引用本文
ALMEDALLAH Mohammed, ALTAHEINI Suleiman Khalid, CLARK Stuart, WALSH Stuart. 海上油田单水平井和多分支井组合开发方案优选方法[J]. 石油勘探与开发, 2021,48(5): 1023-1034.
ALMEDALLAH Mohammed, ALTAHEINI Suleiman Khalid, CLARK Stuart, WALSH Stuart. Combined stochastic and discrete simulation to optimise the economics of mixed single-horizontal and multilateral well offshore oil developments[J]. Petroleum Exploration & Development, 2021,48(5): 1023-1034.  
Doi: 10.11698/PED.2021.05.14
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海上油田单水平井和多分支井组合开发方案优选方法
ALMEDALLAH Mohammed1, ALTAHEINI Suleiman Khalid1, CLARK Stuart1, WALSH Stuart2
1.新南威尔士大学, 悉尼 2052, 澳大利亚
2.莫纳什大学, 维多利亚 3800, 澳大利亚
联系作者简介：WALSH Stuart（1977-）,男,澳大利亚人,博士,澳大利亚莫纳什大学高级讲师,主要从事计算地球科学方面的教学和研究。地址：Monash University, Victoria 3800, Australia。E-mail: stuart.walsh@monash.edu

第一作者简介：ALMEDALLAH Mohammed（1987-）,男,沙特阿拉伯人,博士,澳大利亚新南威尔士大学在读博士研究生,主要从事油田开发方案方面的研究。地址：University of New South Wales, Sydney 2052, Australia。E-mail: m.medallah@unsw.edu.au

收稿日期: 2020-11-08 修回日期: 2021-08-10
摘要

提出了一种寻找海上油田单水平井和多分支井开发之间的最优平衡的综合方法,对模型进行了详细阐述,并进行了案例研究。该方法可以在考虑钻井、储集层物性、地面设施和财务分析的情况下得到净现值最高的油田配置。模型采用随机扰动和马尔可夫链蒙特卡罗法来求解全局最大净现值问题,采用混合整数线性规划、改进的Dijkstra算法和Levenberg-Marquardt优化方法来求解流量分配问题。模型可给出最优开发方案建议,包括可以获得最高净现值的井口平台数量、多分支井和单水平井数量及其连接方式。研究表明,模型可得到石油设施的最优使用效果,并协助规划和决策。图12表4参41

关键词: 多分支井; 水平井; 井网优化; 钻井成本; 净现值; 海上油田开发
中图分类号:TE122.3 文献标志码:A 文章编号:1000-0747(2021)05-1023-12
Combined stochastic and discrete simulation to optimise the economics of mixed single-horizontal and multilateral well offshore oil developments
ALMEDALLAH Mohammed1, ALTAHEINI Suleiman Khalid1, CLARK Stuart1, WALSH Stuart2
1. University of New South Wales, Sydney 2052, Australia
2. Monash University, Victoria 3800, Australia
Abstract

Multilateral wells promise cost savings to oil and fields as they have the potential to reduce overall drilling distances and minimize the number of slots required for the surface facility managing the well. However, drilling a multilateral well does not always increase the flow rate when compared to two single-horizontal wells due to competition in production inside the mother-bore. Here, a holistic approach is proposed to find the optimum balance between single and multilateral wells in an offshore oil development. In so doing, the integrated approach finds the highest Net Present Value (NPV) configuration of the field considering drilling, subsurface, production and financial analysis. The model employs stochastic perturbation and Markov Chain Monte-Carlo methods to solve the global maximising-NPV problem. In addition, a combination of Mixed-Integer Linear Programming (MILP), an improved Dijkstra algorithm and a Levenberg-Marquardt optimiser is proposed to solve the rate allocation problem. With the outcome from this analysis, the model suggests the optimum development including number of multilateral and single horizontal wells that would result in the highest NPV. The results demonstrate the potential for modelling to find the optimal use of petroleum facilities and to assist with planning and decision making.

Keyword: multilateral well; horizontal well; well pattern optimisation; drilling cost; Net Present Value; offshore oil development
0 引言

20世纪80年代以来, 由于比单分支井产量更高、与储集层接触情况更好, 钻井成本较低, 对海上平台空间的需求也较低, 多分支井在石油生产中得到了广泛应用[1, 2, 3, 4, 5, 6]。但是, 多分支井的产量并不总是等于单独钻多口水平井时各井产量之和[7]。特别是当存在多相流时, 分支井中流体在母井交点处的干扰和混合, 会导致产量降低[7, 8]。这会抵消多分支井钻井成本和设施成本的降低所带来的收益。因此, 一旦选择了目标油藏, 就需要一个多学科团队来对多分支井开发进行评估[9, 10], 分别对井眼轨迹、油藏经营管理策略、产量、地面设施和经济效益进行优化研究, 以协助决策。尽管已经有研究者将上述研究内容中的两项或多项组合在一个模型中进行研究[11, 12], 对多分支井开发有了更深入的理解。但忽略了其中任何一项, 都可能会导致一些不足。例如, 在不考虑对地面设施影响的情况下优化井筒内的产量会导致产量过高或过低[8]。同样, 如果没有关于井口平台容量大小的信息, 也无法确定多分支井的最佳数量[13]。因此, 本文提出一个综合的数学模型, 以最大化多分支井开发的净现值。特别是在分析地面设施、井眼轨迹、油藏产能及油田经济效益的同时, 研究节约的钻井成本与可能导致的产量损失之间的最佳平衡, 提出单分支井和多分支井的最优组合建议。

前人的一些研究通过分析一个或多个油田的开发问题, 比较了直井、水平井和多分支井的产能。Joshi[14]、Retnanto等[15]、Salas等[7]、Furui等[16]着重于表征流入关系, 即描述油藏流入, 但忽略了其他关键的油田开发问题, 例如井眼轨迹和地面设施集成。Yeten[12]不仅研究了流入关系, 还使用遗传算法和人工神经网络优化了多分支井的井型、位置和井眼轨迹, 扩展了前人的研究, 但在进行轨迹优化时用直线表示各分支井和主井, 忽略了实际井眼的弯曲段。Lian等[17]的研究考虑了井筒流出部分的影响, 使用格林函数和纽曼积原理来描述油藏流入和井筒流出。Longbottom[18]、Stalder等[19]、Yaliz等[20]、Cetkovic等[21]的研究涵盖了应用多分支井开发的油田的著名案例, 但是这些案例没有在进行分支井眼轨迹优化的同时进行管道、设施配置。为了克服这些局限性, 本文提出的综合模型考虑储集层、井眼轨迹、压力网络和基础设施之间的相互作用。此综合模型的优点包括可以最小化规划时间、提供更准确的产量预测等, 从而进行更好的经济分析来对决策制定提供支持。

在最近的研究中, 笔者提出了一个综合的设施网络和井眼轨迹模型, 可以计算出海上油气田投资最低的井型配置[22, 23]。本文通过引入新的算法来进行多分支井与单水平井的分配, 扩展了上述研究。这对于确定单水平井和多分支井的最佳数量很有必要。为此, 模型必须找到使项目净现值最大化而非使投资最小化的配置, 这需要仔细考虑多分支井配置的产量和成本, 还需要使用多相流模型描述多分支井系统母井中的干扰并确定两个分支产出流体混合时的预期产量损失。本文将对综合模型中相互连接的各个部分进行详细说明, 还将讨论用于在单水平井和多分支井开发之间进行选择的优化策略, 并进行案例研究。

1 模型描述

建立模型时考虑一个具有多个储集层的浅水近海油田, 其中包含几个必须钻达以提高产量的油井靶区（WT）。每个靶区由两个点定义：入靶点（TE）, 是该储集层井段的起点; 出靶点（TD）, 是该储集层井段的终点（见图1）。钻探并开发这些靶区所需的基础设施包括：井筒、井口、井口平台（WP）、连接平台（TP）和分离处理设施（SPF）。井筒用于将流体从靶区输送到井口, 可以使用单水平井或多分支井。

图1 突出钻遇靶区所需主要基础设施的多分支井开发系统

建立模型的目的是通过评估可能的单水平井和多分支井配置, 在预定的规划范围内最大化油田开发净现值。输入数据包括油田边界或租赁边界、SPF的陆上位置及其入口压力、井靶区的位置、基本储集层参数、油管及管道特性、相态模型和经济数据设定值（如折现率）。模型根据这些输入数据计算输出的地面设施数据, 包括所有地面设施的数量、位置、水深、大小和管道数量、路径、连通性。还输出单水平井或多分支井的数量及其三维井眼轨迹等钻井配置参数。模型不只是在单水平井或多分支井之间进行选择, 还提出了经济效益最好的两种井型的组合方案。此外, 模型还可以计算储集层压降、每口井的生产参数以及系统中每个节点的动态压力和流量。该模型在设计中采用实际的钻井和生产设施作为约束。钻井约束包括受可用钻机约束的每口井的最大分支数量、允许的最大测深和全角变化率。生产设施约束包括每个井口平台的最大井数、每个连接平台的最大井口平台数、安装井口和连接平台的最小水深以及任意两个井口或连接平台之间的最大距离。假设储集层为欠饱和状态, 即储集层压力高于泡点压力。当流体进入井筒和地面管道时, 其中的压力可能会降到泡点压力以下, 从而导致脱气和两相流。这也是模型中需要考虑的问题。为了在搜索全局最优解的同时缩短计算时间, 模型采用Macqueen[24]开发的K均值聚类法来建立初始解, 而非使用完全随机的初始解。对于分支分配这种使用无梯度算法成本较高的问题, 选择混合整数线性规划法（MILP）来提供初始解。然后, 提出了一种随机扰动和马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）相结合的全局优化方法来求解全局规划问题。一旦得到了一个井型配置方案, 需要估算其产量以计算净现值。一般可以将优化算法与现有的商用软件衔接起来, 用于估算配置方案的产量和压力参数。但是, 在本文模型中, 笔者自主开发了生产流程模拟器, 以改善最终的配置方案和产量估算之间的接口。

本文提出的配置方案优化方法的主要步骤如下。

①使用Macqueen[24]开发的K均值聚类法和MILP算法为全单水平井开发建立初始解。

②使用称为COBYLA的无梯度线性逼近方法[25], 根据全角变化率和钻井距离, 为所有可能的多分支井和单水平井计算最佳井眼轨迹。

③根据每口井的最大分支井数和每个井口平台的最大井数, 应用新的MILP算法优化分支井与母井的配置。

④使用包含Dijkstra[26]开发的综合Dijkstra算法和COBYLA法的全局方法来计算优化管道网络和路线。

⑤使用如Lourakis[27]所述的Levenberg Marquardt确定性优化方法来计算储集层、井眼和地表管道的

产能。

⑥利用物质平衡法计算储集层的未来生产动态, 以便计算初始净现值。

⑦为了改进系统全局解, 使用随机扰动与MCMC相结合的方法进行扰动, 然后重复第②步至第⑥步。

1.1 初始解

本文通过假设该油田完全由单水平井开发（即最初不包含多分支井）来进行问题初始化。引入K均值聚类和MILP相结合的方法而非生成随机数来为地面设施的尺寸和位置提供初始解。

使用K均值聚类法[24], 在输入数据中将彼此接近的一组井靶区聚类, 将它们分配到同一井口平台, 并将井口平台的初始位置布置在该组井的中心。一旦估计了所有井口平台的初始位置, 就确定了所有可能的多分支井分支点的位置, 它们的水平坐标与井口平台相同, 垂直深度可选择。在模型中, 可以指定单个井深度或提供可以开始钻分支的地层深度范围。确定这些可能的分支点之后, 可以计算钻遇每个井靶区的所有可能的多分支井的井眼轨迹, 其钻井成本表示为$\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{\sum\limits_{{{i}_{\text{b}}}=1}^{{{N}_{\text{b}}}}{{{C}_{\text{l}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}{{\Lambda }_{\text{l, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}}}$。井眼也可以是没有任何分支的单水平井, 这些单水平井的钻井成本表示为$\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{\sum\limits_{{{i}_{\text{wp}}}=1}^{{{N}_{\text{wp}}}}{{{C}_{\text{s}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}{{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}}}$。

1.2 多分支井眼轨迹优化

在分支井工程中, 当需要套管完井时, 需要较长的造斜段。对于稳定的硬岩地层, 与套管完井井眼相比, 可以使用所需半径更短的裸眼完井井眼[28]。造斜段和降斜段的最小允许半径由最大全角变化率决定。为成功实施多分支井项目, 在优化研究中必须考虑这些限制因素。

多分支井眼轨迹从钻1个母井眼（或主井眼）到油藏生产层上方开始。首先, 使用简单的底部钻具组合（BHA）垂直钻至造斜点深度。如果靶区在井口平台的垂直投影面之外, 井眼轨迹偏离垂直方向, 则通过引入由稳斜段（直切线段）连接的两个半径恒定的造斜段和降斜段来钻进。这两个曲线段的最小半径受最大全角变化率的限制。这种优化的目的是最大程度地降低受制于全角变化率的钻井成本, 并最大程度地达到趾端或靶区端的测量深度。模型会调整连接两个曲线段的稳斜段的方向, 直到求得最低成本。

为了确定井轨迹以及各平台井的最佳配置, 优化了每个井靶区与每个平台之间的井轨迹。此外, 对每个分支点与井靶区之间的井轨迹进行了优化。

给定由初始解确定的三维直角坐标系下井口平台地面位置以及研究人员设定的三维直角坐标系下入靶点和出靶点, 利用井轨迹求解算法确定出以最低的钻探成本钻入地层并到达靶区的最优井轨迹。如果井靶区与井口平台位于同一垂直平面且入靶点和出靶点间的连线为垂直线, 则本文模型简单地使用垂直线将井口平台地面位置与该井相连接, 即井为垂直井。如果井靶区与井口平台地面位置不在同一垂直投影平面上, 则将井眼轨迹分为5段, 包括1个到开始造斜点的垂直段、1个造斜段、1个稳斜段、1个降斜段和1个用直线表示的井靶区段。第1段从井口平台地面位置连接到造斜点, 第2段从造斜点连接到造斜段末端, 第3段从造斜段的末端连接到稳斜段的末端, 第4段从稳斜段的末端连接到降斜段的末端, 第5段是从入靶点连接到出靶点。在单水平井中, 假定造斜点是已知的, 而在多分支井中, 分支井眼将通过分支点与主井眼连接, 该分支点可以位于井眼轨迹的任何位置并假定由研究人员提供。

一旦选择了分支点, 就将寻找多分支井最优轨迹的问题简化为在分支点和入靶点之间寻找最优轨迹的问题。在单水平井的情况下, 问题简化为找到造斜点到入靶点之间的最优轨迹。如前所述, 如果井靶区位于井口平台垂直投影面以外, 那么从造斜点或分支点到入靶点之间的井眼轨迹会进一步分为4段：1个造斜段, 1个降斜段, 1个稳斜段和1个井靶区段。为了得到矢量形式的各段测量深度, 为各段设置1个方向和1个长度。可以用球坐标代替三维直角坐标来表示稳斜段, 这将确定其坐标的问题从三维简化到了二维。在球坐标系中, 稳斜段的方向仅与其倾斜角和方位角有关。造斜段或降斜段的方向与分支点处的主井眼方向、稳斜段方向及井靶区方向有关, 可由它们表示。这样, 连接分支点和入靶点的问题成为寻找3条线长度的问题, 即造斜段和降斜段（第1个圆弧和第2个圆弧）的长度以及稳斜段（直线）的长度。一旦知道了第1个圆弧的长度, 再结合第1个圆弧的倾斜角, 就可以求出第1个圆弧的曲率半径。而第1个圆弧的倾斜角可由分支点处的主井眼方向和稳斜段方向求得。同样, 第2个圆弧的倾斜角可由第2个圆弧的方向和井靶区方向求得, 再结合第2个圆弧的长度可求得第2个圆弧的曲率半径。利用上述关系, 在全角变化率和总长度的限制下, 通过找到使井眼成本最小化的稳斜段方向, 可以计算出1条真实的井眼轨迹。对每个井靶区、每个平台及每个分支井依次进行井轨迹优化, 优化的结果是两个矩阵, 一个矩阵元素为从每个井口平台到每个井靶区的单水平井测量深度, 另一个矩阵元素为从每个分支点到井靶区的测量深度。Yeten[12]假设用直线连接井口平台和靶区, 忽略了多分支井和水平井的曲线轨迹, 本文的井眼轨迹优化方法是对其研究的改进。

根据分支井对整体项目的净现值的综合影响来评估其优势。净现值必须考虑这些井的钻井和完井成本。由于只需要1个垂直段, 一口多分支井可能比两口独立的水平井成本更低。多分支井还减少了对地面设施的需求。例如, 假设油藏有4个靶区, 在每个井口平台只能钻两口井的前提下, 采用单水平井开发需要两个井口平台, 而采用多分支井开发仅需要一个平台就可以钻达这些井靶区。

为了计算钻井成本, 引入了两个函数：一个用于单水平井, 另一个用于多分支井。两个函数中钻井成本均由3部分组成, 即钻井的固定成本、与钻井深度有关的成本、与钻井时间有关的成本。钻井成本函数详见文献[23, 29]。一旦计算了每口井的钻井成本, 就可以使用MILP算法来优化每个分支井到母井的分配。

需要注意的是, 直井通常是油气开采中成本最低的井型。在本文模型中同在实际应用中一样, 仅当井靶区与井口平台位于同一垂直投影面且入靶点与出靶点之间的连线也为垂直线时, 才能钻直井。然而, 为了实现本文的特定研究目标, 本文中所有井靶区均假定为位于平台的垂直投影面之外, 采用单水平井或多分支井进行钻探。

1.3 分支井到母井以及母井到平台的分配

本文模型采用MILP算法求解分支井到母井以及母井到井口平台的初始分配问题。对于本文模型, 有必要将决策变量限制为整数或二进制值, 因为将分支井分配给母井的决策变量是非小数实体, 如果进行分配, 则取1, 否则取0。这种约束称为完整性约束, 这使混合整数线性规划问题往往比线性规划问题更难求解。求解具有完整性约束的混合整数线性规划问题的第1步是对该问题进行线性松弛, 即消除所有决策变量为整数值的约束, 并求解由此产生的线性规划问题。结果有以下4种可能：①线性规划问题不可行, 所以混合整数线性规划问题也不可行; ②线性规划问题无界; ③线性规划问题有可行解, 并且满足所有完整性约束, 因此混合整数线性规划问题可解; ④线性规划问题具有可行解, 但并非所有决策变量都是整数。对于第4种情况, 使用分支定界法将可行区域划分为子问题, 以围绕最优解收紧上下限, 直到线性规划问题松弛得到整数解。逐渐增加平台数量, 直到混合整数线性规划问题达到最优状态为止。

由于海上井口平台的容量有限, 并非所有的井都可以在一个平台上钻探。另外, 钻机在钻达远距离靶区的能力方面也受到限制。因此, 模型必须确定井口平台的数量, 并仅根据水平井的数量将井分配到各个平台。同时, 模型还必须确定哪些分支与单水平井连接。这些约束称为混合整数线性规划问题的边界约束。对于本文模型而言, 包含完整性约束和边界约束的混合整数线性规划问题可以表示如下。

min $\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{\sum\limits_{{{i}_{\text{wp}}}=1}^{{{N}_{\text{wp}}}}{{{C}_{\text{s}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}{{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}}}+\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{\sum\limits_{{{i}_{\text{b}}}=1}^{{{N}_{\text{b}}}}{{{C}_{\text{l}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}{{\Lambda }_{\text{l, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}}}+\sum\limits_{{{i}_{\text{wp}}}=1}^{{{N}_{\text{wp}}}}{{{C}_{\text{wp}, {{i}_{\text{wp}}}}}{{\Lambda }_{\text{wp}, {{i}_{\text{wp}}}}}}$

s.t. $\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}}\le {N_{\max , {{i}_{\text{wp}}}}}\ $（iwp=1, 2, …, Nwp）（1）

$\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{l, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}}\le {N_{\max , {{i}_{\text{b}}}}}\ $（ib=1, 2, …, Nb） （2）

${{\Lambda }_{\text{l, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}{{D}_{{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}\le {{D}_{\max , }}_{{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}$（ib=1, 2, …, Nb） （3）

${{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}{{D}_{{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}\le {{D}_{\max , }}_{{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}$（iwp=1, 2, …, Nwp） （4）

$\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}}+\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{l, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}}\le {N_{\text{wt}}}\ $ （5）

${{\Lambda }_{\text{wp}, {{i}_{\text{wp}}}}}\ge \sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}}$（iwp=1, 2, …, Nwp） （6）

$\sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{s, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}}\ge \sum\limits_{{{i}_{\text{wt}}}=1}^{{{N}_{\text{wt}}}}{{{\Lambda }_{\text{l, }{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}}$（iwp=1, 2, …, Nwp） （7）

（1）— （5）式表示平台、单水平井及分支井的物理约束和作业约束。（1）式限制了可以连接到井口平台的最大单水平井数。（2）式限制了可以连接到分支点的最大分支数, 例如, 对于双分支井, 此约束值将设置为2, 而对于三分支井, 此约束值设置为3。（3）式允许研究人员指定每个分支段到达分支点的最大测量深度。（4）式与之类似。（3）式和（4）式都使用在前文中计算出的优化井眼轨迹测量深度, 并将其限制在最大允许测量深度以下。单水平井的最大允许测量深度设置为9 000 m, 而多分支井的最大允许测量深度设置为15 000 m。（5）式确保将所有井至少分配到1个井口平台或1口单水平井。如果有至少1口井分配给1个井口平台, 则（6）式将激活该井口平台的使用。类似地, 如果有至少1个分支被分配给1个单水平井时, 则（7）式将激活该单水平井的使用。

首先, 使用分支定界法处理约束。然后, 使用分支定界法求解本文模型的混合整数线性规划问题, 确定成本最低的由多分支井或单水平井组成的网络。基于求得的水平井的数量和井口平台的最大容量, 可以确定井口平台的数量。需要注意的是, 井口平台的数量取决于单水平井而非多分支井。

1.4 地面设施网络优化

确定了分支位置和井口平台的数量之后, 模型将对管道网络和路线进行优化。使用改进的Dijkstra算法来查找路线, 并使用MILP算法来确定管道网络, 详见文献[29]。该方案考虑了井口平台和连接平台之间不同类型的连接, 代表了该油田采用的不同策略。包括星形对连接（将井口平台连接到中心连接平台）、分支对连接（将井口平台连接到海底管道的连接点）和背负式连接（一个井口平台连接到另一个井口平台）。这些不同的网络拓扑结构会产生不同的成本和约束, 文献[29]对此进行了详细介绍。优化的结果是得到连接方式和管道长度已知的地面设施网络。为了得到产量和生产压力, 模型需要确定地下储集层、井眼轨迹和优化的地面设施网络之间的流入流出关系。

1.5 多分支井产能模型

每个分支井眼及其主井眼的生产动态对整个项目的净现值都有重大影响。因此, 评估这些井的产能至关重要, 特别是在存在两相流的情况下。

随着流体从储集层流到油管管柱, 然后流到平台和地面管道, 直到到达储罐, 流体压力从储集层状态降到地面状态。在油管或管线中的任何一点, 如果压力降到泡点压力以下, 气相就可能从混合流体中释放出来。该生产过程用节点和边线的连接网络来建模, 代表关键基础设施组成和位置及其连接管道。在该模型中, 储集层和分离设施是固定的边界节点, 而自由度节点则由出靶点、入靶点、分支点、井口、井口平台和连接平台表示。压力节点和边线的系统如图2所示。储集层和分离设施之间的每个节点和边线都有相应的自由度, 表示未知的液体和气体流速及生产压力。

图2 本文采用的节点系统示意图

使用两相流模型, 可以估算流入每个节点的产量以及任意两个节点之间的边线上相应的压降。为了满足能量守恒, 从储集层中流出的剩余流量必须等于进入分离设备的流量。也就是说, 系统的残差必须等于零。本文使用Levenberg Marquardt寻根方法[27]求解非线性方程组, 从而找到系统残差的零根。

假设储集层压力和分离设备入口压力分别是压力系统的起点和终点, 则系统的总压降表示为：

$\Delta {{p}_{\text{s}}}={{p}_{\text{r}}}-\Delta {{p}_{\text{td, te}}}-\Delta {{p}_{\text{te, b}}}-\Delta {{p}_{\text{b, wh}}}-\Delta {{p}_{\text{wh, wp}}}-\Delta {{p}_{\text{wp, tp}}}-\Delta {{p}_{\text{tp, spf}}}$ （8）

模型将两个节点之间的井眼或管线用一条边线表示。由于模型受到储集层压力和分离设备入口压力的约束, 因此产能模型的未知参数变为：储集层和分离设备之间的每个节点的压力以及各边线的液体和气体流量。为了获得这两组未知数, 需要针对每个未知数建立计算压力的关系式。为了找到决定出靶点与入靶点之间压降的流入关系, 使用了Borisov[30]的产能指数。建立了黑油PVT（压力-体积-温度）模型, 根据管道压力和储集层压力估算油气黏度、溶解气油比、油和气的地层体积系数。使用该模型并根据Jamshidnezhad[31]的表格进行了轻微修正以适应面临的问题。

1.5.1 多相流系统的流出关系

应用Beggs和Brill[32]建立的倾斜管道中两相流的相关关系来估算井眼和地面管道中的多相流。这种方法能够将井轨迹和管道优化得到的倾斜角和管道长度自动纳入分析中, 集成的过程无需任何手动或外部输入。一旦计算出流入和流出关系, 模型就会使用系统残差等于零的根函数来确定每条边线的流量。图3为第1次迭代时某条边线的根函数示例, 迭代产生的液体流量是压降残差为零时的流量值, 为0.025 m3/s。

图3 第1次迭代时某条边线的根函数

如果满足流入和流出关系, 则模型将每条边线的流量记录为第1年的生产剖面。然后将根据相同的优化网络计算接下来几年的产量。

1.5.2 储集层压力递减与生产剖面

储集层压力将随着时间下降。根据物质守恒定律, 从储集层中产出的流体量等于储集层中流体的膨胀量, 并假设在储集层中的任何位置储集层压力和流体物性都相同。假设储集层压力在泡点压力以上, 则驱动能量由欠饱和单相油的膨胀、原生水膨胀和孔隙压实作用提供。应用Dake[33]所述的物质平衡方程, 可以估算出至规划期末的压降和平均地层压力。将前一年的压力和新的储集层平均压力作为寻根法的初始解, 以加快收敛。从该初始解开始, 重复进行求根过程, 以找到第2年至指定规划年份的新累计产量Np。根据新的累计产量, 再次进行物质平衡计算, 计算新的储集层平均压力。

1.6 净现值分析

确定产量剖面后, 模型进行净现值分析。根据Wang等[34]的方法, 净现值由以下公式计算：

$NPV=\sum\limits_{y=1}^{T}{\frac{C{{F}_{y}}}{{{\left( 1+r \right)}^{y-1}}}}$ （9）

CFy为现金流, 由以下公式计算：

$C{{F}_{y}}=\left( {{Q}_{y}}{{P}_{\text{o}}}-{{C}_{\text{cp}, y}}-{{C}_{\text{op}, y}} \right)\left( {{R}_{\text{t}}}+{{R}_{\text{o}}} \right)$ （10）

本文假设财务系统包含矿费和税费。这与几个世界油气财务政策一致, 例如巴西租借协议（Brazilian Concession Agreement）要求运营商支付10%~40%的税费, 并支付收益的固定比例作为矿费[35]。矿费和税费都取决于油田位置（陆上油田或海上油田）、产量以及与地区相关的其他因素。本文假设税率为30%, 矿费费率为2%。按照Wang等[34]的建议, 假设有效折现率为10%。资本成本包括钻井成本和设施成本, 其中钻井成本使用Almedllah等[23]由文献[36]得到的方法计算, 设施成本计算方法详见文献[22]。假设资本成本每年折旧, 使用通用的直线型折旧方法[37]计算, 在前4年进行折旧, 即折旧率为25%。2017年原油价格在50美元/bbl附近波动, 即314.5美元/m3[38], 本文模型使用该油价。2017年Henry Hub的天然气价格在3美元/ mmBtu（mmBtu为百万英制热单位, 1 Btu=1 054.350 J）附近波动, 也就是2.84美元/GJ, 本文模型使用该气价。油田开发还需要用于井和设备维护的运营成本。根据澳大利亚Horizon Oil公司2019年9月公布的季报[39], 2019年的运营成本约为20美元/bbl, 即125.8美元/m3, 本文模型使用该值计算总运营成本。

本文所有案例研究中净现值分析均使用上述参数设置。

1.7 净现值优化

在计算了首次配置的净现值之后, 该模型使用马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）对其他可用配置进行采样, 即对系统进行一系列小的随机扰动并重新计算总体净现值。在每次随机扰动之后, 都会采用Metropolis更新法将随机步向改进的配置引导。将扰动后的配置与先前的配置进行比较, 如果扰动后的配置增大了开发净现值, 则它将成为下一个激活配置。如果这种扰动导致净现值减小, 则选择扰动后配置作为现行配置的概率为：

${{P}_{\text{a}}}=\exp \left[ \left( NP{{V}_{\text{prev}}}+NP{{V}_{\text{pert}}} \right)/\tau \right]$ （11）

式中, τ 是接受“ 温度” , 通常对其进行调整以使每个扰动后的油田配置有10%~20%的被接受机会。接受较差的配置可防止程序陷入局部最小值。当模型搜索新配置时, 每违反一个约束, 则将净现值减少1× 1018美元作为惩罚。

如果模型使用随机扰动和MCMC法找到更好的配置, 则使用基于MILP算法得到的优化地面设施网络来测试是否可以找到更好的配置。如果MILP算法不能产生更好的结果, 则将先前的扰动配置记录为到目前为止的最佳配置。一旦模型在多次迭代中没有产生进一步的改进, 模型就会终止计算并得到最终的最佳油田配置。

2 案例研究

基于墨西哥湾海底条件进行3个案例研究, 对模型进行验证。

2.1 海上油田单个优质储集层中20口井

第1个案例着重于研究拥有高产储集层A、大量油井的油田的多分支井和单水平井组合开发效果。该油田的矿权范围长2 700 m, 宽2 600 m。假定分离设备位于矿权边界之外, 入口压力固定为2.07 MPa。储集层A的物性如表1所示。

表1 3个案例中使用的储集层物性参数

在第1次迭代时, 模型将找到所有井均为单水平井（即无分支）时油田的初始配置。20个井靶区的初始配置如图4所示。为了产生此配置, 模型根据平台最大井容量（此处假定为6个）逐个添加平台, 直到将所有靶区分配给平台。需要说明的是, 由于坐标尺度的原因, 图中不同单水平井的垂直段看起来是重合的, 而实际上不是。

图4 使用K均值聚类法和混合整数线性规划法得到的油田单水平井初始开发方案

分配好井后, 模型将计算符合钻井约束的井轨迹, 包括井深和全角变化率。本文假定最大井深9 000 m, 最大全角变化率为0.005 rad/m, 这样可以防止模型产生太长或包含不切实际的曲线的井轨迹。在这些约束条件下, 模型建议使用4个井口平台来钻探20口单水平井, 此为初始配置。

下一步是计算每个井眼轨迹上每个分支点的所有可能的分支轨迹。在本案例中, 以井口平台地面位置为基准深度, 假设分支点位于深度800 m处。20口井中的每口井都有20个可能的连接, 包括与其他19口井分支点的连接以及与平台地面位置的连接。

然后, 采用MILP算法根据给定的约束条件找到了单水平井和多分支井的初始最优组合, 如图5所示。正如预期, 多分支井对设施的要求较少, 在这次迭代中模型将地面井口平台的数量从4个减少到2个。需要说明的是, 同样由于坐标尺度的原因, 图中不同单水平井的垂直段以及不同多分支井的母井段看起来是重合的, 而实际上不是。

图5 将1个优质储集层中20个井靶区连接到两个井口平台的单分支井和多分支井组合开发配置

接下来, 模型基于MILP算法并结合Dijkstra算法和局部COBYLA法找到最优的管道网络和路线, 如图6所示。使用美国国家海洋与大气管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration）的数据自动生成油田的海洋测深。模型将两个井口平台通过两条管线连接到连接平台, 然后通过一条干线连接到分离设备, 管线的长度和直径如图6所示。

图6 显示管线长度以及其直径预测值的管道网络优化结果

下一步是根据多分支井轨迹、布局和管道网络来估算每条边线的产量和生产压力。然后, 可以计算钻井成本和设施成本、收入, 以及多分支井配置的净现值。

然后, 模型会对单水平井到分支井、井到井口平台、井口平台到连接平台的连接配置进行扰动, 以找到满足油田约束条件的净现值更高的配置。表2给出了随机扰动后的配置及其净现值示例。可以看出, 净现值可以随着迭代次数的变化不断提高, 这表明随机扰动优化能够成功地找到更好的解。

表2 分支井-单水平井扰动结果示例

一旦反复的扰动未能使净现值进一步改善, 该模型就会终止并建议使用目前为止净现值最高的配置。目标函数值（即净现值）随迭代次数增加的变化曲线如图7所示。图7a显示了包含违反约束的惩罚的收敛情况。这确保了当使用MCMC法对新配置进行采样时, 不会对不可行的配置进行采样, 例如, 在超过最大钻井深度的情况下将井与平台连接。如果模型发现某个配置只违反了一个约束, 那么目标函数值将减少1× 1018美元作为惩罚。如果违反了两个约束, 惩罚将增加1倍。图7b给出了不包含任何惩罚的目标函数值, 以显示MCMC法对各种配置进行了有效采样。如图7c所示, 在本案例中, MCMC法使用的最佳接受“ 温度” （τ ）为0.5, 接受率约为15%。

图7 算法收敛性分析（τ 值为0.5）

不同的接受“ 温度” 会导致收敛性和采样路径不同。接受“ 温度” （τ ）用于调整MCMC法的接受率, 以控制达到全局最优解所需的步数。无论该值为多少, 都趋向于找到几乎相同的目标函数值, 但是计算时间可能会更长或更短。如果接受率太低或太高, 则需要更长的时间才能达到最佳效果。当在距当前位置不太远的位置进行较小的移动时, 可以获得较高的接受率, 但是如果移动缓慢, 将花费很长时间对所有配置进行采样。因此, 为了确定τ 的取值, 必须对接受率进行监测以获得更好的表现。几位研究者如Roberts等[40]提供的证据证明应调整接受率, 直到达到20%左右的最佳值。因此, 在本文模型中, 调整τ 值直到接受率达到10%~20%。如前所述, 本案例中最佳τ 值为0.5, 接受率约为15%。为了显示不同τ 值对优化结果的影响, 在τ =0.9和τ =0.1的情况下重新运行模型。当τ =0.9时, 所达到的接受率高于35%, 这会导致算法收敛效率低, 而τ =0.1会使接受率接近0, 这也会导致算法收敛效率低。包含惩罚和不包含惩罚这两种情况下的算法收敛性曲线如图8所示。

图8 包含惩罚和不包含惩罚的情况下使用不同τ 值时的算法收敛性分析

初始配置与最终配置的迭代结果如表3所示。与完全的单水平井开发相比, 最佳的多分支井配置的钻井和设施成本更低, 平均日产量和净现值更高。使用两个井口平台的配置可减少8 300万美元的钻井成本, 并优化了地面设施的空间, 使设施成本降低了1.09亿美元。减少井口平台数还降低了相关的管道和设施运营成本。在本案例中, 模型将10个分支井与10个母井相连作为最佳配置, 没有单水平井, 即所有井都已配对。模型预测, 两个井口平台、多分支井开发的配置可带来净现值186.07亿美元。尽管这些平台最大可容纳12口井, 但双分支井钻井却可以实现对全部20个靶区的钻探。与需要至少4个井口平台来钻探全部20个靶区的单水平井开发相比, 这降低了地面设施要求。

表3 初始单水平井配置与优化的多分支井配置的对比

图9对比了初始的单水平井开发和优化的多分支井开发的储集层压力及产量。显然, 多分支井开发的效果更好。

图9 单水平井和多分支井开发的平均地层压力及产量对比

2.2 海上油田两个储集层中的20口井

第2个案例着重研究存在多个储集层的情况下模型的优化结果。值得一提的是, 该案例突出了多分支井开发时较好储集层中的一个分支与相对较差储集层中的另一个分支共用同一母井时的背压效应。为此, 在储集层A之外添加了储集层B, 其物性如表1所示。

模型计算结果表明, 与储集层A中的分支共用母井时, 较好储集层（即储集层B）中的分支主导了母井中的产量。虽然与第1个案例相比, 储集层A物性没有变化, 但也会导致储集层A中的分支产量减少。忽略这种背压效应会高估储集层A的产量而低估储集层B的产量。图10突出显示了这一效应, 较差的储集层A与较好的储集层B共用母井后, 储集层A中的分支产量降低, 而储集层B中的分支产量升高。

图10 两个储集层共用多分支井主井后单个储集层中各井产油量的变化

第2个案例单水平井和多分支井组合开发初始配置如图11所示。第1个案例和第2个案例建议全部使用多分支井进行开发, 不使用单水平井, 但这种配置并非在所有条件下都是最优的。单水平井和多分支井的最优配置取决于各种因素和约束。

图11 将两个储集层中20个井靶区连接到两个井口平台的多分支井开发配置

2.3 海上油田单个劣质储集层中的4口井

第3个案例着重研究储集层物性对模型优化结果的影响。使用与第1个案例研究相同的方法, 但使用表2中所示的储集层C的物性参数。在本案例中, 模型得出的最佳配置为：2口单水平井和1口带有两个分支的多分支井（见图12）, 其净现值为3 193万美元, 比单水平井配置的净现值高1 500万美元（见表4）。与充分使用多分支井的第1个案例研究不同, 储集层物性降低后, 建议使用更多单水平井。

图12 将4个井靶区连接到1个井口平台的多分支井开发配置

表4 最优多分支井配置与单水平井配置的对比

第2个案例和第3个案例展示了储集层物性和设施约束对多分支井最优数量的影响。此类约束通常与特定油田及其位置有关。因此, 在开始建模之前, 多学科团队应充分理解油田约束。

值得注意的是, 一些先前的案例研究中, 由于母井中的产量竞争, 钻一口多分支井与钻两口单水平井相比产生的产能贡献不大。这说明在净现值分析中的产量项十分重要。如果产量保持不变, 多分支井由于其钻井成本和设施成本更低总会更具吸引力。这可以通过保持产量在同一水平条件下分别采用单水平井和多分支井开发具有20个井靶区的案例来说明。在这种情况下, 采用多分支井开发只需要两个平台, 而采用单水平井开发则需要4个平台。此外, 要钻探所有20个靶区, 完全使用多分支井开发所需的总钻井成本为1.62亿美元, 而完全使用单水平井开发所需的总钻井成本为2.28亿美元。同时, 主要由于减少了井口平台数量和钻井成本, 多分支井开发比单水平井开发的财务净现值增加了9 200万美元。

还应该注意的是, 优化单水平井和多分支井配置时还应考虑其他因素, 例如井控风险和设施的生产能力。由于设计、安装或运营问题的限制, 生产平台或分离设施等的处理能力是一定的。在本文模型中, 假设这些都是新设施, 可以按照油井的最大产量承受能力进行设计和安装。对于具有特定产能的老油田或新油田, 应在优化模型中添加额外的约束, 以限制油田配置不超出产能限制。井控风险是在钻单水平井或多分支井时要考虑的另一个因素。随着单水平井长度的增加, 可以预计钻井和井控将变得更加困难[41]。与此类似, 尽管多分支井的技术已经相当完善, 但在钻井和完井时仍然存在很高的风险。本文没有直接对比单水平井与多分支井的风险。但是, 研究人员可以灵活控制单水平井和多分支井的最大允许长度和曲率半径（即井眼轨迹中的最大倾斜角）, 以降低风险。还有如地质力学特性等其他一些因素需要考虑, 这些因素可能影响在单水平井和多分支井之间的选择。建议将这些因素作为未来的研究内容。

3 结论

本文提出了一种综合的海上油田单水平井和多分支井组合开发方案优选方法, 不仅考虑了钻井和储集层方面的因素, 还考虑了生产、设施和财务因素。

由于模型复杂且包含大量维度, 需要采用随机技术来降低陷入局部极小值的概率。随着迭代次数的增加, 结合了Metropolis更新算法的马尔可夫链蒙特卡罗方法可有效地搜索全局最优解并找到具有较高净现值的新配置。模型采用K均值聚类和混合整数线性规划为分支井到母井以及母井到平台的配置提供了良好的初步估计, 有助于加快解的收敛速度。

井筒中的生产干扰对选择单水平井还是多分支井有较大影响。为了描述这种生产干扰及其影响, 模型考虑了储集层物性以及油管、管道和设施之间的相互作用。钻井约束（如井的最大允许长度和全角变化率）以及设施约束（如每个平台的最大井数）都可能会影响选择结果, 模型也考虑了这些约束。案例研究表明, 尽管多分支井的钻井成本较低, 但在某些生产情况下, 与多分支井相比, 完全使用单水平井开发更为有利。这是由于多分支井可能造成产量损失。因此需要本文提出的这种综合了钻探、生产、地面设施和经济因素的模型来进行评估。

符号注释：

Ccp, y—第y年的资本成本, 美元; ${{C}_{\text{l}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}$—在井靶区和分支点之间钻1个分支段的成本, 美元; Cop, y—第y年的运营成本, 美元; ${{C}_{\text{s}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}$—在井靶区和井口平台地面位置之间钻1个单水平井的成本, 美元; ${{C}_{\text{wp}, {{i}_{\text{wp}}}}}$—安装井口平台iwp的成本, 美元; CFy—第y年的一年现金流, 美元; ${{D}_{{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}$—井靶区iwt到分支点ib之间的分支段的测量深度, m; ${{D}_{\max , {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}$—井靶区iwt到分支点ib之间的分支段的测量深度的最大允许值, m; ${{D}_{{{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}$—井靶区iwt与井口平台iwp之间的单水平井长度或多分支井分支段和主井段的总测量深度, m; ${{D}_{\max , {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}$—井靶区iwt与井口平台iwp之间的单水平井长度或多分支井分支段和主井段的总测量深度的最大允许值, m; ib—所有可能的多分支井分支点的编号; iwp—井口平台的编号; iwt—井靶区的编号; K—聚类数目; Nb—所有可能的多分支井分支点的个数; Nwp—井口平台的个数; Nwt—井靶区的个数; ${N_{\max , {{i}_{\text{b}}}}}$—可以连接到分支点ib的最大分支数; ${N_{\max , {{i}_{\text{wp}}}}}$—可以连接到井口平台iwp的最大单水平井数; NPV—净现值, 美元; NPVpert—扰动后的配置的净现值, 美元; NPVprev—原配置的净现值, 美元; pb, ptp, pwh, pwp—分支点、连接平台、井口和井口平台节点的压力, Pa; pr—储集层压力, Pa; psep—分离设备入口压力, Pa; ptd, l, pte, l—多分支井分支段出靶点和入靶点的压力, Pa; ptd, p, pte, p—多分支井主井段出靶点和入靶点的压力, Pa; Δ pb, wh—分支点与井口之间的压降, Pa; Δ ps—系统总压降, Pa; Δ ptd, te—出靶点与入靶点之间的压降, Pa; Δ pte, b—入靶点与分支点之间的压降, Pa; Δ ptp, spf—连接平台与由分离设备入口压力表示的系统终点之间的压降, Pa; Δ pwh, wp—井口与井口平台之间的压降, Pa; Δ pwp, tp—井口平台与连接平台之间的流动管线压降, Pa; Pa—接受扰动后的油田配置的概率; Po—油价, 美元/m3; Qy—第y年的油田总产量, m3; r—折现率, %; Ro—矿费费率, %; Rt—额外油气产量的税率, %; T—工程总年数; y—年编号; ${{\Lambda }_{\text{l}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{b}}}}}$—指示函数, 用于确定是否在井靶区iwt与可能的分支点ib之间钻1个分支段, 是则其值为1, 否则其值为0; ${{\Lambda }_{\text{s}, {{i}_{\text{wt}}}, {{i}_{\text{wp}}}}}$—指示函数, 用于确定是否在井靶区iwt与井口平台iwp之间钻1个单水平井, 是则其值为1, 否则其值为0; ${{\Lambda }_{\text{wp}, {{i}_{\text{wp}}}}}$—指示函数, 用于确定是否需要井口平台iwp, 1表示需要, 0表示不需要; τ —接受“ 温度” 。

（编辑 胡苇玮）

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