通常采用水或含表面活性剂或聚合物添加剂的溶液驱替原油的方式开发油藏。研究发现纳米流体应用于水驱可以提高采收率^{[1, 2, 3]}。一般认为纳米流体是添加了纳米颗粒的悬浮液（通常为水基悬浮液）, 纳米颗粒的尺寸、浓度和类型不同使得纳米颗粒悬浮液具有不同的物理性质^{[1, 2, 3, 4, 5]}。在驱油过程中, 最重要的影响因素包括驱替液黏度、接触角和界面张力, 均可以通过纳米颗粒进行控制。近年来学者通过室内实验^{[6, 7, 8]}和数值模型^{[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]}进行了大量关于水驱过程中添加各种纳米颗粒提高原油采收率的研究。

模拟纳米流体驱油的数值模型可分为两类：将岩石看作均质多孔介质^{[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]}并基于达西方程求解的模型, 以及基于Navier-Stokes方程描述孔隙空间流体流动的直接数值模型（孔隙尺度模型）^{[17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]}。Ju等^{[9, 10]}首次采用基于达西定律的一维模型模拟纳米流体在多孔介质中的流动, 但未考虑纳米颗粒引起的润湿性变化; 基于此, El-Amin等^{[11, 12]}建立了各向异性多孔介质中考虑毛管压力作用和布朗运动的二维模型, 同样忽略了润湿效应; Feng等^[13]基于El-Amin等的模型, 研究了纳米流体的注入时间、注入量等参数对采油效率的影响, 但未考虑毛管压力和润湿性的变化; Sepehri等^[14]通过达西模型研究了纳米颗粒引起的岩石润湿性和地层稳定性的变化; Yu等^[15]模拟了纳米流体在白云岩岩心中的流动, 发现水的矿化度对纳米颗粒的运移有显著影响; Rahmani等^[16]介绍了一种用于示踪剂诊断的超顺磁性纳米颗粒在地层中运移的模型。

在孔隙尺度下对纳米流体驱油进行建模的研究很少。该方式采用网格描述多孔介质结构, 需要大量的计算资源, 因此主要采用二维模型进行相关研究。混相模型^{[17, 18, 19, 20]}以及计算相界面的非混相流体模型^{[21, 22, 23, 24, 25]}都可以用来描述孔隙尺度模型的多相流, 且不需要介质孔隙度、相渗透率等经验常数。求解混相模型中整个计算体的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程, 基于已知的纳米颗粒浓度, 根据混相规则可以确定每个控制体中液体的物理性质。Gharibshahi等^[17]通过混相模型研究了二维微观模型中孔隙的形状和分布对驱油过程的影响, 基于此探讨了纳米颗粒的类型、浓度和尺寸以及注入流体的温度对驱油效果的影响^[18], 但仍旧没有考虑润湿性的影响。

与混相模型相反, 基于流体体积法（VOF）的非混相流体模型直接计算非混相液体界面, 从而准确得到两种液体之间的表面张力和接触角, 而这两种性质在注纳米流体的过程中对提高原油采收率起着关键作用^{[6, 7, 8]}。VOF在提高原油采收率相关的研究中（如注表面活性剂、聚合物、二氧化碳、蒸汽）应用非常广泛, 然而, 关于采用VOF对纳米流体驱油建模的研究很少, 一般使用二维模型^[21]或单个孔道的简化模型进行研究, Zhao和Wen^[22]基于此研究了纳米流体从两个通过狭窄通道相连的圆形孔隙中驱油的过程。

本研究基于岩心三维微观模型对纳米流体驱油过程进行直接数值模拟, 该模型在结构上与真实岩心非常接近。在三维微观模型中采用VOF研究纳米颗粒的质量分数和粒径、驱替流体流速、油黏度和岩心渗透率等因素对纳米流体驱油效率的影响。

为了进行准确的数值模拟, 对纳米流体-油-岩石体系中的界面张力和润湿性进行了系统的实验研究获取相关数据; 关于纳米颗粒对润湿性影响的实验结果详见文献[26], 实验中使用的轻质油密度为0.831 g/cm³, 黏度为7.8 mPa· s。

将SiO₂纳米粉末添加到蒸馏水中制备纳米流体, 然后进行充分机械混合。其中纳米颗粒的粒径为5~50 nm, 颗粒质量分数为0~1%。将悬浮液进行超声分散处理分解纳米颗粒团块, 采用TurbiscanLAB分析仪研究发现纳米流体在制备后10 d内是稳定的。使用声学和电声分析仪DT1202直接测量悬浮液中的颗粒平均粒径和Zeta电位。由于纳米颗粒易于聚集, 液体中的颗粒平均粒径与原始粉末的粒径不同, 且液体中颗粒的平均粒径与原始粒径成正比（见表1）。大部分悬浮液的Zeta电位绝对值超过20 mV, 说明其胶体稳定性高。

表1

表1

表1 纳米颗粒的实验测量数据 材料 原始 粒径/nm 厂商 比表面积/ (m2• g-1) 悬浮液中 平均粒径/nm Zeta电位/ mV SiO2 5 Aerosil 380 12 -13.9 SiO2 18 Bardakhanov 149 40 -19.8 SiO2 22 Sigma Aldrich 110 30 -38.0 SiO2 50 Bardakhanov 55 130 -37.4

表1 纳米颗粒的实验测量数据

用IFT-820-P自动张力仪测量纳米流体-油-岩石界面张力和接触角, 该张力仪的工作原理基于悬滴法, 即通过测量液滴的几何参数来确定界面张力。使用DropImage Advanced软件处理测量结果, 对4个测量值取平均值, 实验中的数据方差不超过5%。用该表面张力测量方法对水和乙二醇进行了测试, 测试结果与参考数据吻合较好^{[27, 28]}, 证明方法可靠。

使用OFITE高温高压黏度计测定了纳米流体黏度, 测量误差约2%。采用Mettler Toledo精密天平测量样品质量、采用刻度烧杯测量样品体积, 以计算纳米流体的密度, 密度测量误差约1%。

含平均粒径为5 nm的SiO₂颗粒的纳米流体测量结果如图1和图2所示。纳米颗粒质量分数对岩石表面亲油特性影响显著（见图1）, 油接触角随着纳米颗粒质量分数的增加, 从73° 增至153° , 因此, 向液体中添加纳米颗粒会削弱岩石的亲油性; 当纳米颗粒质量分数为1%时, 岩心不亲油。同时, 随着纳米颗粒质量分数的增加, 界面张力变化很小（见图2）, 最大降幅约为7%。

图1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 不同纳米颗粒质量分数下纳米流体中的油滴在岩心表面的照片

图2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 纳米流体-油的界面张力、接触角与颗粒质量分数的关系

通过实验研究纳米颗粒粒径对纳米流体中岩石亲油性的影响。向水中添加粒径为5~50 nm的SiO₂纳米颗粒, 纳米颗粒质量分数为0.5%。研究了25 ℃下纳米颗粒粒径对纳米流体-油-岩石接触角和界面张力的影响（见表2）。可以看出, 随着纳米颗粒粒径的减小, 油-纳米流体-岩石边界处的接触角增大, 因此, 随着纳米颗粒粒径的减小, 纳米流体的洗油能力提高; 油和纳米流体的界面张力随着纳米颗粒粒径的增加而降低约25%。

表2

表2

表2 含不同粒径SiO2纳米颗粒的悬浮液测量结果 SiO2粒径/ nm 接触角/ (° ) 界面张力/ (mN· m-1) 黏度/ (mPa· s) 5 151 20.4 0.911 3 18 117 19.3 0.905 0 22 109 17.1 0.903 4 50 91 15.6 0.897 1

表2 含不同粒径SiO2纳米颗粒的悬浮液测量结果

采用三维多孔介质微观模型对纳米流体驱油过程进行了系统的数值研究。在仅考虑层流的条件下, 使用流体体积法（VOF）^[30]模拟多孔介质中的两相流。该模型通过求解动量守恒方程, 利用各相的体积分数模拟非混相的液-液多组分流动。引入驱替液体积分数α 和油体积分数β , α +β =1。首先, 用岩石的非润湿相（水）驱替润湿相（油）。Navier-Stokes方程中混合物的密度和黏度用下式确定：

$\rho ={{\rho }_{1}}(\varphi )\alpha +(1-\alpha ){{\rho }_{\text{o}}}$ （1）

$\mu ={{\mu }_{1}}(\varphi )\alpha +(1-\alpha ){{\mu }_{\text{o}}}$ （2）

质量守恒方程标准形式如下：

$\frac{\text{d}\rho }{\text{d}t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf{v})=0$ （3）

v是混合物速度矢量, 通过求解动量方程来定义：

$\frac{\partial }{\partial t}\left( \rho \mathbf{v} \right)+\nabla \cdot \left( \rho \mathbf{vv} \right)=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\nabla p+\nabla \cdot \left[ \mu \left( \nabla \mathbf{v}+\nabla {{\mathbf{v}}^{\text{T}}} \right) \right]+\overset{{}}{\mathop{{{\mathbf{F}}_{\text{s}}}}}\, $ （4）

通过求解输运方程来模拟驱油过程中的界面运动：

$\frac{\partial \alpha }{\partial t}+\nabla \cdot \left( \alpha \mathbf{v} \right)=0$ （5）

$\overset{{}}{\mathop{{{\mathbf{F}}_{\text{s}}}}}\, =\sigma \left( \varphi \right)k\nabla \alpha $ （6）

其中 $k=\nabla \left( \frac{\mathbf{n}}{\left| \mathbf{n} \right|} \right)$ $\mathbf{n}=\nabla \alpha $

在计算域壁面上, 使用以下表达式确定法向量：

$\mathbf{n}={{\mathbf{n}}_{\text{w}}}\text{cos}\left[ \theta \left( \varphi \right) \right]+{{\tau }_{\text{w}}}\text{sin}\left[ \theta \left( \varphi \right) \right]$ （7）

在计算中, 纳米流体的黏度、密度、界面张力和接触角的实验测量值取决于颗粒质量分数和粒径。本文使用的数值技术及其测试结果在文献[32, 33]中有详细的描述。使用有限体积法（FVM）求解非线性微分方程组（3）式— （5）式; 采用压力耦合关联方程的半隐式方法（SIMPLEC）实现了速度场和压力场的耦合; 使用预压交错选项（PRESTO）进行连续平衡计算; 使用二阶隐式法和二阶中心差分法分别估算输运方程的非稳态项和对流项; 使用带有高分辨率界面捕捉（HRIC）方案的全变差递减法（TVD）求解（5）式。

向驱替液中添加纳米颗粒会显著影响多孔介质驱油效果, 采收率随着颗粒质量分数的增加而增加, 纳米颗粒质量分数增加到0.5%时, 与水驱相比采收率可提高约19个百分点; 纳米流体驱油效率取决于纳米颗粒的尺寸, 采收率随着纳米颗粒粒径的减小而增加; 将纳米颗粒添加到驱替液中会使得毛管数的临界值降低一个数量级, 在毛管数接近临界值的注入模式下使用纳米流体驱油对高黏低渗储集层提高采收率最为有效, 且提高采收率幅度随着驱替速度的增加而减小; 原油黏度越大, 岩石渗透率越小, 纳米流体驱油提高采收率的效果越明显。

致谢：实验研究中的润湿性测定由俄罗斯科学基金会（Russian Science Foundation（17-79-20218-P））支持, 数值模拟由国家科学任务体系支持（西伯利亚联邦大学（Siberian Federal University, FSRZ-2020- 0012））, 纳米颗粒表征由克拉斯诺亚尔斯克地区共享研究中心（俄罗斯科学院西伯利亚分支克拉斯诺亚尔斯克科学中心）和西伯利亚联邦大学共享研究中心完成, 在此一并致谢。

符号注释：

N_co— — 毛管数, 无因次; N_co^* — — 根据Abrams提出的方法计算的毛管数, 无因次; F_s— — 由毛细管力引起的体积力矢量, N/m³; k— — 界面的曲率, m^-1; n— — 相之间界面的法向量, 无因次; n_w— — 与壁向量正交的向量, 无因次; p— — 混合物的静压力, Pa; t— — 时间, s; v— — 混合速度矢量, m/s; V/V_p— — 注入流体体积与孔隙体积之比, 无因次; v— — 多孔介质中的流体流速, m/s; w— — 纳米颗粒质量分数, %; α , β — — 驱替液体积分数和油体积分数, 无因次; Δ p— — 计算域入口与出口间的压降, Pa; θ (φ )— — 壁面处的接触角, （° ）; μ — — 黏度, Pa· s; μ _o— — 油的黏度, Pa· s; μ _r— — 原油黏度与驱替流体黏度之比, 无因次; μ _w— — 驱替液的黏度, Pa· s; μ ₀— — 基液黏度, Pa· s; μ ₁(φ )— — 纳米流体的黏度, Pa· s; ρ — — 密度, kg/m³; ρ ₁(φ )— — 纳米流体的密度, kg/m³; ρ _o— — 原油密度, kg/m³; σ (φ )— — 界面张力, N/m; $\tau_{w}$— — 与壁向量相切的向量, 无因次; φ — — 纳米颗粒体积分数, %。

（编辑 刘恋）