0 引言
本文所讨论的油田不是通常地质定义上的狭义油田，而是指一个油田公司所经营的油田群或油区，指广义油田，如大庆油田、胜利油田等，均由数十个油田构成。一个油田开发阶段的划分主要依据其产量演变趋势，一般分为上产期、稳产期和产量递减期，有时将递减后期独立出来，这一分类方法以前苏联奥鲁德涅夫[1]为代表。此外也可依据含水率划分开发阶段，含水率小于20%为低含水期，含水率大于等于20%且小于60%为中含水期，含水率大于等于60%且小于90%为高含水期，含水率大于等于90%为特高含水期[2]。童宪章院士[3]也依据含水率将油田开发划分为4个阶段，但含水率界限存在一定差异。开发实践表明，简单的上产、稳产和递减的开发阶段划分过于理想化。一些油田呈现出多个不同产量规模或采油速度的稳产阶段，而在递减期又以一定产量规模稳产一段时间。这样复杂的产量演变模式在大型油田具有普遍性，给油田开发阶段划分带来难题。
老油田也是一个常用的概念，但“老”的界限或内涵尚无定论，按产量为递减后期，按含水率为高含水后期或特高含水期。也有用开发年限来定义的，如开发超过30年的油田称为老油田。大量生产数据表明，利用开发年限作为老油田的标志也不科学，例如长庆、新疆等油田开发60年，至今仍呈现产量上升或稳产态势，根本不能算为老油田。
1 几个统计规律的认识
依据中国东部老油田开发生产数据和经验做法，结合油藏工程原理[6]，研究并归纳了如下几个统计规律，为油田开发阶段的划分提供依据。
1.1 基于可采储量的油田产量演变规律
值得注意的是，油田开发是一个极其复杂的过程，开发过程中大量调整措施实施和新区块新层系逐年投入，且受到经济、政策和技术等多因素影响，因而开发目标具有动态变化特点。因此，产量演变模式不能仅用其随时间变化的公式描述，广义“翁旋回”模型适用性受限，如在大庆油田、胜利油田均不适用。
实际上，油田开发属于开放式系统，产量演变趋势除受油藏地质与渗流物理特性等自然因素的影响外，也受逐年投入地质储量、不断增加可采储量等人工干预的重大影响，并且这种影响贯穿于开发的全过程。油田产量与可采储量是两个相互依存、相互影响和相互制约的开发指标，在产量演变模式中应该考虑可采储量的作用。
受广义“翁旋回”模型的启示，同时为了进一步突出可采储量的作用，提出如下产量演变模型：
$Q\left( t \right)=A{{\left[ {{N}_{\text{r}}}\left( t \right) \right]}^{B}}{{\text{e}}^{-Dt}}$
（1）式中Nr为可采储量，是控制产量上升的因素，负指数是控制产量递减的因素。在可采储量信息难以准确获取的情况下，可采用地质储量替代，仅系数发生变化，如下所示：
$Q\left( t \right)={{A}_{1}}{{\left[ N\left( t \right) \right]}^{B}}{{\text{e}}^{-Dt}}$
在可采储量随时间正比例增长的特殊情况下，本文提出的产量演变模型即为广义“翁旋回”模型。运用（1）式或（2）式对几个典型油田产量进行了拟合。图1 为大庆油田产量演变拟合结果，拟合公式为（1）式，以可采储量作为控制量。图2 为胜利油田产量演变拟合结果，拟合公式为（2）式，以地质储量作为控制量。表1 为各油田运用本文模型与广义“翁旋回”模型得到的产量演变方程对比。由图1 、图2 及表1 可知，本文提出的产量演变模型拟合效果明显优于广义“翁旋回”模型。
表1 采用本文模型与广义“翁旋回”模型得到的不同油田产量演变方程对比 |
| 油田 | 广义“翁旋回”模型 | 本文模型 | ||
|---|---|---|---|---|
| 产量演变方程 | 相关 系数 | 产量演变方程 | 相关 系数 | |
| 大庆 | Q=46.7t2e-t/14.5 | 0.976 | Q=136.6Nr(t)1.7e-0.04t | 0.988 |
| 胜利 | Q=74.5t1.5e-t/20.1 | 0.913 | Q=0.000 89N(t)1.31e-0.046t | 0.978 |
| 罗马什金 | Q=15.4t3.2e-t/6.0 | 0.949 | Q=0.7N(t)1.0e-0.1t | 0.955 |
| 东德克萨斯 | Q=2 342t0.1e-t/27.4 | 0.897 | Q=3.1N(t)0.6e-0.03t | 0.945 |
| 中原 | Q=116.6t1.2e-t/9.1 | 0.930 | Q=0.003N(t)1.25e-0.08t | 0.958 |
| 江苏 | Q=0.4t2.5e-t/11.8 | 0.929 | Q=0.02N(t)1.0e-0.04t | 0.962 |
| 江汉 | Q=34.1t0.52e-t/39.4 | 0.806 | Q=0.001N(t)1.56e-0.05t | 0.907 |
| 河南 | Q=202.9t0.18e-t/40.6 | 0.856 | Q=0.78Nr(t)0.72e-0.04t | 0.925 |
1.2 产量递减与储采失衡匹配规律
1.3 含水率与可采储量采出程度匹配规律
含水率与可采储量采出程度是表征水驱油田开发阶段的重要指标。一些学者将含水率大于90%作为开发后期的标志，也有学者将此阶段的标志定为可采储量采出程度大于80%[1]，但含水率与可采储量采出程度之间的定量关系还有待进一步研究。
1.3.1 基于相渗曲线的含水率-可采储量采出程度关系
相渗曲线是认识油田开发规律的重要依据之一，可以在理论上研究含水率与可采储量采出程度的关系。根据分流方程、相对渗透率与含水饱和度统计关系式、地质储量采出程度与含水饱和度关系式，可以推导出地质储量采出程度与含水率的关系式：
${{R}_{\text{t}}}=a+b\ln \left( \frac{{{f}_{\text{w}}}}{1-{{f}_{\text{w}}}} \right)$
按照惯例，以含水率98%时地质储量采出程度作为采收率（Re），引入水油比概念，则可得到可采储量采出程度：
$\frac{{{R}_{\text{t}}}}{{{R}_{\text{e}}}}=1-\frac{b}{{{R}_{\text{e}}}}\ln \frac{49}{{{R}_{\text{wo}}}}$
对不同类型油藏基于相渗曲线的含水率-可采储量采出程度关系进行统计（见图4 ）发现，系数b/Re分布区间为（0.12，0.16），比较集中，均值为0.15。（4）式起到归一化作用，使得该值适用于多种类型油藏，比水驱特征曲线呈现出更好的规律性。含水率90%对应可采储量采出程度分布区间为（74%，80%），均值为76%。含水率95%对应可采储量采出程度分布区间为（85%，89%），均值为87%。
1.3.2 基于生产数据的含水率-可采储量采出程度关系
油田群或广义油田一般由多个狭义油田或油藏组成，不仅地质条件不同，发现与投产时间也相差较大，无疑使含水率与可采储量采出程度关系进一步复杂化。
假设油田群由n个狭义的油田（或油藏）组成，由（4）式可推导出油田群综合可采储量采出程度：
$\frac{{{{\bar{R}}}_{\text{t}}}}{{{{\bar{R}}}_{\text{e}}}}=1-\frac{b}{{{{\bar{R}}}_{\text{e}}}}\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{r}_{\text{N}i}}{{R}_{\text{e}i}}\ln \frac{49}{{{R}_{\text{wo}i}}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{r}_{\text{N}i}}{{R}_{\text{e}i}}}}$
油田群综合水油比为：
${{\bar{R}}_{\text{wo}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{r}_{\text{o}i}}{{R}_{\text{wo}i}}}$
显而易见，各狭义油田（或油藏）水油比分布、储量比例和产油量比例决定了油田群的可采储量采出程度与水油比的关系，但这个关系还不能用解析式表达。根据（5）式、（6）式，利用Monte Carlo随机模拟方法，以储量比例、产量比例和水油比作为随机数，可以得到不同组合情形下油田群的可采储量采出程度与水油比的关系。模拟计算结果表明，含水率90%情况下可采储量采出程度集中分布在区间（75%，80%），均值为78%，表明即使对于油田群，由于归一化作用，特高含水阶段平均可采储量采出程度与平均含水率的关系也呈现出较好的规律性。
对大庆、胜利等9个油田进行统计（见图5 ），可以看出各油田在含水率90%情况下可采储量采出程度集中分布在区间（74%，84%），均值79.6%，尤其是大庆油田、胜利油田和中原油田更加贴近均值。罗马什金油田由于后期调整加大，特别是低含水油藏的投入和多种提高采收率措施的实施，含水率或水油比结构发生变化，开发效果变好。
2 产量演变模式与开发阶段划分方法
油田开发是一个不断认识与调整的过程，同时不同类型油田又有不同的做法，进一步增加开发阶段划分难度。在稳产阶段可能有多台阶产量生产，在递减阶段也可能有一定时期相对稳产的情形。因此，开发阶段分界点的确定需要深入研究。
2.1 开发阶段分界点确定方法
2.1.1 稳产期起始点确定方法
油田稳产期与产量导数（实质上是差分）零值线的一段相对稳定区间相对应，其起点即为稳产期的起始点。大量油田生产数据证实了该方法的实用性，如图6 所示的大庆油田。
2.1.2 递减期起始点确定方法
2.2 产量演变的几种典型模式
依据前述研究结果，统计大量油田产量数据发现，产量演变模式有上产—稳产—递减型和上产—递减型。其中稳产阶段又有峰值稳产和台阶稳产2种类型，产量递减阶段有快速递减和台阶递减2种类型。进一步概括为以下5种模式。
①产量上升—峰值稳产—台阶递减模式，以大庆油田和罗马什金油田为代表。如大庆油田（5 000~5 600）×104 t稳产，之后进入4 000×104 t和目前3 000× 104 t台阶递减阶段[16]。前苏联罗马什金油田以8 800× 104 t稳产7年，进入递减阶段17年后又以1 800×104 t稳产至今。
②产量上升—台阶稳产—台阶递减模式，以胜利油田为代表。胜利油田稳产阶段的两个台阶，分别为3 300×104 t与2 700×104 t，进入递减阶段后以台阶2 300×104 t稳产至今。
③产量上升—台阶稳产—快速递减模式，以河南、江汉油田为代表。河南油田稳产期以（220~250）× 104，170×104，230×104 t这3个台阶稳产，之后进入快速递减阶段。江汉油田以100×104 t，80×104 t，90×104 t这3个台阶稳产后进入快速递减阶段（见图8 ）。
④产量上升—峰值稳产—快速递减模式，以江苏油田为代表。江苏油田以峰值170×104 t稳产后进入快速递减阶段（见图9 ）。这样的油田难以持续发现可供开发的储量，缺乏大规模提高采收率措施。
⑤产量上升—持续递减模式，以中原油田、美国东德克萨斯油田为代表。中原油田上产到峰值730×104 t后，没有规模化地质储量探明与投入开发，难以稳产，直接进入长期递减阶段（见图10 ）。
2.3 老油田内涵及判据
老油田或开发后期是一个相对模糊概念。结合前述研究成果，综合考虑产量与含水率因素，可以对老油田内涵及其判据提出如下认识。
①产量递减期起始点作为老油田的判据不合适。例如中原油田、东德克萨斯油田过早进入递减期，可采储量主体在此阶段采出。
②仅以含水率90%作为老油田判据也不合理。例如胜利油田在第2个台阶稳产时含水率已达到90%。
③以开发年限作为老油田判据更不合理。不同油田统计资料表明，在达到一定可采储量采出程度情况下，开发年限过于分散，规律性较差（见图11 ）。
④根据前述分析结果，同时利用含水率90%（或可采储量采出程度80%，两者具有较好的匹配性）和递减期起始点作为老油田判据更为科学。若含水率90%出现在递减期，此时可采储量采出程度在80%左右，则以其为判据;如果含水率未达到90%，但可采储量采出程度80%出现在递减期，此时含水率贴近90%，同样以此点作为判据。若含水率90%或可采储量采出程度80%匹配点出现在递减期之前，则以递减期起始点作为判据。
按照上述判据，确定出中国东部几个油田、罗马什金油田和东德克萨斯油田进入老油田的时间，如表2 所示。
表2 几个典型老油田出现时间 |
| 油田 | 储采平衡系数小于1年限/a | 含水率90%或可采储量采出程度80%对应年限/a | 进入老油田年限/a | 进入老油田期时可采储量采出程度/% |
|---|---|---|---|---|
| 大庆 | 39 | 46 | 46 | 80.4 |
| 胜利 | 53 | 46 | 53 | 82.4 |
| 罗马什金 | 25 | 35 | 35 | 80.5 |
| 东德克萨斯 | 3 | 59 | 59 | 82.7 |
| 中原 | 9 | 28 | 28 | 78.8 |
| 河南 | 39 | 31 | 39 | 79.0 |
| 江汉 | 44 | 45 | 45 | 80.6 |
| 江苏 | 37 | 41 | 41 | 81.0 |
3 典型油田分析
运用本文方法对中国东部一些油田的开发阶段进行划分，并确定老油田起始点。研究表明，几个典型油田均已进入老油田期，但盆地类型、油田类型、油藏地质特点和开发方式不同时，产量上升、稳产和递减阶段不同，阶段可采储量采出程度不同，进入老油田期的途径有所不同（见表3 ），但老油田期可采储量采出程度集中在20%左右。限于篇幅，下面仅举几个典型案例。
表3 不同油田各生产阶段年限及可采储量采出程度对比 |
| 油田 | 产量上升期 | 稳产期 | 递减期阶段可采储量 采出程度/% | 老油田期阶段可采储量 采出程度/% | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 年限/a | 阶段可采储量采出程度/% | 年限/a | 阶段可采储量采出程度/% | |||
| 大庆 | 16 | 13.0 | 23 | 56.0 | 31.0 | 19.6 |
| 胜利 | 27 | 53.1 | 26 | 29.3 | 17.6 | 17.6 |
| 罗马什金 | 19 | 35.5 | 6 | 14.4 | 50.1 | 19.5 |
| 东德克萨斯 | 3 | 8.0 | 0 | 0 | 92.0 | 17.3 |
| 中原 | 9 | 43.3 | 0 | 0 | 56.7 | 21.2 |
| 河南 | 3 | 12.4 | 36 | 68.2 | 19.4 | 19.4 |
| 江汉 | 7 | 19.2 | 37 | 60.1 | 20.7 | 19.4 |
| 江苏 | 23 | 51.0 | 14 | 17.7 | 31.3 | 19.0 |
大庆油区早期发现的喇萨杏油田储量占比近70%，在大庆油田产量贡献中占主导地位。依据长期高产稳产和最大程度提高采收率的开发方针，分区块有序动用，接替稳产。随着层系细分、井网加密、分层注水和三次采油稳产增储措施与技术的广泛应用[17⇓⇓⇓⇓-22]，外围油田勘探、评价和动用加强，可采储量持续增加，保证了年产5 000×104 t以上生产27年，成为大型多层砂岩油田开发的典范。油田建设上产期16年，期间可采储量采出程度13.0%。（5 000~5 600）×104 t稳产期23年，期间可采储量采出程度56%。之后4年逐渐递减到5 000×104 t，开发46年后进入老油田期，之后又以4 000×104 t和3 000×104 t相对稳产至今。
胜利油田为断陷盆地复杂油藏群，油藏类型多样，包括复杂断块、整装、低渗透、稠油、古潜山碳酸盐岩和海域油藏等。主力油藏储量发现呈阶段性特点，上产阶段长达27年，期间可采储量采出程度高达53.1%。峰值产量3 300×104 t，采油速度高达3.3%，稳产5年后，进入第2个台阶产量（2 700~2 800）×104 t稳产。开发53年后总体进入产量递减阶段，同时也进入老油田期。由于探明地质储量仍然逐年有较大发现，可采储量不断增加，目前仍以2 300×104 t相对稳产。
中原油田主力储量在早期发现，建设上产期9年，期间可采储量采出程度43.3%。峰值产量730×104 t，峰值采油速度高达2.8%，之后没有大规模储量投入，可采储量增加幅度过小，储采严重失衡，难以实现稳产，随即进入持续递减期。按照进入递减期后含水率达90%的判据，中原油田开发28年后进入老油田期。
罗马什金油田建设上产期19年，峰值产量8 800× 104 t稳产，采油速度高达3.5%，稳产6年后进入递减期，开发35年后进入老油田期，含水率88%，可采储量采出程度80%。老油田期后又以1 800×104 t、采油速度0.7%稳产30年。此阶段采油速度低，自然递减率低，因此投入的新储量、提高采收率措施可以弥补产量递减，实现稳产（见图12 ）。
4 结论
由于地质条件、开发方式等诸多因素不同，油田各开发阶段年限不同，稳产与递减期均具有相对性特点，稳产期有可能呈现多个台阶产量模式，递减期也有可能呈现低采油速度下的相对稳产情形。
储采平衡系数是决定油田进入递减期的关键因素,其陡降起始点可以作为递减期起始点。含水率与可采储量采出程度具有良好的统计学意义上的匹配性，含水率90%条件下可采储量采出程度集中在80%附近。
利用递减期起始点与含水率90%（或可采储量采出程度80%）“双标准”作为老油田的判据更为合理，老油田期可采储量采出程度集中在20%左右。
油田开发全过程产量演变模式可以概括为产量上升—峰值稳产—台阶递减、产量上升—台阶稳产—台阶递减、产量上升—台阶稳产—快速递减、产量上升—峰值稳产—快速递减、产量上升—持续递减等5种模式。
致谢
感谢中国石化石油勘探开发研究院何应付博士、戴城博士和方吉超博士以及中国石油勘探开发研究院邹存友博士帮助准备本文研究所需数据。
符号注释：
a，b，A，A1，B，D——系数;fw——含水率，%;i——油田群中狭义油田（或油藏）的编号;n——油田群包含狭义油田（或油藏）的数目;N(t)——第t年地质储量，t;Nr(t)——第t年可采储量，t;Q(t)——第t年产量，t;rNi——第i个狭义油田地质储量比例，%;roi——第i个狭义油田产油量比例，%;Re——采收率，即含水率98%时地质储量采出程度，%;${{\bar{R}}_{\text{e}}}$——平均采收率，%;Rt——地质储量采出程度，%;${{\bar{R}}_{\text{t}}}$——平均地质储量采出程度，%;Rwo——水油比;${{\bar{R}}_{\text{wo}}}$——平均水油比;t——开发时间，a。