石油勘探与开发 >

2023 , Vol. 50 >Issue 3: 613 - 623

DOI: https://doi.org/10.11698/PED.20220458

石油工程

径向井立体压裂裂缝扩展数值模拟

  • 王天宇 , 1 ,
  • 郭肇权 2 ,
  • 李根生 1 ,
  • 马正超 1 ,
  • 雍煜宁 1 ,
  • 常鑫 3 ,
  • 田守嶒 , 1
展开
  • 1 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249
  • 2 中国石油集团工程技术研究院北京石油机械有限公司，北京 102206
  • 3 中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071
田守嶒（1974-），男，山东青岛人，博士，中国石油大学（北京）克拉玛依校区教授，主要从事新型射流钻完井基础理论与应用研究。地址：新疆克拉玛依市克拉玛依区安定路355号，中国石油大学（北京）克拉玛依校区石油学院，邮政编码：834000。E-mail：

王天宇（1991-），男，河北保定人，博士，中国石油大学（北京）在站博士后，主要从事非常规油气钻完井增产及产能预测方法研究。地址：北京市昌平区府学路18号，中国石油大学（北京）石油工程学院，邮政编码：102249。E-mail：

Copy editor: 胡苇玮

收稿日期: 2022-07-01

  修回日期: 2023-02-22

  网络出版日期: 2023-05-25

基金资助

国家自然科学基金重大科研仪器研制项目“水力喷射径向水平井综合试验系统”(51827804)

中国石油战略合作科技专项项目“强非均质砾岩油藏径向井复合压裂理论与技术研究”(ZLZX2020-01-04)

岩土力学与工程国家重点实验室开放基金课题“页岩油储层径向井立体压裂裂缝起裂与扩展规律研究”(SKLGME021024)

收起

Numerical simulation of three-dimensional fracturing fracture propagation in radial wells

  • WANG Tianyu , 1 ,
  • GUO Zhaoquan 2 ,
  • LI Gensheng 1 ,
  • MA Zhengchao 1 ,
  • YONG Yuning 1 ,
  • CHANG Xin 3 ,
  • TIAN Shouceng , 1
Expand
  • 1 State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China
  • 2 Beijing Petroleum Machinery Co., Ltd., China National Petroleum Corporation Engineering Technology Research Institute, Beijing 102206, China
  • 3 State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China

Received date: 2022-07-01

  Revised date: 2023-02-22

  Online published: 2023-05-25

Fold

摘要

基于有限元-无网格法，考虑压裂液流动与岩石基质变形的耦合作用，建立了径向井压裂裂缝扩展数值模型，模拟了径向井压裂裂缝形态，定量表征了径向井对裂缝的诱导作用，揭示了方位夹角、水平主应力差与岩石基质渗透率等对裂缝形态演化的影响机制。研究表明，同层双分支径向井压裂时径向井间存在挤压作用，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角大于15°时，挤压作用减小了径向井的裂缝引导长度，当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，挤压作用增大了径向井的裂缝引导长度。裂缝形态由径向井的纠偏作用、径向井间的挤压作用与最大水平主应力的偏转作用共同控制。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，径向井的裂缝引导长度随着方位夹角的增大逐渐减小，当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，径向井的裂缝引导长度随着方位夹角的增大先减小后增大。径向井的裂缝引导长度随水平主应力差的增大而减小。岩石基质渗透率增大，径向井周围基质的孔隙压力增大，对裂缝的诱导作用增强。

关键词： 径向井; 立体压裂; 裂缝扩展模拟; 有限元-无网格法; 流固耦合

本文引用格式

王天宇 , 郭肇权 , 李根生 , 马正超 , 雍煜宁 , 常鑫 , 田守嶒 . 径向井立体压裂裂缝扩展数值模拟[J]. 石油勘探与开发, 2023 , 50(3) : 613 -623 . DOI: 10.11698/PED.20220458

Abstract

A fracture propagation model of radial well fracturing is established based on the finite element-meshless method. The model considers the coupling effect of fracturing fluid flow and rock matrix deformation. The fracture geometries of radial well fracturing are simulated, the induction effect of radial well on the fracture is quantitatively characterized, and the influences of azimuth, horizontal principle stress difference, and reservoir matrix permeability on the fracture geometries are revealed. The radial wells can induce the fractures to extend parallel to their axes when two radial wells in the same layer are fractured. When the radial wells are symmetrically distributed along the direction of the minimum horizontal principle stress with the azimuth greater than 15°, the extrusion effect reduces the fracture length of radial wells. When the radial wells are symmetrically distributed along the direction of the maximum horizontal principal stress, the extrusion increases the fracture length of the radial wells. The fracture geometries are controlled by the rectification of radial borehole, the extrusion between radial wells in the same layer, and the deflection of the maximum horizontal principal stress. When the radial wells are distributed along the minimum horizontal principal stress symmetrically, the fracture length induced by the radial well decreases with the increase of azimuth; in contrast, when the radial wells are distributed along the maximum horizontal principal stress symmetrically, the fracture length induced by the radial well first decreases and then increases with the increase of azimuth. The fracture length induced by the radial well decreases with the increase of horizontal principal stress difference. The increase of rock matrix permeability and pore pressure of the matrix around radial wells makes the inducing effect of the radial well on fractures increase.

Key words： radial well; three-dimensional fracturing; fracture propagation simulation; finite element-meshless method; fluid-solid coupling

0 引言

超短半径径向水平井技术被认为是21世纪经济高效钻完井革命性新技术[1⇓-3]。径向井立体压裂是将径向井与水力压裂结合，从而改善径向井与储集层的沟通效果[4⇓⇓⇓⇓-9]。径向井立体压裂已经在国内外多个油田成功应用[10⇓-12]，提产效果显著。其工艺原理为：首先，沿垂直于主井筒轴线方向钻成具有不同方位、分支数、长度的多层交替分布的径向井辐射网，再实施水力压裂，最终在储集层中形成复杂的三维裂缝网络[13]。研究径向井立体压裂的裂缝扩展规律，对优化径向井空间布局、形成复杂立体缝网，从而实现油气经济高效开发具有重要意义。
国内外学者在径向井立体压裂及裂缝扩展方面做了大量的研究工作。Fu等[14]开展了天然煤岩径向井三轴压裂室内实验，探究了径向井长度、分支数与方位夹角等对裂缝起裂与扩展的影响规律。Lu等[15]的实验结果表明径向井可诱导裂缝的起裂与扩展。Yan等[16]开展了单支径向井三轴压裂室内实验，结果表明，径向井与最大水平主应力方向的夹角越大，岩石的破裂压力与裂缝的延伸压力越大，裂缝越复杂。Liu等[17]开展了单层多支径向井三轴压裂室内实验，结果表明，多支径向井可诱导多条裂缝扩展。Tian等[18]考虑了井筒周围塑性区的影响，提出了径向井压裂诱导裂缝定向扩展准则。Guo等[19]开展了径向井压裂实验，探究了破裂压力和裂缝扩展的影响因素及规律。由于径向井压裂室内实验采用的径向井长度较短，无法精准还原储集层条件下径向井同步压裂过程，因此开展相关数值模拟研究显得尤为重要。
在径向井裂缝扩展数值模拟方面，Guo等[20]建立了单支径向井压裂裂缝拟三维扩展的有限元模型，分析了水平主应力差、径向井方位、长度、储集层弹性模量、泊松比等对裂缝形态的影响规律。Liu和Tian[21]采用有限元法分析了径向井的方位夹角、长度、直径和垂向主应力与最大水平主应力差的影响规律。Wang等[22]使用ABAQUS软件研究了径向井的方位夹角、分支数和地应力状态对单层多支径向井压裂裂缝起裂压力与起裂位置的影响规律，并将模拟结果与单层多支径向井三轴压裂室内实验结果对比，结果表明多支径向井诱导多条裂缝扩展的关键因素是方位夹角。尽管在径向井裂缝扩展数值模拟方面已有大量研究，但考虑多层多分支径向井对裂缝扩展影响的研究相对较少。
水力压裂裂缝扩展的数值模拟方法包括有限元法、扩展有限元法、离散元法与边界元法等[23⇓⇓⇓⇓-28]，径向井压裂裂缝扩展数值模拟主要采用ABAQUS软件的扩展有限元法。传统的有限元法可处理模型中的非线性与复杂边界问题，但在裂缝扩展后需重新划分网格，计算成本高[29]，而无网格法在处理裂缝扩展时无需重新划分网格，有效地降低了计算成本。因此可采用有限元-无网格法结合两者的优势，模拟径向井裂缝扩展。
本文考虑压裂液流动与岩石基质变形的耦合作用，采用有限元-无网格法，建立径向井压裂裂缝扩展模型，基于TOUGH3流体求解器和AIFRAC固体求解器流固耦合求解模型。模拟储集层条件下径向井压裂裂缝形态，分析径向井对裂缝的引导作用，研究不同方位夹角、水平主应力差和岩石基质渗透率下裂缝形态的演化规律。研究结果可为提高径向井压裂储集层改造效果提供理论依据。

1 径向井压裂裂缝扩展模型

1.1 模型假设

①岩石基质为连续的、均质的、各向同性的材料；②裂缝扩展可视为准静态过程；③压裂液是不可压缩的牛顿流体；④径向井通常需穿过套管，故忽视主井筒内压裂液向岩石基质的滤失；⑤径向井由弱化材料代替，径向井内的压裂液可滤失进入岩石基质；⑥恒压注入压裂液。

1.2 模型控制方程

基于上述假设，本文采用有限元-无网格法建立裂缝扩展模型，考虑了压裂液的渗流作用。使用TOUGH3流体求解器计算裂缝与基质内的流体流动，使用AIFRAC固体求解器计算基质变形与裂缝扩展，模拟裂缝在储集层内的三维扩展过程。

1.2.1 固相控制方程

假设存在一个三维实体Ω，实体内有裂缝面Γs，现有拉力t作用在Ω的外边界Γh上，且拉力的加载可视为准静态过程。固相控制方程的强形式如（1）式、（2）式所示。
在Ω内，有：
∇ × σ + b = 0
在Γh上，有：
σ × v = h
压裂过程中，裂缝面Γs的两侧外载荷须相等[29]，局部裂缝面正侧与负侧的位移差称为位移间断，裂缝面表面能的计算公式为：
G s = ∫ Γ s p × w d Γ
根据虚功原理，可得出固相控制方程的弱形式为：
∫ Ω δ ε T × σ d Ω = ∫ Ω δ u T × b d Ω + ∫ Γ h δ u T × t d Γ + ∫ Γ s p × w d Γ

1.2.2 流体控制方程

流体流动的质量平衡方程为：
d d t ∫ M k d V n = ∫ F k ⋅ n d Γ n + ∫ q k d V n
其中
M k = φ ∑ β S β ρ β X β , k + 1 − φ ρ r ρ l X l , k K d
组分k的质量流量由对流流量与扩散流量组成，其中对流流量的表达式为：
F k , adv = ∑ β X β , k F β
单液相β的流量可由达西定律的多相公式给出：
F β = − K K r β ρ β μ β ∇ p β − ρ β g
扩散流量的计算公式为：
f β , k = − φ τ 0 τ β ρ β d β , k ∇ X β , k

1.2.3 裂缝扩展准则

裂缝扩展模拟需要先确定裂缝的扩展方向，AIFRAC固体求解器采用最大周向应力准则，裂缝扩展角度计算公式为：
K Ⅰ sin θ 0 + K Ⅱ 3 cos θ 0 − 1 = 0 （-π≤θ0≤π）
（9）式中，应力强度因子的计算公式[29]为：
K Ⅰ = 2 π r m E 2 1 + υ 1 κ + 1 Δ v Ⅰ K Ⅱ = 2 π r m E 2 1 + υ 1 κ + 1 Δ v Ⅱ
经简化后可以得到：
tan θ 0 2 = 1 4 K Ⅰ K Ⅱ − sgn K Ⅱ K Ⅰ K Ⅱ 2 + 8

1.3 模型参数

模型为双层径向井，每层分布两支径向井。研究了两种分布方式，分别是沿最小水平主应力方向和最大水平主应力方向对称分布，每种分布方式下又研究了4种方位夹角的变化，如图1所示。方位夹角设为2°或88°的原因在于，TOUGH3流体求解器需将模型划分成正交的六面体网格，而AIFRAC固体求解器需将划分的六面体网格分解成四面体。若方位夹角设为0°或90°，六面体网格无法分解成四面体，故将方位夹角稍作修改，确定了图1所示的8种方位夹角。
图1 同层双分支径向井布局示意图
使用TOUGH3流体求解器计算流体流动时，六面体单元数量应控制在1×105个以内，且模拟时径向井的长度应不低于10 m，故模型尺寸与网格尺寸须控制在合理范围内[29]。为此，分析了沿径向井轴向与垂直于径向井轴向的径向井周边加密区的网格尺寸对模拟结果的影响，选取了3种该区域的网格尺寸，分别是0.2，0.3，0.4 m，其他区域网格尺寸不变，如图2所示。
图2 模型尺寸与网格尺寸示意图
为了分析径向井周边网格尺寸对模拟结果的影响，提取三维裂缝数据，选取穿过单层径向井轴线的裂缝数据，绘制成二维裂缝，结果如图3所示。当方位夹角为30°时，在最小水平主应力方向线上方，网格尺寸0.3 m与0.4 m的裂缝轨迹重合度较高，网格尺寸0.2 m下裂缝提前转向最大水平主应力方向；在最小水平主应力方向线下方，网格尺寸0.3 m与0.4 m的裂缝形态相似，而与网格尺寸0.2 m的裂缝形态相差较大。当方位夹角为60°时，网格尺寸0.3 m与0.4 m的裂缝轨迹重合度较高。综合考虑模型尺寸与网格尺寸的敏感性，选取0.3 m为径向井周边加密区的网格尺寸。
图3 不同网格尺寸下的二维裂缝形态
综合考虑网格尺寸、六面体单元数量上限与径向井在地层中的实际状态，设置模型的尺寸与网格尺寸如图2所示。主井筒的直径为0.19 m，径向井的长度为12 m、直径为0.05 m[11-12,30 -31]。模型中分布两层径向井，其垂向间距为1.2 m，且每层径向井与储集层上、下边界的距离均为0.6 m。此外，在模型外边界施加载荷以表征原始地应力场。
在本文模型中，预置裂缝均为穿过径向井跟端并与径向井轴线重合的垂直裂缝，且预置裂缝的长度为1.2 m，高度为2.5 m，网格尺寸为0.4 m。此外，裂缝扩展的步长为0.5 m。本文选取鄂尔多斯盆地致密砂岩储集层为研究对象，具体力学参数值均从已发表文献中调研得出[32-33]。储集层厚度为2.5 m，密度为2 467 kg/m3，弹性模量为32×109 Pa，单轴抗拉强度为4.8×106 Pa，泊松比为0.18，孔隙度为8%，渗透率为0.5×10-3 μm2，孔隙压力为15.6×106 Pa，最大水平主应力为30×106 Pa，最小水平主应力为25×106 Pa。

1.4 模型验证

本文所使用的有限元方法在模拟裂缝方面已经得到了理论验证[29]。为研究模型可行性，考虑当方位夹角为75°和88°时裂缝扩展形态变化，如图4所示。可以看出，位于最大水平主应力方向线上方的裂缝偏离初始方向后先逐渐转向最小水平主应力方向，再逐渐转向最大水平主应力方向，裂缝不只发生1次转向，其原因为径向井对裂缝的诱导作用。这与利用真三轴压裂实验装置开展的径向井压裂实验结论[19]一致，即径向井压裂可诱导裂缝沿径向井轴向扩展，且裂缝偏离径向井后逐渐转向最小水平主应力方向。说明采用本文模型进行径向井压裂裂缝扩展研究具有可行性。
图4 方位夹角为75°和88°时的裂缝形态局部放大图

2 裂缝引导长度与径向井间挤压作用

图5a为第一步裂缝扩展后模型的应力场S1分布云图。图中，若S1值为正，表示为拉应力，其颜色为白色；若S1值为负，表示为压应力，其颜色介于蓝色与绿色之间。从图5a中可以看出，径向井与裂缝原始的压应力场均变为拉应力场，主井筒周围位于最小水平主应力方向的区域压应力较高。模型4个顶点的应力场S1值也为正，原因在于模拟过程中，模型顶点的自由度为零，而模型边界分别施加最大与最小压应力。模型求解后，可得到模型孔隙压力分布和裂缝三维形态，如图5b、5c所示。
图5 模型应力场S1分布云图和60°径向井压裂孔隙压力分布云图及裂缝三维形态

2.1 裂缝引导长度

为定量表征径向井对裂缝的诱导作用，本文定义了裂缝引导长度：当裂缝上某点至径向井轴线的距离首次超过0.5 m时，从主井筒外壁至该点的裂缝轨迹长度。裂缝引导长度采取上述定义的原因在于，裂缝偏离初始方向一定距离后重新与径向井轴线平行，最终逐渐转向最大水平主应力方向，此平行段可视为径向井对裂缝的诱导作用。该平行段与径向井轴线的距离约为0.5 m，如图6所示。
图6 裂缝引导长度示意图
需要说明的是，裂缝引导长度由二维的裂缝轨迹计算得出，而模拟得出的是三维裂缝，故还需进一步处理三维裂缝的数据。首先利用TECPLOT软件将三维裂缝中两个剖面的数据提取出来，两个剖面均穿过单层径向井的轴线且垂直于主井筒轴线，如图7所示。之后将提取的二维裂缝数据导入MATLAB软件中，编写程序计算两个剖面上径向井的裂缝引导长度。
图7 裂缝数据提取剖面示意图

2.2 径向井间挤压作用

图8、图9为同层双支径向井同步压裂（简称双支压裂）与同层单支径向井压裂（简称单支压裂）的裂缝形态、裂缝引导长度的对比结果。由图8a可知，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，除方位夹角2°外，其他3种方位夹角下双支压裂的裂缝扩展后更快地偏离初始方向，并逐渐转向最大水平主应力方向。由图9a可知，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，4种方位夹角下单支压裂的裂缝引导长度均大于双支压裂的裂缝引导长度。由图8b可知，当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，4种方位夹角下单支压裂的裂缝扩展后更快地偏离初始方向，并逐渐转向最大水平主应力方向。由图9b可知，当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，4种方位夹角下单支压裂的裂缝引导长度均小于双支压裂的裂缝引导长度。
图8 双支压裂与单支压裂裂缝形态对比
图9 双支压裂与单支压裂裂缝引导长度的对比
综合分析上述结果发现，双支压裂时径向井间存在挤压作用，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，挤压作用将驱使裂缝更快地偏离初始方向，减小裂缝引导长度。当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，在最大水平主应力的作用下，裂缝将偏离初始方向逐渐转向最大水平主应力方向。由于双支压裂时径向井间存在挤压作用，将抵消最大水平主应力的部分作用，延缓裂缝的偏转，增大裂缝引导长度。
为判断挤压作用是否源自径向井或裂缝对另一裂缝的干扰，开展了同层单支径向井压裂单支径向井注入压裂液（简称单支压裂单支注液）的裂缝扩展模拟。单支压裂单支注液时，同层的双支径向井中，一支径向井压裂形成裂缝，另一支径向井仅注入压裂液不产生裂缝且两支径向井内的液体压力相等。单支压裂与单支压裂单支注液的裂缝形态对比如图10所示。
图10 单支压裂与单支压裂单支注液裂缝形态对比
由图10a可知，单支压裂单支注液的压裂方式下，径向井间存在挤压作用，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，除方位夹角2°外，其他3种方位夹角下挤压作用迫使裂缝更快地偏离初始方向。由图10b可知，当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，单支压裂单支注液的压裂方式下径向井间的挤压作用可延缓裂缝的偏转。
双支压裂与单支压裂单支注液的裂缝形态对比如图11所示。两种压裂方式下裂缝形态有差异，这表明双支压裂时，除径向井对裂缝的挤压作用外，裂缝间也存在挤压作用。
图11 双支压裂与单支压裂单支注液裂缝形态对比
为分析一支径向井与其压后产生的裂缝对另一支径向井压裂的裂缝引导长度的影响，定义了径向井占比。先计算单支压裂单支注液与单支压裂的裂缝引导长度之差的绝对值，再计算双支压裂与单支压裂的裂缝引导长度之差的绝对值，两者比值即为径向井占比。不同方位夹角下双支压裂、单支压裂单支注液与单支压裂的裂缝引导长度之差和径向井占比如图12所示。可以看出，当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，除方位夹角88°外，其他3种方位夹角下的径向井占比均低于50%，这表明裂缝的影响程度要高于径向井。当方位夹角为88°时，即同层双支径向井距离较远时，径向井的影响更显著。
图12 不同方位夹角下双支压裂、单支压裂单支注液与单支压裂的裂缝引导长度之差和径向井占比
综合上述分析，同层双支径向井压裂时，在径向井和裂缝的协同作用下，径向井间存在挤压作用。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角不低于15°时，挤压作用将减小径向井的裂缝引导长度；当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，挤压作用将增大径向井的裂缝引导长度。
Wu等[34]利用边界元法模拟水平井分段压裂的裂缝形态。在两个水平主应力相等的原始应力场中，两条裂缝扩展。若裂缝互不干扰，两条裂缝将沿初始方向一直扩展，其轨迹应为直线，而模拟结果中裂缝在相互挤压后远离初始方向，呈弯曲状。即使原始地应力场中存在最大、最小水平主应力差，裂缝也将偏离初始方向逐渐转向最小水平主应力方向。这进一步证明同层双支径向井压裂时，径向井间存在挤压作用，驱使裂缝转向最小水平主应力方向。这与本文模拟结果所提出的挤压作用相互印证[34]。

3 裂缝形态影响规律

3.1 方位夹角对裂缝引导长度的影响

图13为不同方位夹角下的裂缝形态。可以看出，方位夹角越大，裂缝偏离初始方向越明显，这说明挤压作用迫使裂缝更快地偏离初始方向。
图13 不同方位夹角下裂缝形态
由图9可知，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，随着方位夹角的增大，裂缝引导长度减小，且方位夹角2°下的裂缝引导长度大于方位夹角15°，30°，40°下的裂缝引导长度。当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，随着方位夹角的增大，裂缝引导长度先减小后增大。从图13b中可看出，当方位夹角为50°与60°时，两条裂缝偏离初始方向后均逐渐转向最大水平主应力方向。当方位夹角为75°与88°时，位于最大水平主应力方向线上方的裂缝偏离初始方向后先逐渐转向最小水平主应力方向，再逐渐转向最大水平主应力方向。方位夹角88°下，位于最大水平主应力方向线下方的裂缝扩展方向变化了3次，依次为初始方向、最大水平主应力方向、最小水平主应力方向、最大水平主应力方向。当方位夹角为75°与88°时，裂缝发生至少两次转向，增大了裂缝引导长度。因此，径向井的裂缝引导长度随方位夹角的变化呈先下降后上升的趋势。
裂缝形态由径向井对裂缝的控制（可称为纠偏作用）、径向井间的挤压作用和最大水平主应力的作用（可称为偏转作用）共同控制，如图14所示。当方位夹角为50°与60°时，径向井的纠偏作用较强，与偏转作用共同控制裂缝在偏离初始方向后较缓慢地转向最大水平主应力方向。当方位夹角为75°与88°时，径向井的纠偏作用较弱，在挤压作用下，裂缝偏离初始方向后逐渐转向最小水平主应力方向，延伸一定距离后，在偏转作用下，裂缝方向再次变化，逐渐转向最大水平主应力方向，因此裂缝发生不止1次转向。当方位夹角为2°、15°、30°与40°时，径向井的纠偏作用随方位夹角增大而减弱，挤压作用随方位夹角的增大而增强，且挤压作用与最大水平主应力的纠偏作用正向叠加，在此3种作用下裂缝引导长度随方位夹角的增大而减小。
图14 3种作用共同控制裂缝扩展示意图

3.2 水平主压力差对裂缝引导长度的影响

图15与图16分别为不同水平主应力差下的裂缝形态与裂缝引导长度。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角为15°时，裂缝引导长度随水平主应力差的降低先增大后减小。原因在于水平主应力差从10 MPa降至2 MPa时，最大水平主应力对裂缝的偏转作用减小，而径向井的纠偏作用与径向井间的挤压作用保持稳定，故裂缝引导长度增大。但当水平主应力差继续降至0 MPa时，最大水平主应力的偏转作用的方向发生变化，转而促使裂缝逐渐转向45°方向。当径向井沿最大水平主应力方向对称分布且方位夹角为75°时，裂缝引导长度随水平主应力差的减小而逐渐增大。对比径向井分别沿最小与最大水平主应力方向对称分布时的裂缝引导长度的变化规律发现，二者的差异在于水平主应力差由2 MPa降至0 MPa后，裂缝引导长度的变化趋势相反。总体上，降低水平主应力差有助于提高径向井的裂缝引导长度。当不存在水平主应力差时，方位夹角45°下可充分发挥径向井对裂缝的诱导作用。
图15 不同水平主应力差下裂缝形态
图16 不同水平主应力差下裂缝引导长度

3.3 岩石基质渗透率对裂缝引导长度的影响

图17与图18分别为不同岩石基质渗透率下的裂缝形态与裂缝引导长度。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角为30°时，随着岩石基质渗透率的增大，裂缝引导长度缓慢减小。当径向井沿最大水平主应力方向对称分布且方位夹角为60°时，随着岩石基质渗透率的增大，裂缝引导长度增大。原因在于岩石基质渗透的增大将增强径向井间的挤压作用。从模型参数可知，为使模型计算收敛，径向井单元的渗透率设为基质单元渗透率的2 000倍，且裂缝单元的渗透率等于径向井单元的渗透率。因此，岩石基质渗透率越大，裂缝渗透率也越大，进而降低了裂缝内流动阻力，提高了裂缝面上平均液体压力，最终增强了挤压作用，促使裂缝更快地偏离初始方向。此外，岩石基质渗透率的增大将增强径向井的纠偏作用。原因为岩石基质渗透率越高，径向井周围基质的孔隙压力越大，而裂缝易被高孔隙压力的基质诱导[35]。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角为30°时，随着岩石基质渗透率的增大，径向井的纠偏作用与径向井间的挤压作用均增强，但二者负向叠加，裂缝引导长度缓慢减小的原因很可能为挤压作用的增强幅度大于纠偏作用。当径向井沿最大水平主应力方向对称分布且方位夹角为60°时，随着岩石基质渗透率的增大，径向井的纠偏作用与径向井间的挤压作用均增强，二者正向叠加，故裂缝引导长度增大。
图17 不同岩石基质渗透率下裂缝形态
图18 不同岩石基质渗透率下裂缝引导长度

4 结论

同层双支径向井压裂时，在径向井和裂缝的协同作用下，径向井间存在挤压作用，改变了裂缝的扩展路径。在本文模拟条件下，当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角大于15°时，挤压作用减小了径向井的裂缝引导长度；当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，挤压作用增大了径向井的裂缝引导长度。
裂缝形态由径向井的纠偏作用、径向井间的挤压作用与最大水平主应力的偏转作用共同控制。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时，随着方位夹角的增大，径向井的裂缝引导长度逐渐减小；当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时，随着方位夹角的增大，径向井的裂缝引导长度先减小后增大。
在模型假设条件下，降低水平主应力差有助于提高径向井的裂缝引导长度。增大岩石基质渗透率可提高径向井周围基质的孔隙压力，增强径向井对裂缝的诱导作用。
本文模型基于储集层各向同性假设，后续将考虑储集层非均质性，建立径向井立体压裂三维裂缝扩展模型。
符号注释：
b——实体内的体力向量，N/m3；dβ,k——组分k在液相β中的分子扩散系数，m2/s；E——弹性模量，Pa；fβ,k——组分k在液相β中的扩散流量向量，kg/（m2·s）；Fk——组分k的质量流量向量，kg/（m2·s）；Fk,adv——组分k的对流流量向量，kg/（m2·s）；Fβ——液相β的质量流量向量，kg/（m2·s）；g——重力加速度向量，m/s2；Gs——裂缝表面能，J；h——作用在外边界Γh上的法向载荷，Pa；k——组分编号；K——绝对渗透率，m2；KⅠ，KⅡ——Ⅰ型、Ⅱ型裂缝应力强度因子，Pa·m1/2；Krβ——液相β的相对渗透率；Kd——液相的分布系数，m3/kg；Mk——组分k的质量浓度，kg/m3；n——Γn上任一微小区域dΓn的法向量，指向Γn内部；p——作用在裂缝面上的液体压力向量，Pa；pβ——液相β的流体压力，Pa；qk——Vn内的点源与点汇，kg/（m3·s）；rm——局部极坐标系中相对裂缝尖端的半径，m；S1——最大水平主应力分量，MPa；Sβ——液相β的饱和度，%；sgn——单位模函数；t——时间，s；t——拉应力向量，Pa；u——三维实体内的位移场，m；v——外边界Γh的单位法向量；Vn——流体系统的任一子区域，m3；w——局部裂缝面正侧与负侧的位移差向量，m；X，Y——直角坐标系，m；Xl,k——组分k在液相中的质量分数，%；Xβ,k——组分k在液相β中的质量分数，%；β——液相编号；dΓ——三维实体中任一微小面，m2；Γh——三维实体的外边界，m2；Γn——包围Vn的闭合边界，m2；Γs——三维实体内的裂缝面，m2；ΔvⅠ，ΔvⅡ——Ⅰ型、Ⅱ型裂缝上距离裂缝尖端rm（局部极坐标系）处某点相对裂缝尖端的位移，m；ε——线应变，无因次；θ0——裂缝扩展角度，（°）；κ——Kolosov常数，对于平面应变状态，κ=3-4υ；μβ——液相β的黏度，Pa·s；ρl——岩石骨架吸收液相的密度，kg/m3；ρr——岩石骨架的密度，kg/m3；ρβ——液相β的密度，kg/m3；σ——应力向量，Pa；σh，σH——最小、最大水平主应力，Pa；τ0——多孔介质的依变因子；τβ——由相饱和度Sβ决定的系数；υ——泊松比；ϕ——流动系统的孔隙度，%；Ω——三维实体，m3。

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