0 引言
在一次采油和二次采油后,约60%的原始石油地质储量仍滞留在储集层中,需要应用溶剂法、热力法、化学驱法等方法进行三次开发,此类提高采收率方法主要开采未波及的原油以及被毛细管捕集的残余油[1],其中聚合物驱属于成熟的化学驱方法。全球40多个成功的聚合物驱项目大多应用在温度低于60 ℃、地层水矿化度低于1×105 mg/L、渗透率大于40×10-3 μm2的中高渗透砂岩储集层中[2]。中东地区碳酸盐岩储集层具有地层温度高（高于85 ℃）、地层水矿化度高（大于1×105 mg/L）、非均质性强、渗透率低（小于100×10-3 μm2）的特点[3⇓-5],储集层为混合润湿—油湿,原油采收率低,大部分提高采收率技术均难以实施[6-7]。因此,研究人员一直致力于扩大聚合物驱的应用范围,使其能适应恶劣条件下的碳酸盐岩,主要研究方向包括开发新型聚合物,以及将聚合物驱与其他提高采收率技术相结合[8-9]。
聚合物根据其来源分为合成聚合物和生物聚合物。由于生物聚合物含刚性分子链而合成聚合物含柔性分子链,高矿化度溶液中生物聚合物性质优于合成聚合物[10-11]。生物聚合物包括黄原胶、硬葡聚糖和裂褶菌多糖等,其中裂褶菌多糖具有与多糖亲水性生物聚合物相同的化学特性和流变特性,且能耐受高矿化度和硬度,抗机械降解;裂褶菌多糖由于具有三螺旋分子构象,热稳定性更好[12-13];裂褶菌多糖在厌氧条件下能在长达8个月内保持黏度。Quadri[14]研究指出,裂褶菌多糖在温度为120 ℃、矿化度为2×105 mg/L的储集层中具有应用前景。但生物聚合物在恶劣储集层条件下的应用一直集中于实验研究方面,关于生物聚合物行为的模拟研究很少。
本文基于文献[18]的生物聚合物驱油岩心数值模型,对碳酸盐岩油藏裂褶菌多糖生物聚合物驱进行模拟研究,对岩心驱替实验数据进行历史拟合,分析降低残余油饱和度的主要影响因素。
1 数值模型与数据
本文采用文献[18]的碳酸盐岩岩心数值模型（见图1 ）,对裂褶菌多糖生物聚合物驱进行数值模拟研究。
裂褶菌多糖生物聚合物平均相对分子质量为（2~6）×106,由重复的结构单元组成,每个结构单元由3个葡萄糖单元和1个支链葡萄糖单元组成（见图2 ）[20]。裂褶菌多糖生物聚合物在120 ℃及高达2×105 mg/L的矿化度条件下表现出剪切稀化行为和强热稳定性[14]。裂褶菌多糖对渗透率高于30×10-3 μm2的岩心注入能力良好,其在渗透率为（3~163）×10-3 μm2的岩心上的动态吸附量为7~48 μg/g。Li[21]通过碳酸盐岩岩心驱替实验得出,在三次采油模式下,质量浓度为200 mg/L的裂褶菌多糖生物聚合物提高采收率幅度达7~10个百分点。本文数值模拟研究采用文献[14]中的裂褶菌多糖生物聚合物溶液特性参数和文献[21]的三次采油驱替方式。
2 生物聚合物特性模拟
2.1 生物聚合物黏度
生物聚合物黏度是生物聚合物质量浓度和注入水矿化度的函数,利用Flory-Huggins方程描述[22]：
$\mu _{p,0}^{{}}=\mu _{w}^{{}}\left[ 1+\left( {{A}_{p1}}{{C}_{p}}+{{A}_{p2}}C{{_{p}^{{}}}^{2}}+{{A}_{p3}}C{{_{p}^{{}}}^{3}} \right)C{{_{sep}^{{}}}^{{{S}_{p}}}} \right]$
$C_{sep}^{{}}=\frac{C_{51}^{{}}+\left( {{\beta }_{p}}-1 \right)\,C_{61}^{{}}}{C_{11}^{{}}}$
2.2 剪切效应
剪切对生物聚合物黏度的影响使用Meter方程描述[23]：
${{\mu }_{p}}={{\mu }_{w}}+\frac{\mu _{p,0}^{{}}-{{\mu }_{w}}}{1+{{\left( \frac{{{{\dot{\gamma }}}_{\text{eq}}}}{{{{\dot{\gamma }}}_{1/2}}} \right)}^{\alpha -1}}}$
该方程描述了生物聚合物溶液的剪切稀化行为,生物聚合物黏度随着剪切速率的增加而降低。在（3）式中,μp,0为低剪切极限（接近零）时的生物聚合物黏度,μw为高剪切极限（接近无穷大）时的水黏度。等效剪切速率（ ${{\dot{\gamma }}_{eq}}$）用Cannella方程定义[24]：
${{\dot{\gamma }}_{eq}}=\frac{{{{\dot{\gamma }}}_{\text{c}}}\,\,\left| {{v}_{\text{o}}} \right|}{\sqrt{\bar{K}{{K}_{r\text{o}}}\phi {{S}_{\text{o}}}}}$
其中 ${{\dot{\gamma }}_{\text{c}}}=3.97\,C$
2.3 生物聚合物吸附量
${{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{p}}=\min \left[ {{C}_{p}},\,\frac{{{a}_{p}}\left( {{C}_{p}}-{{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}}_{p}} \right)}{1+{{b}_{p}}\left( {{C}_{p}}-{{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}}_{p}} \right)} \right]$
其中 ${{a}_{p}}=\left( {{a}_{p1}}+{{a}_{p2}}{{C}_{sep}} \right){{\left( \frac{{{K}_{ref}}}{K}\, \right)}^{0.5}}$
（5）式中 ${{C}_{p}}-{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{p}}$为岩石-聚合物溶液体系的平衡浓度。Langmuir模型假设在平衡条件下,聚合物瞬时吸附且聚合物吸附可逆。本文采用（5）式对120 ℃下生物聚合物的吸附量进行了计算。从图4 d可以看出生物聚合物吸附量随聚合物质量浓度的变化,其中基础案例中的生物聚合物吸附量为6.9 µg/g,即1 g岩石上附着6.9 µg生物聚合物。
2.4 渗透率降低系数
生物聚合物吸附可能导致渗透率显著降低,采用渗透率降低系数（FKr）表示：
${{F}_{Kr}}=\frac{{{K}_{eff,w}}}{{{K}_{eff,p}}}$
模拟器中该系数使用以下方程计算：
${{F}_{Kr}}=1+\left( {{F}_{Kr,\max }}-1 \right)\frac{{{b}_{Kr}}{{C}_{p}}}{1+{{b}_{Kr}}{{C}_{p}}}$
${{F}_{\text{Kr},\text{max}}}=\text{min}\left\{ {{\left[ 1-\frac{{{c}_{\text{Kr}}}{{\left( {{A}_{\text{p4}}}C{{_{\text{sep}}^{{}}}^{{{S}_{\text{p}}}}} \right)}^{1/3}}}{\sqrt{{K}/{\phi }\;}} \right]}^{-4}},10 \right\}$
其中,假定FKr,max经验值为10。
2.5 不可及孔隙体积
在生物聚合物驱过程中,生物聚合物无法波及储集层中的所有孔隙,因此引入不可及孔隙体积参数Vip,定义为半径小于生物聚合物颗粒半径的孔隙体积占总孔隙体积的比例。尤其使用高相对分子质量生物聚合物时,由于聚合物单体分子尺寸更大,不可及孔隙体积也更大。不可及孔隙体积对生物聚合物波及效率既有积极影响,也有消极影响：积极方面包括促进生物聚合物溶液驱替前缘的推进并减少聚合物滞留量,消极方面在于不能波及不可及孔隙中的油[26]。模拟器中通过将生物聚合物守恒方程中的孔隙度乘以输入参数Vap（关键字EPHI4）考虑Vip的影响：
${{V}_{\text{ap}}}=1-{{V}_{\text{ip}}}$
2.6 捕集数
对于砂岩储集层,注入生物聚合物导致的水相黏度增加幅度不足以引起残余油饱和度的进一步降低,因而在生物聚合物驱模拟中通常不考虑捕集数的影响;而对于某些碳酸盐岩储集层,生物聚合物驱模拟中需要考虑捕集数的影响。捕集数综合考虑了黏滞力、毛细管力和重力对残余油饱和度的影响。在生物聚合物驱中,由于使用水溶性生物聚合物提高了水的黏度,黏滞力变得更强;毛细管力由界面两侧不同尺寸孔径中的不混溶流体控制;重力与地层厚度有关。油相作为驱替相时,捕集数NT最常用的定义由Jin[27]提出：
${{N}_{\text{T,o}}}=\frac{\left| \mathbf{K}\cdot \left[ \nabla {{\Phi }_{w}}+g({{\rho }_{w}}-{{\rho }_{\text{o}}})\nabla D \right] \right|}{{{\sigma }_{ow}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}$
（10）式中的捕集数可以表示为毛管数和邦德数的函数。毛管数定义为黏滞力与毛细管力之比;邦德数定义为重力与毛细管力之比。因此,捕集数也可以表示为：
${{N}_{\text{T,o}}}=\sqrt{N_{\text{c,o}}^{2}+2{{N}_{\text{c,o}}}{{N}_{\text{B,o}}}\text{sin}\vartheta +N_{\text{B,o}}^{2}}$
其中 ${{N}_{\text{c,o}}}=\frac{\left| \mathbf{K}\cdot \nabla {{\Phi }_{w}} \right|}{{{\sigma }_{\text{o}w}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ cos}\theta }$ ${{N}_{\text{B,o}}}=\frac{Kg({{\rho }_{\text{w}}}-{{\rho }_{\text{o}}})}{{{\sigma }_{\text{ow}}}\text{cos}\theta }$
$\nabla {{\Phi }_{\text{w}}}=\nabla {{p}_{\text{w}}}-g{{\rho }_{\text{w}}}\nabla D$
在Li[21]的驱替实验中,岩心水平放置,则（11）式中的 $\vartheta $为零。因此,捕集数方程为：
${{N}_{\text{T,o}}}=\sqrt{N_{\text{c,o}}^{2}+N_{\text{B,o}}^{2}}$
基于上述条件,忽略重力影响进一步简化为：
${{N}_{\text{T,o}}}=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{N}_{\text{c,o}}}=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{v{{\mu }_{w}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}{{{\sigma }_{\text{ow}}}}$
尽管将捕集数简化为毛管数,但本文仍然延用“捕集数”这一术语,以强调地层厚度较大而重力作用不可忽略时,捕集数在油田规模数值模拟预测中的重要性。Delshad[28]采用毛细管去饱和曲线（CDC）描述了捕集数对残余油饱和度Sor的影响,如下所示：
${{S}_{\text{or}}}=S_{\text{or,high}}^{{}}+\frac{S_{\text{or,low}}^{{}}-S_{\text{or,high}}^{{}}}{1+{{T}_{\text{o}}}N{{_{T,o}^{{}}}^{\tau }}}$
其中下标high和low分别对应高捕集数和低捕集数的条件。
相对渗透率端点值 $K_{\text{r}}^{\text{*}}$和Corey指数n也是捕集数的函数,根据Delshad等[29]的模型对其进行了调整,当油作为被驱替相：
$K_{\text{ro}}^{\text{*}}=K_{\text{ro,low}}^{\text{*}}+\frac{S_{\text{wi,low}}^{{}}-S_{\text{wi}}^{{}}}{S_{\text{wi,low}}^{{}}-S_{\text{wi,high}}^{{}}}\left( K_{\text{ro,}high}^{\text{*}}-K_{\text{ro,low}}^{\text{*}} \right)$
${{n}_{\text{o}}}={{n}_{\text{o},low}}+\frac{S_{wi\text{,low}}^{{}}-S_{wi}^{{}}}{S_{wi\text{,low}}^{{}}-S_{wi\text{,high}}^{{}}}\left( {{n}_{\text{o},high}}-{{n}_{\text{o},low}} \right)$
当水作为被驱替相：
$K_{\text{rw}}^{\text{*}}=K_{\text{rw,low}}^{\text{*}}+\frac{S_{\text{or,low}}^{{}}-S_{\text{or}}^{{}}}{S_{\text{or,low}}^{{}}-S_{\text{or,high}}^{{}}}\left( K_{\text{rw,}high}^{\text{*}}-K_{\text{rw,low}}^{\text{*}} \right)$
${{n}_{w}}={{n}_{w,low}}+\frac{S_{\text{or,low}}^{{}}-S_{\text{or}}^{{}}}{S_{\text{or,low}}^{{}}-S_{\text{or,high}}^{{}}}\left( {{n}_{w,high}}-{{n}_{w,low}} \right)$
3 数值模拟结果与讨论
对不可及孔隙体积、生物聚合物吸附量、渗透率降低系数、剪切速率系数和注入水的硬度等变量进行了敏感性分析,以了解其对生物聚合物驱提高采收率的影响程度。表2 为各变量对应的UTCHEM模拟器输入参数及其不同取值,各设定值均基于实验和以往文献的典型值确定。本文模拟研究中温度为120 ℃,生物聚合物质量浓度为200 mg/L,注入水矿化度为168 948 mg/L、硬度为10 710 mg/L。
表2 生物聚合物驱三次采油的敏感性分析参数 |
| 变量 | UTCHEM 输入参数 | 设定值 |
|---|---|---|
| 不可及孔隙体积 | Vap | 0.7, 0.8, 0.9, 1.0* |
| 生物聚合物吸附量 | ap1 | 0, 1.857*, 5.380, 53.800 |
| 渗透率降低系数 | cKr | 0, 0.008 83*, 0.011 00, 0.013 00 m |
| 剪切速率系数 | ${{\dot{\gamma }}_{c}}$ | 0, 3.97, 10.12*, 19.85, 39.70 |
| 注入水硬度 | βp | 1*, 10, 20, 40 |
注：“*”指基础案例中使用的值 |
3.1 不可及孔隙体积
在基础案例中,假设不可及孔隙体积分数为零（即Vip=0）,可以通过将UTCHEM模拟器中的波及孔隙体积分数（Vap）设置为1来实现。根据表3 调整Vap参数值,对不可及孔隙体积进行敏感性分析。不可及孔隙体积对生物聚合物驱三次采油的影响如表3 和图5 所示。
3.2 生物聚合物吸附量
在UTCHEM模拟器中采用Langmuir模型描述裂褶菌多糖生物聚合物的吸附,调整参数ap1以描述吸附的生物聚合物质量浓度。在基础案例中,ap1=1.857,生物聚合物在120 ℃下的吸附量为6.9 µg/g。根据表4 调整ap1,对生物聚合物吸附量进行敏感性分析。
表4 生物聚合物吸附量的敏感性分析结果 |
| 生物聚合物吸附 量/(µg·g-1) | 输入参数 ap1 | 相对水驱提高采收率幅度/百分点 | 与基础案例采收率差异/百分点 |
|---|---|---|---|
| 6.9 | 1.857 | 3.90 | |
| 0 | 0 | 3.93 | 0.03 |
| 20.0 | 5.380 | 3.60 | -0.30 |
| 200.0 | 53.800 | 2.57 | -1.33 |
3.3 渗透率降低系数
在UTCHEM模拟器中调整输入参数ckr模拟生物聚合物导致的水相有效渗透率降低对采收率的影响。对于基础案例,ckr=0.008 83 m,渗透率降低系数FKr为3.9。根据表5 调整ckr,模拟结果见表5 和图7 。
结果表明,随着渗透率降低系数的增加,生物聚合物驱提高采收率幅度增加。这是因为水的有效渗透率降低,导致含水率降低、采收率提高。如表5 和图7 所示,不考虑渗透率降低（FKr=1）情况下的采收率与其他FKr取值情况下的采收率存在显著差异。需要注意的是,渗透率降低系数通常不会超过10。
3.4 剪切速率系数
在UTCHEM模拟器中通过输入参数 ${{\dot{\gamma }}_{c}}$描述剪切速率对生物聚合物黏度的影响, ${{\dot{\gamma }}_{c}}$取决于剪切速率系数（C）。根据Kulawardana等[13]的研究,基础案例中假设剪切速率系数为2.55。根据表6 调整参数 ${{\dot{\gamma }}_{c}}$,对剪切速率系数进行敏感性分析。剪切速率系数对生物聚合物驱采收率的影响如表6 和图8 所示。
当剪切速率系数为零时,即忽略剪切速率效应时,生物聚合物驱采收率最高,与实验数据历史拟合相对良好。然而这种情况不合理且不现实,由于生物聚合物分子在多孔介质中的滑移效应,一定会产生有效剪切,尤其是在非均质性相对较强的地层中剪切更为明显。此外,随着剪切速率系数的增大,生物聚合物驱的采收率降低。因为随着剪切速率的增加,剪切稀化效应导致生物聚合物在高剪切速率下的增黏能力下降,因此降低了流度控制能力和采收率。应注意的是,生物聚合物黏度的这种损失通常是暂时的,其剪切作用可逆。
3.5 注入水的硬度
表7 注入水硬度的敏感性分析结果 |
| βp | 相对水驱提高采收率 幅度/百分点 | 与基础案例采收率 差异/百分点 |
|---|---|---|
| 1 | 3.90 | |
| 10 | 3.89 | -0.01 |
| 20 | 3.80 | -0.10 |
| 40 | 3.74 | -0.16 |
在该分析中,总体水矿化度保持恒定,仅调整了硬度参数。从表7 中极小的采收率差异以及图9 中几乎重叠的曲线可以看出,随着注入水硬度的增加,采收率略有下降,然而这种效果并不明显。这是因为裂褶菌多糖生物聚合物是一种非离子聚合物,对注入水的矿化度和硬度不敏感。
3.6 捕集数
从上述不同参数的敏感性分析结果可以看出,通过调整这些参数无法拟合岩心驱替实验的采收率数据,未能对生物聚合物驱提高采收率的控制因素进行解释,故本文引入捕集数,分析其对生物聚合物驱采收率的影响。
在本文研究中,将捕集数简化为毛管数,在注入3 PV水后注入3 PV生物聚合物,分别计算了水驱和生物聚合物驱的捕集数（见表8 ）。与水驱相比,生物聚合物驱期间的捕集数增加了约两个数量级。捕集数的增加主要是由于溶液中加入生物聚合物导致水相黏度增加,捕集数增加很可能导致残余油饱和度降低,尤其是在碳酸盐岩中。因此,对捕集数与残余油饱和度之间的关系进行了研究。
表8 水驱和生物聚合物驱阶段的捕集数 |
| 注入 阶段 | 达西流 动速度/ (m·d-1) | 120 ℃下 水相黏度/ (mPa·s) | 界面张力/ (mN·cm-1) | 捕集数 | 残余油 饱和度/ % |
|---|---|---|---|---|---|
| 水驱 | 0.254 | 0.385 | 30 | 3.77×10-8 | 25.1 |
| 生物聚合物驱 | 0.254 | 10.000 | 30 | 9.80×10-7 | 10.0 |
本文研究中采用CDC模型描述捕集数对残余油饱和度的影响（见（14）式）。对于碳酸盐岩,通常假设Sor,high为零,Sor,low取水驱后残余油饱和度25.1%;τ取文献中碳酸盐岩的典型值0.8;捕集参数To为100 000,通过拟合生物聚合物驱期间残余油饱和度与捕集数的关系曲线获得。通常对于砂岩,τ取值为1,捕集参数To为25 000,Sor,high为零,Sor,low为25.1%。
CDC模型计算结果如图10 所示,本文研究中生物聚合物驱阶段的捕集数为9.80×10-7,小于砂岩的临界捕集数NT*,即残余油饱和度曲线开始下降时的捕集数。通常,砂岩的临界捕集数为1×10-6~1×10-5,超过碳酸盐岩的临界捕集数至少1~2个数量级。通常碳酸盐岩孔径分布范围比砂岩更大,非均质性相对更强,碳酸盐岩的CDC曲线更平缓。因而,从碳酸盐岩储集层中开采部分原油较容易,但剩余油很难开采;而对于砂岩储集层,只要超过临界捕集数就可以开采出大部分原油。因此,为了显著降低碳酸盐岩残余油饱和度,捕集数需达到1×10-5~1×10-4。
从表8 看出,残余油饱和度由低捕集数下的25.1%降低到高捕集数下的10.0%。捕集数的显著影响是由于聚合物驱后水的黏度比聚合物驱前增加了大约两个数量级。生物聚合物驱期间忽略捕集数影响可能会出现误导,尤其在以平缓CDC曲线为特征的碳酸盐岩中更为明显。捕集数对生物聚合物驱采收率的影响程度取决于目标岩石类型和生物聚合物黏度。需要说明的是,本文重点研究生物聚合物提高驱替效率和波及效率的能力,仅考虑聚合物的弹性效应,不考虑黏弹性效应,因为与合成聚合物相比,生物聚合物通常不表现出黏弹性效应。
4 结论
采用UTCHEM模拟器成功评价了碳酸盐岩储集层水驱后注入裂褶菌多糖生物聚合物驱油阶段捕集数对采收率的影响,对岩心驱替实验数据进行了良好的历史拟合。
敏感性分析表明,在本文研究范围内,不可及孔隙体积、生物聚合物吸附量、渗透率降低系数、剪切速率系数和注入水硬度均无法准确描述生物聚合物驱对碳酸盐岩的提高采收率效果;而采用毛细管去饱和曲线模型考虑捕集数影响时,残余油饱和度从不考虑其影响或低捕集数条件下的25.1%降低到10.0%,采收率拟合效果较好。在碳酸盐岩储集层生物聚合物驱模拟中,不能忽略捕集数的影响。为了显著降低残余油饱和度,本文研究条件下捕集数需达到1×10-5~1×10-4的数量级。
符号注释：
ap——经验常数,无因次;ap1——拟合参数,无因次;ap2——拟合参数,L/mg;Ap1——拟合常数,（L/mg）Sp+1;Ap2——拟合常数,（L/mg）Sp+2;Ap3——拟合常数,（L/mg）Sp+3;Ap4——拟合常数,（L/mg）Sp;bKr——输入参数,L/mg;bp——经验常数,L/mg;cKr——UTCHEM模拟器中渗透率降低系数输入参数,m;C——剪切速率系数,无因次;C11——溶液中水的体积分数,无因次;C51,C61——溶液中阴离子和二价阳离子的质量浓度,mg/L;Cp——生物聚合物质量浓度,mg/L; ${{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{p}}$——被吸附的生物聚合物浓度,mg/L;Csep——聚合物有效矿化度,mg/L;D——深度,m;FKr——渗透率降低系数,最大值取10,无因次;g——重力加速度,m/s2;K——渗透率,m2;K——渗透率张量,m2;Keff,p——聚合物驱时岩石的有效渗透率,m2;Keff,w——水驱时岩石的有效渗透率,m2;Kro,Krw——油相、水相相对渗透率,无因次; $K_{\text{ro}}^{\text{*}}$, $K_{\text{rw}}^{\text{*}}$——油相、水相相对渗透率端点值,无因次;Kref——吸附测量实验中岩石的参考渗透率,m2; $\bar{K}$——平均渗透率,m2;m——裂褶菌多糖生物聚合物结构单元数量;n——Corey指数,无因次;NB——邦德数,无因次;Nc——毛管数,无因次;NT——捕集数,无因次;NT*——临界捕集数,无因次;S——饱和度,%;Sor——残余油饱和度,%;Sp——（μp,0-μw）/μw与Csep双对数图的斜率,本文取-0.33;Swi——束缚水饱和度,%;T——捕集参数,无因次;v——岩心中的达西流动速率,m/s;Vap——可及孔隙体积分数,无因次;Vip——不可及孔隙体积分数,无因次;x,y,z——坐标轴,cm;α——经验参数,通过拟合黏度实验测量数据求取,无因次;βp——硬度参数,通常约为10,无因次; ${{\dot{\gamma }}_{c}}$——UTCHEM模拟器中等效剪切速率输入参数,无因次; ${{\dot{\gamma }}_{eq}}$——等效剪切速率,s-1; ${{\dot{\gamma }}_{1/2}}$——聚合物溶液黏度为其初始值一半时的剪切速率,s-1;θ——接触角,（°）; $\vartheta $——驱替实验中岩心倾角,（°）;μp——生物聚合物的黏度,mPa·s;μp,0——零剪切速率下的生物聚合物黏度,Pa·s;μw——水的黏度,Pa·s;ρ——密度,kg/m3;σow——水相和油相之间界面张力,N/m;τ——与岩石孔径分布相关的参数,无因次;ϕ——孔隙度,%; $\nabla {{p}_{w}}$——水相的压力梯度,Pa; $\nabla {{\Phi }_{w}}$——水相的压力势梯度, Pa。下标：high——高捕集数;Kr——渗透率降低;low——低捕集数;max——最大值;o——油相;w——水相。