钻头是钻井过程中破碎岩石形成井眼的重要工具, 优选高质量的钻头是降低钻井成本、提高钻井效率的关键^[1]。长期以来, 国内外学者对钻头选型的研究主要从两个方面进行：①根据地层抗钻性能, 寻求与之相匹配的钻头^[2], 主要通过室内岩石可钻性实验或声波测井进行, 同时结合钻头IADC（国际钻井承包商）编码进行选型^[3]。如将岩石的抗剪强度、井底围压条件下岩石抗压强度等作为PDC（聚晶金刚石复合片）钻头的选型依据^{[4, 5]}; 利用分形理论描述并建立地层沉积序列维数与钻头工作性能之间的统计关系, 然后通过分形维数进行钻头选型^[6]。根据地层抗钻性能进行钻头选型具有一定的指导意义, 但实际应用中, 与某一地层相对应的钻头存在多种型号（或多个厂家产品）, 如何确定合适、具体的钻头型号存在困难, 并且当地层的抗钻性能未知时, 该方法失效。②借助邻区已钻井钻头资料, 按地层类型对钻头的使用效果进行评价, 寻找出适合待钻地层的钻头型号^[7]。如Toczek等^[8]定义比能（钻头钻除单位体积岩石所做的功）评价钻头钻进效果; Rabia等^[9]提出每米钻井成本法进行钻头优选; 杨进等^[10]改进每米钻井成本法进而提出钻头效益指数; Momeni等^[11]根据钻井液、测井仪等实时数据, 预测特定钻井参数下的期望钻速, 选择期望钻速最大的钻头; Sun等^[12]将钻头钝度作为评价指标, 优选相同时间内钝度变化最小的钻头。这类方法充分考虑了钻头的工作性能, 但如果设计井与已钻井地质条件相差较大, 则难以得到理想的选型结果, 同时对钻头使用资料较少或无资料的新区, 该类方法盲目性较大。

目前, 使用机器学习技术进行钻头优选发展较快。如赵廷峰等^[13]应用主成分分析法, 从机械钻速、钻头进尺、钻压、转速等因素中找出影响钻头选型的关键指标, 计算钻头“ 综合指数” 进行钻头选型; 邓嵘等^[14]基于模糊数学原理, 提出了钻头选型多因素模糊综合评判法; 睢圣等^[15]基于因子分析理论建立钻头优选模型; Bilgesu等^[16]设计了一种三层反馈神经网络模型钻头优选方法; You等^[17]基于灰色关联分析法, 根据关联度的大小对钻头使用效果进行优劣排序; Momeni等^[18]提出了带有两个隐式单元的反向传播人工神经网络模型优选方法; Edalatkhah等^[19]将人工神经网络模型和遗传算法相结合建立了钻头选型预测模型。

借助机器学习技术进行钻头选型将地层抗钻特性和钻头实钻数据进行了有机结合, 科学地利用了已钻井的资料, 具有快速、高效的优点。但现有方法对样本数据的选取具有很强的依赖性, 并且计算复杂, 地质人员难以理解, 当出现钻头选型失误时人工介入非常困难。如何将机器学习技术更好地应用于钻头选型仍然是有待探索的问题, 为此, 本文综合考虑地层抗钻特性、钻头工作条件、钻头使用效果及钻头经济效益, 利用灰色关联分析理论对地层抗钻能力相似性进行评价, 筛选出具有参考价值的备选钻头, 然后通过构造绝对理想解、改变相对距离度量方法和引入熵权建立钻头综合性能评价新模型, 进而计算备选钻头与理想钻头的贴近度并确定合理的钻头选型。

地层抗钻能力是影响钻头使用效果的主要因素, 正确选择钻头必须对所钻地层岩石物理、力学性能有充分的认识。传统的钻头选型方法主要参考与待钻地层相同（或相近）已钻地层所使用的钻头参数, 但实际应用中, 即使是同一地层, 因井位不同, 其抗钻能力仍存在较大差异, 故根据参考地层进行钻头选型并不完全可靠。建立待钻地层和已钻地层的抗钻能力相似性关系, 确保已钻地层与待钻地层抗钻能力具有较高的相似性后再进行钻头选型才是正确的方法, 该方法不仅拓展了钻头选型范围, 同时选型结果更具参考价值和实际意义。灰色关联分析理论不仅可以评价地层抗钻能力的相似性, 而且可以排除与待钻地层抗钻能力差异较大的钻头数据。

TOPSIS决策分析法^[22]是一种多属性决策分析中常用的有效方法, 它根据评价对象与理想化目标的接近程度来对评价对象进行评价, 但该方法本身具有无法绝对排序、存在逆序现象（采用TOPSIS方法对G个方案F₁, F₂, …, F_G进行决策, 结果为F_p优于F_q（p≠ q）, 但当增加或减少方案数量后, 运用相同方法得到的决策结果为F_q优于F_p）及权重设定不合理等固有缺陷, 所以不能直接用于钻头选型分析。为此, 本文基于TOPSIS决策分析原理, 通过构造绝对理想解、改变相对距离度量方法和引入熵权, 建立一种新的钻头综合性能评价模型。该模型不仅克服了TOPSIS决策分析法的固有缺陷, 还保持了其计算简便、易理解的内在优点。

①用向量规范化方法^[23]求得规范化决策矩阵：设有m个备选钻头, n项钻头评价属性, 该多属性决策问题的决策矩阵为$\mathbf{A}=\left| {{a}_{i, j}} \right|$, 规范化决策矩阵为$\mathbf{R}=\left| {{r}_{i, j}} \right|$$\ \left( i=1, \cdots , m; j=1, \cdots , n \right)$, 其中：

${{r}_{i, j}}=\frac{{{a}_{i, j}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}{{{a}_{i, j}}^{2}}}}$ （7）

本文主要选取了钻压、转速、泵排量、进尺、纯钻进时间、平均机械钻速、下入新度、起出新度以及钻头成本9个参数作为备选钻头的评价属性。

②构成加权规范化矩阵$\mathbf{X}=\left| {{x}_{i, j}} \right|$, 其中：

${{x}_{i, j}}={{r}_{i, j}}{{w}_{j}}$ （8）

在实际钻头选型过程中, 很难权衡各评价属性对钻头选型影响的大小, 利用熵权法计算备选钻头各评价属性的权数分配可较大幅度地减少主观因素影响, 使权重分配更加客观合理。其中熵权^[24]计算公式为：

${{Q}_{i, j}}=\frac{{{r}_{i, j}}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{{{r}_{i, j}}}}$ （9）

${{e}_{j}}=-\frac{1}{\ln m}\sum\limits_{i=1}^{m}{{{Q}_{i, j}}\ln {{Q}_{i, j}}}$ （10）

${{w}_{j}}=\frac{1-{{e}_{j}}}{\sum\limits_{j=1}^{n}{\left( 1-{{e}_{j}} \right)}}$ （11）

③确定钻头绝对正、负理想解：在钻头选型中, 总是期望能够选择破岩效率高、钻进速度快、经济成本低且使用寿命长的钻头（理想钻头）, 最接近理想钻头的备选钻头为最优钻头。将最优钻头设为钻头正理想解（x_PI）, 其各评价属性值均为所有备选钻头中的最优值; 将最远离理想钻头的备选钻头设为钻头负理想解（x_NI）, 其各评价属性值均为所有备选钻头中的最劣值。如图1所示, 备选钻头x_{A, 1}、x_{A, 2}与钻头正、负理想解的距离相同（x_{A, 1}、x_{A, 2}与x_PI直线距离相同; x_{A, 1}、x_{A, 2}与x_NI直线距离相同）, 因此两者相对优劣性相同。如果增加一个新的备选钻头, 钻头负理想解移到A点, 则此时备选钻头x_{A, 2}优于x_{A, 1}, 相反如果钻头负理想解移到B点, 则备选钻头x_{A, 1}优于x_{A, 2}, 此时出现钻头评价结果无法绝对排序的问题。究其原因是因为钻头正、负理想解的选择是相对的, 而非绝对的, 如果能够将钻头正、负理想解固定, 则能解决该问题。

图1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 钻头绝对理想解的确定

为解决上述问题, 可以对备选钻头各评价属性值进行归一化处理。效益型钻头评价属性（属性值越

大, 钻头综合应用效果越好, 例如钻速）归一化处理方法为：

${{r}_{i, j}}=\frac{{{a}_{i, j}}}{\max {{a}_{i, j}}}\text{ }$ （12）

成本型钻头评价属性（属性值越小, 钻头综合应用效果越好, 例如钻头成本）归一化处理方法为：

${{r}_{i, j}}=\frac{\min {{a}_{i, j}}}{{{a}_{i, j}}}\text{ }$ （13）

通过（12）、（13）式处理后, 备选钻头的归一化评价属性值r_{i, j}∈ [0, 1], 且其值越大越好, 因此钻头绝对正理想解为${{x}_{\text{PI}, \text{abs}}}=\left| 1, 1, \cdots , 1 \right|_{n}^{\text{T}}$, 钻头绝对负理想解为${{x}_{\text{NI}, \text{abs}}}=\left| 0, 0, \cdots , 0 \right|_{n}^{\text{T}}$。

当确定了钻头的绝对正、负理想解后, 备选钻头个数的增减均不影响其与钻头绝对理想解的距离, 该值将始终保持不变, 可确保备选钻头之间优劣关系的稳定。

④备选钻头到钻头绝对正理想解的距离为：

${{d}_{\text{PI}, i}}=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i, j}}-1 \right)}^{2}}}} $ （14）

备选钻头到钻头绝对负理想解的距离为：

${{d}_{\text{NI}, i}}=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n}{x_{i, j}^{2}}}$ （15）

⑤计算备选钻头与钻头绝对理想解的贴近度：从几何视角看, 钻头正、负理想解以及每个备选钻头都可以看成是一个空间向量, 利用投影法把向量的模与向量的夹角余弦值结合起来可以全面反映向量之间的接近程度。如图2所示, 备选钻头与钻头绝对正、负理想解的距离分别是d_{PI, 1}、d_{PI, 2}、d_{NI, 1}、d_{NI, 2}。直线AC是备选钻头x_{A, 1}投影到钻头绝对正、负理想解连线的垂线, H₁是垂点。H₁与钻头绝对正、负理想解的距离记为h_{PI, 1}和h_{NI, 1}; 直线BD是备选钻头x_{A, 2}投影到钻头绝对正、负理想解连线的垂线, H₂是垂点, H₂与钻头绝对正、负理想解的距离记为h_{PI, 2}和h_{NI, 2}。利用投影法将备选钻头x_{A, 1}、x_{A, 2}样本点投影在钻头绝对正、负理想解的连线上, 当h_{PI, 1}< h_{PI, 2}, 必有h_{NI, 1}> h_{NI, 2}, 备选钻头x_{A, 1}优于备选钻头x_{A, 2}, 反之亦然。备选钻头与钻头绝对正理想解越接近, 同时越远离钻头绝对负理想解时, 该备选钻头越好。

图2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 备选钻头与理想钻头贴近度的确定

设P为备选钻头x_A与理想钻头的贴近度, P越大, 备选钻头x_A越贴近钻头绝对正理想解且越远离钻头绝

对负理想解, 备选钻头x_A越优。贴近度计算公式为：

${{P}_{i}}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{i, j}}}}{\sqrt{n}}$ （16）

⑥根据贴近度确定备选钻头的优劣次序。基于上述地层抗钻能力相似性评价及钻头综合性能评价模型, 建立综合考虑地层岩石抗钻特性、钻头工作条件、钻头使用效果及钻头经济效益的钻头选型新方法, 具体流程如图3所示。首先根据待钻井测井、录井资料和已钻井钻头使用资料, 利用灰色关联分析理论对地层抗钻能力相似性进行评价, 筛选出具有参考价值的备选钻头; 然后通过构造绝对理想解、利用投影法度量相对距离、引入熵权建立钻头综合性能评价模型; 最后计算备选钻头与理想钻头的贴近度, 确定合理的钻头选型结果。

图3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 钻头选型流程

通过构造绝对理想解, 改变相对距离度量方法和引入熵权构建的钻头综合性能评价模型可以克服TOPSIS决策分析法无法绝对排序、存在逆序现象及权重设定不合理的固有缺陷, 且计算简便、易于理解, 对采用动态变化钻头数据库进行钻头选型具有很好的适应性。

现场应用证明, 采用钻头选型新方法优选出的钻头, 实际钻进中平均机械钻速大幅提高, 钻头磨损率较低, 与钻遇地层具有良好的配伍性, 可作为油田优选高效、长寿及具有较好经济性钻头的技术手段。

符号注释：

a— — 备选钻头的评价属性; A— — 决策矩阵; d_NI— — 备选钻头到钻头绝对负理想解的距离, 无因次; d_PI— — 备选钻头到钻头绝对正理想解的距离, 无因次; e— — 备选钻头评价属性熵值, 无因次; F— — TOPSIS方法决策方案; G— — TOPSIS方法决策方案个数; h_NI— — 备选钻头投影到钻头绝对正、负理想解连线上的垂点与钻头绝对负理想解的距离, 无因次; h_PI— — 备选钻头投影到钻头绝对正、负理想解连线上的垂点与钻头绝对正理想解的距离, 无因次; i— — 备选钻头编号; j— — 钻头评价属性编号; k— — 抗钻特性参数编号; M— — 已钻地层个数; m— — 备选钻头个数; N— — 抗钻特性参数个数; n— — 钻头评价属性个数; p, q— — TOPSIS方法决策方案编号; P— — 备选钻头与钻头绝对理想解的贴近度, 无因次; Q— — 备选钻头评价属性比重, 无因次; r— — 备选钻头的规范化评价属性; R— — 规范化决策矩阵; R_{G, t}— — 灰色关联度, 无因次; $S\left( k \right)$— — 中间变量; t— — 已钻地层编号; u₁, u₂— — 备选钻头空间向量方向; w— — 备选钻头评价属性熵权, 无因次; x— — 备选钻头加权后的规范化评价属性; x_A— — 备选钻头; x_NI— — 钻头负理想解; x_{NI, abs}— — 钻头绝对负理想解, 无因次; x_PI— — 钻头正理想解; x_{PI, abs}— — 钻头绝对正理想解, 无因次; X— — 加权规范化矩阵; X_t— — 比较数据列; ${{X}_{t}}\left( k \right)$— — 比较数据列样本数据; ${{x}_{t}}\left( k \right)$— — 无因次比较数据列样本数据; Y— — 参考数据列; $Y\left( k \right)$— — 参考数据列样本数据; $y\left( k \right)$— — 无因次参考数据列样本数据; ${{\Delta }_{t}}\left( k \right)$— — 中间变量, 无因次; ${{\zeta }_{t}}\left( k \right)$— — 待钻地层与已钻地层间的相关系数, 无因次; ρ — — 分辨系数, 无因次。