见图1 c）。本研究岩心数据主要来自五峰组—龙马溪组有机质含量高的中下部地层[43-44,46]，该页岩层段孔隙结构复杂，包括有机质孔、粒间孔、粒内孔及微裂缝[44,47]。五峰组—龙马溪组下部（O3w—S1l11）为研究区页岩气主力产层，平均厚度约为20~40 m[45]。
2 研究方法
2.1 岩石物理压力预测模型
${{p}_{\text{e}}}=\text{ }{{p}_{\text{ls}}}-\alpha {{p}_{\text{p}}}$
其中α为Biot常数，与岩石骨架体积模量有关，当α=1时，有效应力即是围压（pls）与孔隙压力（pp）的差值（pd），即pd=pls-pp。一般情况下有效应力不等于压差。
纵波速度（Vp）、横波速度（Vs）以及密度（ρ）的表达式如下[48]：
${{V}_{\text{p}}}=\sqrt{\frac{K+\frac{\text{4}}{\text{3}}\mu }{\rho }}$
${{V}_{\text{s}}}=\sqrt{\frac{\mu }{\rho }}$
$\rho =(1-\phi ){{\rho }_{\text{s}}}+\phi {{\rho }_{\text{f}}}$
如（4）式，饱和岩石的密度与孔隙度、矿物组分和孔隙流体含量相关。随着压力增加，松散沉积物的孔隙度受压实作用影响将显著降低，而已固结岩石中的孔隙度变化较小。对于浅层地壳中的岩石，矿物组分随压力的变化与压力对其他岩石性质（如孔隙流体）的影响相比可以忽略不计。在不同的压力和温度条件下，孔隙流体的成分及相态均有明显差异[49]。
除密度外，（2）式和（3）式中的体积模量（K）和剪切模量（μ）均随压力的变化而变化。因此，声波速度和压力之间的关系比简单的经验方程要更加复杂。
前人已提出许多研究弹性模量随压力变化的岩石物理模型[50⇓⇓-53]。Hertz-Mindlin模型是研究颗粒介质（包括未固结散砂）弹性性质随压力变化的最常用接触理论之一[50-51]。Hertz-Mindlin模型可以用于估计松散沉积物的有效弹性参数，但不能应用于已固结岩石[54]。孔隙几何形状对低孔隙度岩石弹性模量的影响可以采用等效介质岩石物理模型表征，如Walsh模型[52]。基于声波散射理论，Toksöz等推导出了一种描述孔隙结构对岩石弹性模量和速度影响的岩石物理模型[53]。该模型用孔隙纵横比代表孔隙形状从扁到圆的变化，仅适用于低孔介质，并假设所有孔隙空间都是孤立且互不影响的，且模型中孔隙度的变化率等于孔隙纵横比的比值变化率。利用微分等效介质（DEM）理论和其他理论[55⇓-57]，Kuster-Toksöz模型适用的孔隙率范围略有提高，但并没有建立孔隙纵横比和弹性模量之间的明确关系。现有的岩石物理模型或适用于松散沉积物，或适用于含有孤立裂缝和孔隙的低孔介质。而既适用于低孔隙度岩石，又适用于高孔隙度岩石和沉积物，特别是适用于中孔隙度且具有不同孔缝结构的固结岩石的岩石物理模型需进一步研究。
$\frac{1}{C-{{C}_{\text{s}}}}=\frac{1}{{{C}_{\text{d}}}-{{C}_{\text{s}}}}\text{ +}\frac{1}{\phi \left( {{C}_{\text{f}}}-{{C}_{\text{s}}} \right)}\text{ }$
$\mu ={{\mu }_{\text{d}}}$
${{K}_{\text{d}}}={{K}_{\text{s}}}\left( \text{1}-\phi \right){{\text{ }}^{\gamma }}$
$\gamma =\text{ }{{\gamma }_{\text{1}}}{{\left( \frac{{{p}_{\text{d}}}}{{{p}_{\text{1}}}} \right)}^{-\beta }}$
$\gamma =\text{ }\frac{{{n}_{\text{k}}}}{aD}=\frac{{{n}_{\text{k}}}}{{{a}_{\text{1}}}D}{{\left( \frac{{{p}_{\text{d}}}}{{{p}_{\text{1}}}} \right)}^{-\beta }}$
在沉积物的成岩过程中，随着上覆沉积物的逐渐加厚，埋藏深度增加，围压增加，使得松散的沉积物固结成岩。在此压实过程中，孔隙体积随着压力增加而显著减小。在压实成岩阶段之后，继续加压，孔隙体积随岩石体积进一步压缩，但整体变化幅度变小。为描述压实期间及其后孔隙度随压力的变化，常用的孔隙度与压差的关系式[65]可改写为岩石基质体积百分比（ϕs）（ϕs=1-ϕ）与压差的关系：
$\ln {{\phi }_{\text{s}}}=\ln {{\phi }_{\text{s1}}}{{\left( \frac{{{p}_{\text{d}}}}{{{p}_{\text{1}}}} \right)}^{-m}}$
将（7）式进行改写并对等式两边取自然对数，可得：
$\ln \frac{{{K}_{\text{d}}}}{{{K}_{\text{s}}}}={{\gamma }_{\text{1}}}\ln {{\phi }_{\text{s1}}}{{\left( \frac{{{p}_{\text{d}}}}{{{p}_{\text{1}}}} \right)}^{-\left( \beta +m \right)}}$
当孔隙压力等于静水压力时，此时的压差称为正常压差（pdh），相应的Kd称为正常岩石骨架体积模量（Kn）。相应地，根据（11）式，可以得到pdh和Kn之间的关系式。
$\ln \frac{{{K}_{\text{n}}}}{{{K}_{\text{s}}}}={{\gamma }_{\text{1}}}\ln {{\phi }_{\text{s1}}}{{\left( \frac{{{p}_{\text{dh}}}}{{{p}_{\text{1}}}} \right)}^{-\left( \beta +m \right)}}$
根据围压和静水压力，可求得pdh：
${{p}_{\text{dh}}}={{p}_{\text{ls}}}-{{p}_{\text{h}}}$
其中ph为静水压力，其随深度变化的梯度为10.18 kPa/m。
将（11）式除以（12）式可以得到：
${{\left( \frac{{{p}_{\text{d}}}}{{{p}_{\text{dh}}}} \right)}^{\frac{\text{2}}{n}}}\approx \frac{{{K}_{\text{d}}}}{{{K}_{\text{n}}}}$
其中，2/n=β+m。
在已知静水压力条件下的Kn时，（14）式可用于根据实验室中测量或从声波和地震数据中计算得的岩石骨架体积模量计算压差。
基于（11）、（12）及（14）式，可以看出在静水压力条件下的正常压实体积模量可表示为：
${{K}_{\text{n}}}={{K}_{\text{n1}}}{{\left( \frac{{{p}_{\text{dh}}}}{{{p}_{\text{1}}}} \right)}^{\text{ }l}}$
其中，Kn1为岩石在近地面时的体积模量（pdh =1 MPa）。对于给定区域，l和Knl可以看做常数。在本研究区，Knl取值为7.5 GPa，l取值为0.54。
通过（14）式得到压差，在已知围压的情况下，可求得孔隙压力（pp）及压力系数（pc）。
${{p}_{\text{p}}}={{p}_{\text{ls}}}-{{p}_{\text{d}}}$
${{p}_{\text{c}}}=\frac{{{p}_{\text{p}}}}{{{p}_{\text{h}}}}$
2.2 水平应力与围压
地应力场既包含垂直应力，也包含水平应力。根据不同区域的地应力场，基于（16）式利用岩石所受围压求取孔隙压力时，水平应力可能对结果产生较大影响。垂向应力，或上覆地层压力（pov），通常只与上覆岩石及孔隙流体的总质量有关，可通过对上覆地层产生的重力在深度z上积分得到[65]：
${{p}_{\text{ov}}}=\int_{{{Z}_{0}}}^{Z}{\rho \left( z \right)g\text{d}z}$
由于地层密度变化范围较小，垂向应力随深度呈现近似线性增加的趋势。
$k=\frac{{{\sigma }_{\text{H}}}\text{+}{{\sigma }_{\text{h}}}}{\text{2}{{\sigma }_{\text{v}}}}$
前人研究表明，k不是常数，随深度产生变化[68]，且其变化规律在一定范围内通常较为稳定。对于处于同一个构造单元的区域，可以建立起一个统一的平均水平主应力和垂向主应力随深度变化的关系。对于本研究区，k随深度z的变化规律符合如下关系：
$k=\frac{A}{z}+B$
其中，A和B为随地区变化的经验参数。
由此，在已知上覆地层压力的情况下，围压可以通过上覆地层压力由下式计算得到：
${{p}_{\text{ls}}}=\frac{2k{{p}_{\text{ov}}}\text{+}{{p}_{\text{ov}}}}{3}$
2.3 地震孔隙压力预测
当测井数据齐全时，上述方法可以直接用于预测孔隙压力。但在利用地震数据进行孔隙压力预测时，需要将上述岩石骨架模量与压差的理论关系进行一定的简化，以适应能从地震数据中提取到的有限的岩性参数。Murphy[69]对致密砂岩中不同含水饱和度下纵横波波速的测量结果显示，只有在孔隙中含水饱和度由90%变为100%时，纵波速度才显著增加，而当岩石在含气饱和度从100%降低到10%时，纵波速度仅发生微小变化，说明纵波速度对岩石是否含气较为敏感，但与含气量（10%~100%）相关性不大。因此对于含气储集层，（14）式可改写为：
${{\left( \frac{{{p}_{\text{d}}}}{{{p}_{\text{dh}}}} \right)}^{\frac{\text{2}}{n}}}\approx \frac{K}{{{K}_{\text{n}}}}$
改写后的关系式利用饱和岩石体积模量（K）而不是岩石骨架体积模量（Kd）预测岩石骨架所受压差，其所需参数可根据地震叠前反演得到的纵横波速度及密度求取[70]。
3 岩石物理模型分析与应用
基于岩心实验数据分析影响速度-压力关系的主控因素，首先着重区分孔隙度和孔隙结构随着压差变化对弹性参数的不同影响。通过定量分析孔构参数在不同压力下的动态变化规律，以证明利用文中提出的岩石物理模型进行孔隙压力预测的可行性。其次，为将此模型用于研究区的压力预测，进一步研究水平应力对围压的影响，建立丁山地区侧压系数与深度的关系以获取围压。最后，利用本文提出的岩石物理模型基于测井和三维叠前地震数据预测丁山地区的孔隙压力。
本文对岩心、测井和地震数据进行综合分析。数据分别为：丁山地区和焦石坝地区35个岩心的实验数据，包括矿物组分、TOC值、孔隙度、密度、6组不同压差下测量得到的超声实验数据（压差分别为10，20，30，40，50，55 MPa）;丁山地区11个应力实测数据，3口井的常规测井、多极子声波测井、元素测井资料，压力恢复测试、钻井液密度数据、生产数据以及三维叠前宽频带地震资料。
3.1 基于岩心数据的速度-压力关系影响因素分析
声波速度或弹性模量随压力的变化规律受多种因素影响，各因素的影响作用应分别进行分析。五峰组—龙马溪组页岩矿物组分多样，孔隙-裂缝网络结构复杂，孔隙度范围大，研究难度较大。相对于五峰组—龙马溪组的页岩，Nur[71-72]实验室测得的低孔Casco花岗岩在不同压力下的纵、横波速度更加适合于研究孔隙结构和流体在不同压力下对岩石声波速度的影响。该样品总孔隙度为0.7%（0.5%的裂缝孔隙度和0.2%的基质孔隙度），骨架矿物密度为2.6 g/cm3，平均粒径为5 mm[72]。Nur测量了压差为2~500 MPa时干燥和饱和水状态下的Casco花岗岩的纵横波速度[71]。由于此样品的孔隙度极低且裂缝发育，其孔隙结构对压力的敏感响应十分显著，而孔隙度随压力的变化可以忽略不计，实验很好地说明了由压力增大导致的裂缝闭合和孔隙结构改变可以极大地影响声波速度，在低孔隙度且微裂缝发育的岩石中其影响更加明显[61-62]。
虽然此Casco花岗岩样品的孔隙度小于1%且几乎不随压力变化，其微裂缝在低压差时却能导致极低的速度。随着压差的增加，微裂缝逐渐闭合，导致声波速度增长幅度达到100%，岩石骨架体积模量增长幅度达到516%。声波速度和岩石骨架体积模量在2~100 MPa时的压差范围内增长最快，在高于100 MPa后变化较小。速度和弹性模量在0~500 MPa的压差范围中的变化特征遵循（7）、（8）式所描述的孔隙结构随压力的变化规律。γ代表孔隙结构对Kd的影响，在该低孔隙度样品中随压差的变化十分明显（见图3 ）。随着压差从2 MPa升高到100 MPa，γ从264.8降低到6.2，并在压差为500 MPa时降至2.0。如图3 中实线所示，孔隙结构随压差的变化可通过（8）式定量描述。
Casco花岗岩样品说明了孔隙结构和流体含量对固结岩石尤其是低孔岩石的压力-速度关系的影响。一般来说，孔隙度对速度的影响不可忽视。对于任意孔隙度，在低压差或高孔压情况下，孔隙结构对弹性性质的影响最为突出。因此，在实际应用中，（8）式中的γ-pd关系不应单独用来预测孔隙压力，而应与（7）式共同使用以明确孔隙度和孔隙结构对体积模量的共同影响。
利用丁山和焦石坝地区五峰组—龙马溪组35个干燥岩样在不同压差下（10~55 MPa）的实验室测量数据进行了岩石弹性参数主要影响因素的进一步分析。黏土矿物（主要为伊利石）、硅质矿物和碳酸盐矿物是研究区页岩中的3种主要矿物类型（见图4 ）。由于干酪根具有与孔隙流体相似的密度和声学特性，这里讨论的孔隙度包含了常规孔隙体积与有机质所占体积。
如图5 所示，总体上岩石骨架体积模量（Kd）随压差升高而增加，且在一定孔隙度和压差下变化范围很大。图5 a为Kd随压差从10 MPa增加到55 MPa的变化特征，图5 b展示了在10 MPa下Kd与孔隙度的关系。两幅图中色标为各样品点在对应压差下的γ，用以反映孔隙结构对声波速度的影响。35个样品根据γ值可分为两类;对于γ值大于5的样品（主要是红、黄点），孔隙度相对较小，大部分小于10%;对于γ值小于5的样品（主要是蓝点），孔隙度范围较大（4%~18%）。在给定压差下，这两类样品的Kd变化都主要受孔隙度控制。如图5 b所示，对于高γ值样品，当孔隙度从0.6%增加到10%时，Kd值从57 GPa下降到30 GPa;对于低γ值样品，当孔隙度从4%增加到18%时，Kd值从52 GPa下降到39 GPa。给定压差和孔隙度，由于不同孔隙结构对弹性变形的影响，Kd值与γ成反比。对于孔隙度在5%左右的样品，当γ从1增加到9，Kd减小约20 GPa。γ值越大，岩石的平均孔隙纵横比就越小，意味着岩石含有更多的狭窄孔隙和微裂缝，从而导致速度降低。由于微裂缝对压差变化非常敏感，在压差增加时更容易闭合，因而与平均孔隙纵横比高的样品相比，平均孔隙纵横比低的样品在持续加压时其岩石骨架模量随着γ的快速减小将更快地增加。Kd随压差变化的速率与孔隙结构特征相关。图5 c给出了样品A与B的γ-pd关系及分别对应的γ1和β值。两样品的Kd值在低压时相似，随压差升高，样品A（低孔隙度，γ变化范围大）的Kd明显升高，而样品B（高孔隙度，γ变化范围小）的Kd增长平缓。对于任一给定孔隙度的岩石样品，Kd在低压时受孔隙结构和岩性共同控制，而在高压时主要受岩性影响。
简言之，压力对体积模量和纵波速度的影响在岩石干燥或部分饱和状态下通常比完全饱和水时更为显著。对于任意孔隙度和岩性，压差较低时饱和度的影响比在高压差时更为突出。给定岩性，低压差下断裂和裂缝对骨架（干岩）体积模量Kd的控制作用在低孔岩石中较高孔岩石更为明显。当压差较高时，断裂和裂缝闭合，孔隙度对Kd的影响大于岩性。
3.2 水平应力与围压分析
3.3 孔隙压力预测模型在测井数据上的应用
利用文中所给出的岩石物理方法对丁山地区有现场实测数据的3口井进行了孔隙压力预测，为后续将本文提出的岩石物理模型用于地震数据进行参数标定。围压通过上覆地层压力与侧压系数计算得到。在丁山地区，由于水平应力较大，浅层围压高于上覆地层压力;随着深度的增加，水平应力减小，围压与上覆地层压力逐渐趋于一致。图7 和图8 为DY4、DY5、DY3 这3口井基于本文提出的岩石物理模型（（14）—（17）式）计算得到的孔隙压力和压力系数。分别使用围压和上覆地层压力进行计算时，（14）式中参数n在DY4、DY5井取值均依次为1.0和0.8，在DY3井取值依次为1.0和1.0。在图7 及其他展示测井曲线的图中，所用深度为垂深。使用围压计算得到的孔隙压力和压力系数在3口井中，尤其是DY3井，都高于用上覆地层压力计算的结果。由于目的层在DY3井处埋藏较浅，该深度围压受水平应力影响大，故DY3井目的层段围压与上覆地层压力差值远大于DY4、DY5井同一地层中两种压力的差值。DY4、DY5与DY3井的预测结果差异说明，在预测孔隙压力时，特别对于浅层或构造复杂的区域而言，应考虑水平应力对孔隙压力的影响。
为评估此岩石物理压力预测模型的准确性，将预测结果与压力恢复测试和钻井液密度数据进行了对比。通过围压预测得到的孔隙压力与现场压力恢复测试得到的地层压力吻合较好（见图7 ）。通过压力恢复测试得到的五峰组—龙马溪组储集层中部初始压力在DY4、DY5、DY3 这3口井中分别为54.77，60.07，30.53 MPa[74]。同一目的层中，3口井通过围压计算的孔隙压力分别为56.05，60.66，31.77 MPa，均与实测结果接近，而3口井利用上覆地层压力计算得到的结果分别仅为50.98，56.83，28.10 MPa。3口井预测结果也与目的层实测压力系数及钻井液密度进行比较（见图8 ）。与通过上覆地层计算的结果相比，通过围压得到的压力系数更接近于目的层实测数据。此外，钻井液密度转化的压力值通常介于孔隙压力和破裂压力之间，对孔隙压力预测具有一定的参考价值。这里通过围压及上覆地层压力计算得到的压力系数均低于钻井液密度，对比两种预测结果，通过围压得到的压力系数更接近于钻井液密度数据。
对于测井数据，可通过Gassmann方程求取岩石骨架体积模量以用于孔隙压力预测，但该方法应用于地震数据较为困难。相比之下，体积模量可以从地震体中提取[70]，更适用于地震尺度的孔隙压力预测。图9 比较了DY5井分别使用骨架体积模量（（14）式）和饱和体积模量（（22）式）进行压力预测的结果，可以看出在页岩气储集层中使用体积模量而非骨架体积模量进行孔隙压力预测对结果的准确性并不会产生显著的影响。因此，体积模量可用于基于地震数据的孔隙压力预测。
3.4 孔隙压力预测模型在地震数据上的应用
进一步将上述岩石物理模型应用于丁山地区的地震数据以进行孔隙压力和压力系数预测。这里直接根据地震叠前反演得到的纵波阻抗、横波阻抗及密度数据体预测压力。预测结果揭示了孔隙压力和压力系数在三维空间的连续变化[70]。
4 讨论
为了进一步验证此岩石物理模型的可行性，使用测井资料对通过此方法与Eaton[25]方法得到的压力预测结果进行比较。Eaton方法基于纵波速度与压力的经验公式来预测孔隙压力，在石油行业中被广泛使用。如图11 所示，两种方法得到的压力变化趋势类似，但本文提出的孔隙压力预测模型体现了压力引起的孔隙结构敏感变化，明确揭示了变化相关的物理原因。然而，在实际压力预测中，Eaton方法仅需确定正常压实趋势及经验参数n，而本方法如其他岩石物理模型一样，所需岩石弹性参数有些无法从地震数据直接获得。
本文所提出的岩石物理模型本质上取决于孔构参数（γ），为岩石矿物组分、粒径和孔隙纵横比共同作用。此岩石物理模型进一步引入了孔隙纵横比与压力的显函数（（9）式）。而其他岩石物理模型，例如基于Kuster-Toksöz理论[53]的Xu-Payne模型[55]，其中孔隙纵横比与压力之间仅为可用于定性分析的隐函数，且模型只适用于低孔岩石[57]。其次，在实际应用中，弹性模量反演理论上应比孔隙纵横比反演更加准确，因为在后者反演过程中不可避免地需要对许多岩性参数进行假设，增加结果的不确定性[56-57]。需要指出的是，在使用饱和体积模量替换骨架体积模量进行地震压力反演前，应使用测井数据检验此近似方法在目的层段是否准确可行。
5 结论
本研究定量刻画了由压力引起的孔隙结构变形，并量化这种变形对体积模量和纵波速度的影响。
在压实阶段，岩石孔隙度及孔隙结构均随压力明显变化。压实成岩后，孔隙度随压力变化微小，而孔隙结构对压力变化非常敏感，尤其是在含气的低孔岩石中。纵波速度和体积模量反比于孔构参数（γ）。γ值越大，岩石的平均孔隙纵横比越小，代表岩石中存在较多狭窄孔隙和微裂缝。随着压差升高，微裂缝及扁孔对压差变化较为敏感，会优先闭合，导致γ快速减小，体积模量和纵波速度急剧增加。
基于体积模量-压力关系建立的岩石物理压力预测模型包含了孔隙度和孔隙结构随压力的变化规律。使用此模型利用测井和地震资料成功实现对丁山地区五峰组—龙马溪组页岩气藏的压力预测。本文得到的压力预测结果与实测数据以及地质构造和应力分析一致。预测结果表明丁山地区五峰组—龙马溪组异常压力分布受区域构造控制，东南部构造隆起裂缝及微断层发育，导致该区域开井后产能快速下降，天然气产量相对较低。
本文提出的岩石物理模型利用弹性参数预测压力，能够精准描述异常压力空间分布特征，在页岩气勘探开发过程中有助于页岩气藏保存条件和富集程度的准确评价。
符号注释：
a——岩石平均孔隙纵横比;a1——初始压差下平均孔隙纵横比;A、B——侧压系数随深度变化系数;C——压缩系数，m2/N;Cd——岩石骨架压缩系数，m2/N;Cf——孔隙流体压缩系数，m2/N;Cs——骨架矿物压缩系数，m2/N;CDP——共深度点道集;D——颗粒接触面积相关参数;g——重力加速度，m/s2;K——体积模量，GPa;Kd——岩石骨架体积模量，GPa;Ks——骨架矿物体积模量，GPa;Kn——正常岩石骨架体积模量，GPa;Kn1——压实初期岩石体积模量，GPa;k——侧压系数;l——正常岩石骨架体积模量随压力变化系数;m——孔隙度随压力变化系数;nk——矿物颗粒弹性模量相关参数;n——骨架体积模量随压力变化系数;pc——压力系数;pd——压差，MPa;pdh——正常压差，MPa;pe——有效应力，MPa;ph——静水压力，MPa;pls——围压，MPa;pov——上覆地层压力，MPa;pp——孔隙压力，MPa;p1——初始压差，MPa;TOC——总有机碳含量，%;Vp——纵波速度，km/s;Vs——横波速度，km/s;z——深度，m;z0——地表深度，m;α——Biot常数;β——孔隙结构随压力变化系数;γ——骨架柔韧性参数，简称孔构参数;γ1——初始压差下孔构参数;μ——剪切模量，GPa;μd——岩石骨架剪切模量，GPa;ρ——饱和岩石密度，g/cm3;ρf——孔隙流体密度，g/cm3;ρs——岩石基质密度，g/cm3;ρ(z)——深度z处地层密度，g/cm3;σH——最大水平主应力，MPa;σh——最小水平主应力，MPa;σv——垂向主应力，MPa;ϕ——孔隙度，%;ϕs——岩石基质体积百分比，%;ϕs1——压实初期岩石基质体积百分比，%。