引用本文
王立鑫, 尹艳树, 王晖, 张昌民, 冯文杰, 刘振坤, 王盘根, 程丽芳, 刘炯. 基于自适应空间抽样由二维剖面重构三维地质模型的方法——以加拿大某区块McMurray组储集层为例[J]. 石油勘探与开发, 2021,48(2): 347-359.
WANG Lixin, YIN Yanshu, WANG Hui, ZHANG Changmin, FENG Wenjie, LIU Zhenkun, WANG Pangen, CHENG Lifang, LIU Jiong. A method of reconstructing 3D model from 2D geological cross-section based on self-adaptive spatial sampling: A case study of Cretaceous McMurray reservoirs in a block of Canada[J]. Petroleum Exploration & Development, 2021,48(2): 347-359.  
Doi: 10.11698/PED.2021.02.11
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基于自适应空间抽样由二维剖面重构三维地质模型的方法——以加拿大某区块McMurray组储集层为例
王立鑫1, 尹艳树1, 王晖2, 张昌民1, 冯文杰1, 刘振坤2, 王盘根2, 程丽芳1, 刘炯3
1.长江大学地球科学学院,武汉 430100
2.中海油研究总院有限责任公司,北京 100028
3.中国石化石油勘探开发研究院,北京 100083
联系作者简介：尹艳树（1978-）,男,湖北仙桃人,博士,长江大学教授,主要从事油藏描述与储集层建模方面的教学与科研工作。地址：湖北省武汉市蔡甸区大学路111号,长江大学地球科学学院,邮政编码：430100。E-mail：yys6587@126.com

第一作者简介：王立鑫（1991-）,男,湖北襄阳人,长江大学在读博士研究生,从事储集层建模方面研究。地址：湖北省武汉市蔡甸区大学路111号,长江大学地球科学学院,邮政编码：430100。E-mail：201571323@yangtzeu.edu.cn

收稿日期: 2020-06-14 修回日期: 2021-01-30
基金项目: 国家科技重大专项（2017ZX05005-004-002,2016ZX05031-002-001）; 国家自然科学基金项目“多点地质统计学相控地震同时反演方法”（41872138）; 长江大学地质资源与地质工程一流学科开放基金项目（2019KFJJ0818029）
摘要

基于连井剖面、沉积相平面等地质分析结果构建正交的二维训练图像,通过线性池化方法获得3个方向上的二维概率,随后采用对数线性池化将3个方向上的概率融合,最终确定未知点处的三维多点模式概率,实现由二维剖面重构三维模型的目的。针对二维训练图像中模式变化性较小,概率分布代表性降低从而导致抽样不确定性增加的问题,引入自适应空间抽样方法,采用迭代模拟策略,从前次模拟结果中可信度高的区域抽取部分点作为附加条件点参与下一次模拟,从而提高了模式概率抽样稳定性。侧积层概念模型对比表明,采用自适应空间抽样的重构算法提高了模式抽样的准确性和空间结构特征的合理性,能够准确反映侧积层形态和分布样式。在加拿大某区块McMurray组曲流河储集层的实际应用表明,新方法准确地再现了潮汐影响下曲流河储集层内部复杂的侧积层形态、空间分布样式和发育特征。抽稀井检验表明,模拟准确度在85%以上,新钻水平井侧积层解释与预测结果符合率达到80%。图13表3参41

关键词: 地质建模; 二维剖面; 三维模型; 概率融合; 侧积层; 多点地质统计; 自适应空间抽样
文献标志码:A
A method of reconstructing 3D model from 2D geological cross-section based on self-adaptive spatial sampling: A case study of Cretaceous McMurray reservoirs in a block of Canada
WANG Lixin1, YIN Yanshu1, WANG Hui2, ZHANG Changmin1, FENG Wenjie1, LIU Zhenkun2, WANG Pangen2, CHENG Lifang1, LIU Jiong3
1. School of Geosciences, Yangtze University, Wuhan 430100, China
2. CNOOC Research Institute Co., Ltd., Beijing 100028, China
3. Sinopec Petroleum Exploration and Production Research Institute, Beijing 100083, China
Abstract

An orthogonal 2D training image is constructed from the geological analysis results of well logs and sedimentary facies; the 2D probabilities in three directions are obtained through linear pooling method and then aggregated by the logarithmic linear pooling to determine the 3D multi-point pattern probabilities at the unknown points, to realize the reconstruction of a 3D model from 2D cross-section. To solve the problems of reducing pattern variability in the 2D training image and increasing sampling uncertainty, an adaptive spatial sampling method is introduced, and an iterative simulation strategy is adopted, in which sample points from the region with higher reliability of the previous simulation results are extracted to be additional condition points in the following simulation to improve the pattern probability sampling stability. The comparison of lateral accretion layer conceptual models shows that the reconstructing algorithm using self-adaptive spatial sampling can improve the accuracy of pattern sampling and rationality of spatial structure characteristics, and accurately reflect the morphology and distribution pattern of the lateral accretion layer. Application of the method in reconstructing the meandering river reservoir of the Cretaceous McMurray Formation in Canada shows that the new method can accurately reproduce the shape, spatial distribution pattern and development features of complex lateral accretion layers in the meandering river reservoir under tide effect. The test by sparse wells shows that the simulation accuracy is above 85%, and the coincidence rate of interpretation and prediction results of newly drilled horizontal wells is up to 80%.

Keyword: geological modeling; two-dimensional cross-section; three-dimensional model; probability aggregation; lateral accretion layer; multiple-point geostatistics; self-adaptive spatial sampling
0 引言

自Strebelle利用搜索树提高多点地质统计建模效率后[1], 多点地质统计学开始在储集层建模中广泛应用, 由于其综合了两点统计条件化和目标建模形态化的优势, 建模效果较好[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。在此基础上, 国内外许多学者进行了研究和改进, Arpat提出了基于样式相似度的Simpat算法[10], Zhang等为了提高运算效率, 提出了Filtersim算法[11], Honarkhah等应用K-means聚类提出了Dispat算法[12], Mariethoz等基于最相似匹配的思想, 将第1个符合误差期望的模式作为最优模式替换, 提出了DS算法[13]。训练图像作为核心输入参数, 直接决定了地质模型的准确性[14, 15, 16], 但在实际应用中, 获得反映地下实际储集层结构和分布特征的三维训练图像是个难题, 也是目前多点地质统计学研究的热点[17, 18, 19, 20, 21]。在地质研究过程中, 综合各类地质信息建立储集层模式指导地下储集层解剖成为常规手段, 能够很好地对储集层二维分布进行沉积学解译和分析, 同时又能满足实际资料, 这些二维剖面数字化后即形成了多点地质统计学的二维训练图像。因此, 如何利用二维训练图像重构三维地质模型成为多点地质建模研究的方向[22, 23, 24, 25, 26, 27, 28]。Okabe等通过线性池化公式将碳酸盐岩二维薄片信息聚合, 再现了具有宏观尺度的三维孔隙模型[22, 23]。在此基础上, 许多学者开展了进一步研究, 直接采用低维数据重建三维模型[24, 25, 26]。Comunian等[25]于2012年提出了二维序贯模拟方法（s2Dcd）, 2018年Chen等在s2Dcd方法的基础上提出了局部搜索策略[28], 搜索模拟点附近的子截面进行估值, 取得了较好的效果。但是对于分布不稳定的储集层而言, 子截面的缩小导致空间模式的可重复性降低, 在实际应用中很难获得一个较为稳定的概率分布, 导致抽样不确定性增加。虽然通过增加切片的方式可以提高概率分布稳定性, 但这同时增加了工作量。针对这一问题, 本文结合地震反演中自适应空间抽样（Adaptive Spatial Resampling）思想[29], 对局部搜索方式和模拟策略进行改进：首先基于条件数据重构模拟路径, 优先模拟条件数据多的区域, 其次对前一次模拟结果的抽样置信度进行分析, 保留部分可信的数据加入到条件数据中, 对条件数据之外的区域重新模拟, 以期提高模型预测的准确性。使用理论模型对改进的方法进行测试后, 将其应用于加拿大某区块, 建立潮汐影响下的曲流河侧积层地质模型, 并将建模结果与实际资料和地质分析结果进行对比。

1 方法原理及改进

2012年Comunian等提出由二维剖面重构三维模型的方法[25], 其思路是扫描几个正交的二维训练图像, 获取各个方向上的统计信息, 然后采用融合策略得到一个三维的概率分布, 最终达到重构三维模型的目的。Chen等在该方法的基础上将训练图像区域缩小到子区域内[28], 增加位置对沉积模式的约束, 以达到局部平稳的要求。

1.1 由二维剖面重构三维模型的方法

1.1.1 概率融合

在数学统计领域, 不少学者研究了将二维正交剖面概率融合形成三维概率的方法。Allard等将概率融合机制分为基于加法的融合与基于乘法的融合两种方法[30]。由于同方向邻近剖面的模式具有相似性, 其采用线性池化（Linear Pooling）加法公式将两个独立的平行剖面融合, 而不同方向上的概率融合采用对数线性池化（Log-Linear Pooling）乘法公式以反映各向异性。对一个待估点而言, 存在m（1≤ m≤ 3）个方向的切片, 每个方向上有n（1≤ n≤ 2）个邻近的剖面。如图1中待估点X, 先获得某一方向上的条件数据事件, 扫描该方向邻近的训练图像, 获得匹配的数据事件, 更新该点的条件概率密度函数, 然后通过加法公式获得该方向融合概率, 如（1）式所示。

${{P}_{\text{t}}}_{, i}\left[ Z\left( X \right) \right]=\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{{{\omega }_{i, j}}{{P}_{i, j}}\left[ Z\left( X \right) \right]}$（i=1, 2, …, m）（1）

图1 待估点与剖面的距离示意图

其中 ${{\omega }_{i, j}}=\frac{{{l}_{i, j}}}{\sum\limits_{j=1}^{n}{{{l}_{i, j}}}}$

获得对应方向上的融合概率后, 通过乘法公式将各正交方向上的条件概率融合, 得到最终的条件概率密度函数, 如（2）式所示。

${{P}_{\text{f}}}\left[ Z\left( X \right) \right]\propto {{P}_{0}}{{\left[ Z\left( X \right) \right]}^{1-\sum\limits_{i=1}^{m}{{{w}_{i}}}}}\prod\limits_{i=1}^{m}{{{P}_{\text{t, }}}_{i}}{{\left[ Z\left( X \right) \right]}^{{{w}_{i}}}}$ （2）

（2）式中, P0[Z(X)]为先验概率, 当$\sum\limits_{i=1}^{m}{{{w}_{i}}}=1$时, 先验概率分布对融合概率没有任何影响。对于不同方向上的权重取值, 可以相同, 也可以不同, 在实际应用中, 采用反比距离加权作为其取值依据, 公式如下：

${{w}_{i}}=1-\frac{{{L}_{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{{{L}_{i}}}}$ （3）

其中 ${{L}_{i}}=\text{min}\left( {{l}_{i, 1}}, {{l}_{i, 2}}, \cdots , {{l}_{i, n}} \right)$

1.1.2 二维条件概率

在s2Dcd方法中, 对未知点进行估值时, 搜索邻近3个方向的训练图像剖面, 并将不同方向上的二维概率采用概率融合方法整合形成三维条件概率。其求取二维切片上条件概率的方法与多点统计SNESIM方法一致, 对于任意方向, 首先通过二维数据样板获得该方向上的条件数据点, 即二维数据事件; 然后扫描同向的二维训练图像, 确定匹配的数据样式, 并统计待估点处不同数据事件重复的次数, 即不同沉积相Zk出现的次数Ri, j(Zk), 用数据事件重复的频率近似于待估点的二维条件概率, 即：

${{P}_{i, j}}\left( {{Z}_{k}} \right)=\frac{{{R}_{i, j}}\left( {{Z}_{k}} \right)}{\sum\limits_{k=\text{1}}^{v}{{{R}_{i, j}}\left( {{Z}_{k}} \right)}}$ （4）

1.1.3 局部搜索与模式距离

在s2Dcd方法中, 由于每次扫描是对整个剖面搜索, 有可能将距离待估点很远的模式复制过来; 这些模式仅受少量条件点的约束, 很可能与局部特征存在差异, 因此Chen等[28]提出了局部搜索策略。如图2所示, 3个方向上的6个剖面将空间分割成27个子区域, 其中每个方向有2个剖面。每个子区域被N个子截面包围（3≤ N≤ 6）, 部分子区域可能未封闭。对于子区域内的任一待估点, 在搜索模式时仅从围绕子区域的N个子截面中获取统计信息。局部搜索策略保证了被抽样模式与待估点的较近距离, 因此统计信息更加合理可信, 此外, 统计信息来源于局部, 类似两点地质建模时针对变差函数所设置的储集层相关性搜索范围, 因此局部搜索策略还兼顾了统计平稳假设。

图2 局部搜索策略的空间分割示意图（据文献[28]修改）

考虑到局部切片可能造成数据事件重复率低, 获得的概率函数不稳定, 导致随机抽样不确定性增加, Chen等[28]采用模式距离阈值获得更多数据事件和更稳定的条件概率。模式距离d通常用来表征条件数据事件与训练图像中模式的相似性, 模式距离越小, 相似性越高。对于复杂储集层, 完全匹配模式的数据事件较少, 故在实际应用中, 往往设置最小模式距离阈值t。当d< t时, 则认为该模式是匹配的, 进而更新待估点处的概率密度函数。待估点处的模式距离可以表示为：

$d=\frac{1}{q}\sum\limits_{e=1}^{q}{{{a}_{e}}}$ （5）

其中 ${{a}_{e}}=\left\{ \begin{align} & 0\quad Z\left( {{X}_{e}} \right)=Z\left( {{Y}_{e}} \right) \\ & \text{1}\quad Z\left( {{X}_{e}} \right)\ne Z\left( {{Y}_{e}} \right) \\ \end{align} \right.$

1.2 方法改进及测试

1.2.1 基于自适应空间抽样的模拟

研究表明, 虽然局部搜索策略增加了沉积位置的约束, 兼顾了储集层非平稳特征, 但其模拟结果更为平滑, 储集层变化性小。其原因在于距离越近, 局部切片的沉积特征变化性小, 沉积模式较为相似, 导致少量数据事件的重复性高, 而反映局部变异性的数据事件重复性降低, 最终获取的融合概率分布代表性不强。在模拟过程中随机抽样的可信度下降, 难以反映局部储集层的变化性, 且模拟结果准确度低, 其本质是在少量的数据情况下难以估算出用于条件模拟的后验条件概率分布。

在地震反演中, 为了获得实际变量的后验概率分布, 往往采用多次模拟多次抽样的ISR（Iterative Spatial Resampling, 迭代空间抽样）方法, 以达到统计抽样的平稳性, 即平稳马尔科夫链, 并将其作为后验概率分布, 以指导地震储集层预测。Mariethoz等[31]提出了一种优化的ISR方法, 通过重采样前次模拟结果中的数据作为新的条件点, 以提高下一次模拟的精度, 但是ISR方法中从模拟结果采样数据点是随机的, 如果采样点本身就具有较大的误差, 以此作为约束条件必将导致后期迭代模拟产生偏差, 使得迭代抽样耗费更长时间, 甚至造成局部最优而迭代反演失败的后果。针对这一问题, Jeong等[29]提出了ASR（Adaptive Spatial Resampling, 自适应空间抽样）方法, 不进行随机重采样, 而是直接在误差较小区域采样, 并重新模拟误差较大区域。实践证明该方法不仅加速了反演过程, 也提高了预测结果的精度。

在地震反演中, 保留误差较小的点以增加条件数据约束指导反演获得了较好的应用效果, 可以借鉴该思路形成基于自适应空间抽样的多点地质统计模拟方法。模拟之前设置迭代的终止阈值, 终止阈值可以是目标相的比例, 也可以是迭代的次数。开始迭代时, 从前次模拟结果中的可信区域采样部分点作为迭代中的附加条件数据, 以实现迭代重采样的目的。可信区域的定义是模式距离小且模式融合概率显著的点集, 其中模式融合概率显著是指在多种相中某种相的融合概率占比高。以任一点为例, 其模式距离为d, 融合概率为Pf, 候选相的个数为r, 那么该点的可信区域可以表示为：

$C=\left\{ d< 5\% \right\}\cap \left\{ \text{max}\left( {{P}_{\text{f}}}_{1}, {{P}_{\text{f}}}_{2}, \cdots , {{P}_{\text{f}}}_{r} \right)> 75\% \right\}$ （6）

上式表示模拟结果中某点的模式距离小于5%且有一种相的融合概率大于75%时, 其可信度为1, 否则为0, 将所有可信度为1的点集作为可信区域, 并予以保留作为条件数据, 约束和指导下次迭代统计。当然, 针对不同的地质情况, 可信区域的界定标准可根据实际需要进行调整。

1.2.2 模拟流程

在局部搜索方法的基础上增加自适应空间抽样后, 新方法的模拟步骤为：①确定最大搜索半径、最大条件点数、迭代终止阈值、迭代采样数据上限等模拟参数; ②获取模拟点处各方向上的条件数据事件, 搜索对应方向上子截面内的匹配模式, 根据模式距离更新各个方向上的概率密度函数; ③如果模拟点同一方向上有两个邻近子截面, 则采用线性池化加法公式获得该方向上的融合概率, 然后通过对数池化乘法公式获取所有方向的融合概率, 最终确定该位置的模拟值; ④如果所有节点模拟完成, 跳至步骤⑤, 否则转入下一节点, 跳至步骤②; ⑤判断模拟结果是否在迭代终止阈值内, 如果是则跳到步骤⑥, 否则, 从前次模拟结果中可信区域采样部分数据点加入到原始条件点中, 跳至步骤②; ⑥获得最终的模拟结果。图3为新方法的流程图。

图3 新方法的流程图

1.2.3 方法测试

研究目的层为潮汐影响的曲流河沉积, 点坝内部侧积层非常发育。准确预测侧积层分布对油藏开发意义重大。因此, 设计了侧积层的概念模型, 对算法进行检验, 模型网格数为90× 74× 100。模型中侧积条带数量多, 垂向上变化快, 存在多个侧积方向, 模式结构复杂, 具有一定的不平稳特征（见图4）。在该三维模型上截取了总共12条剖面（xy方向3条、xz方向4条、yz方向5条）作为二维训练图像, 分别采用原局部搜索方法和改进后的新方法进行比较测试。

图4 训练图像切片

设置相同的搜索策略, 设置搜索半径10、扫描比例0.8、条件点个数上限70等模拟参数。在迭代抽样中, 设置迭代次数2, 可信区域标准为模式距离小于3%、融合概率大于80%, 采样点数据占可信区域的30%, 通过两种方法对模型进行重构, 其模拟结果如图5所示。对于原方法, 靠近剖面时侧积层再现较好, 而远离剖面时侧积层的形态逐渐模糊（见图5c）。其原因是远离剖面时侧积层的条件数据少, 河道条件数据占比高, 准确反映叠置样式的待选模式占比少, 其他满足条件的待选模式多, 最终导致模式再现差。新方法则保留了可信度高的模拟点作为条件数据, 增加了数据信息量, 提高了模式可辨识度, 其构建的三维概率分布更为清晰, 因此抽样更合理, 在距离剖面较远位置依然能够再现侧积层的样式（见图5d）, 表明基于自适应空间抽样的方法提高了模拟准确度, 可以用于实际建模。

图5 两种方法的模拟结果比较

2 研究区地质特征
2.1 区域概况

研究区位于加拿大阿尔伯塔省, McMurray组油砂储集层形成于早白垩世, 属于河口湾背景下受潮汐影响的曲流河沉积[32, 33]。研究区面积约12 km2, 共有78口资料井, 其中包含67口取心井。受潮汐影响, 在涨潮期河水受到潮水顶托, 水面升高, 而在落潮期河道内水面落差增大、流速加快、河水深度变浅, 因此, 侵蚀作用广泛发育, 泥砾岩和底砾岩常见; 平潮期流速缓慢, 仅受潮汐影响, 发育侧积层, 但与正常曲流河不同的是, 潮汐仍然会携带少量砂质物质, 因此侧积层并不是纯净泥岩, 而是粉砂质泥岩和泥质粉砂岩互层, 且呈高频发育。同时因河道的迁移摆动造成砂体之间相互切割, 形成复杂的储集层内部结构, 严重影响后期开发效果。

2.2 储集层解剖

根据研究区砂体分布、地层厚度变化、岩石相变、倾向的平面分布等信息确定了曲流河点坝的分布, 在Miall级次划分方案[34]思想的指导下, 将研究区五级构型界面定义为单一河道界面, 底部发育冲刷面, 冲刷面上见较厚层的泥砾岩, 其分选和磨圆较差, 向上逐渐过渡为较纯的粗砂岩、侧积层段, 顶部偶见泥质沉积, 反映了水动力逐渐减弱的特征, GR（自然伽马）、SP（自然电位）曲线呈钟形或箱形。四级界面为河道单元中的点坝界面, GR和SP曲线形态以钟型为主。三级界面对应点坝内部侧积层, GR曲线值较高, 回返明显, 受水流和潮汐双重影响, 侧积层频繁发育且厚度较薄, 是影响油砂开发的主要因素。根据研究区附近相关的露头资料调研[35, 36, 37], 并结合研究区丰富的取心资料、倾角测井以及岩性组合特征, 建立了测井形态、岩石相变、倾向组合变化以及砂体厚度分布等4种点坝识别标志, 实现了点坝的刻画。在此基础上, 根据测井解释的泥岩位置以及岩心上观察到的泥质层倾向, 确定侧积层的延伸方向, 再结合已有露头资料的规模统计, 完成了侧积层的精细表征（见图6）, 获得了准确的侧积层表征数据（见表1）, 为训练图像的建立奠定了基础。

图6 点坝内部侧积层精细解剖

表1 各小层侧积体特征参数
3 沉积相建模

研究区侧积层具有多个倾向且倾角变化范围大, 传统的地质统计方法不易实现此类侧积层建模。虽然多点地质统计方法在表征侧积层方面有成功应用[38], 但如何构建符合地下特征的三维训练图像是一个难点。本文采用层次建模的思路[38, 39, 40, 41], 通过新方法优先建立泥质侧积层模型, 然后在侧积层模型的基础上完成沉积相建模。综合考虑研究区侧积层的厚度及平均井距, 确定研究区平面网格步长为20 m× 20 m, 网格纵向厚度为0.2 m, 网格数为174× 251× 262。

3.1 二维训练图像的建立

二维训练图像来源于地质分析中的各类横纵剖面和二维平面相图。受限于算法中概率融合要求, 切片必须垂直相交, 故所使用的二维训练图像必须正交。但是地质连井剖面并不能保证完全正交, 因此在选择垂直剖面训练图像位置时, 需要根据实际情况进行调整。基于层次建模思想, 第1层次重点表征侧积层, 因此将侧积层作为表征对象, 其余相作为背景。图7显示的是将连井剖面数字化的结果, 连井剖面与训练图像剖面近似平行（见图8）, 依据连井剖面上侧积层的延伸特征逆推其在训练图像位置处可能的形态。此外, 由于连井剖面没有贯穿研究区, 需对训练图像剖面进行补齐, 可参考平面解释成果以及经验认识进行推断。当然, 不可避免的是训练图像剖面与连井剖面呈现斜交状态, 此时需将连井剖面解释结果投影到训练图像剖面上, 最终确定其在训练图像上的模式形态。

图7 连井剖面侧积层解释及数字化训练图像剖面

对于水平切片, 一般在每个小层内建立3个水平切片（顶部、中间、底部）, 进而体现垂向的变化性, 其建立思路与常规沉积微相研究思路一致。以asm4小层为例, 水平切片的训练图像以沉积相图（见图8a）为参考, 先获取该层切片上的井点数据及前面已建立的剖面训练图像数据, 然后将小层内各井的岩相数据按照切片所在的位置进行分割, 得到水平切片处井点优势相信息, 结合构型解剖中得到的侧积体在水平方向的宽度、弧度、延伸长度及间隔距离等定量化参数, 最终确定切片上已知点侧积体的延伸形态, 建立水平切片训练图像（见图8b）。

图8 asm4小层沉积相图（a）及数字化切片训练图像（b）

综合研究区特征, 共建立7个东西向切片及6个南北向切片的训练图像（见图9a、9b）, 大多数切片均经过目标地质体, 并且能体现侧积层的剖面形态, 包括倾向及厚度的变化, 各小层的水平切片在忠实于沉积相图的基础上体现了侧积层垂向上的渐变, 顶部密集, 底部逐渐消失（见图9c— 9f）。

图9 二维训练图像

3.2 侧积层建模

由于泥质侧积层具有宽度窄、厚度薄、侧向延伸长等特征, 一旦搜索范围过大, 在一个模板范围内, 侧积层相对于背景相的比例会大幅降低, 最终选择搜索半径为3× 3× 3, 条件点数量上限为80个, 子截面扫描比例为80%, 可信区域标准为模式距离小于5%、融合概率大于75%, 采样点数据占可信区域的35%, 迭代终止条件为侧积层占比超过6%。值得一提的是, 模拟中二维剖面既是训练图像又是条件数据。在此参数设置下用新方法对各小层的侧积层进行模拟, 获得的模型如图10所示, 侧积层占比为6.5%。从剖面上看（见图10b）, 侧积层连续性较好, 且形态与地质解剖相似, 侧积层从上往下逐渐变薄, 同一点坝内部, 侧积层倾向基本保持一致。从平面上看（见图10c）, 侧积层分区明显, 越靠近训练图像, 模型再现得越好, 整体上看, 能够反映侧积层垂向的变化, 小层内, 从上往下, 侧积层逐渐减少。表明新方法能很好地应对多方向的侧积层建模, 并且可以反映侧积层自上而下变化的非平稳特征。

图10 侧积层模型

3.3 侧积层模型检验

3.3.1 抽稀井检验

在研究区选择两条剖面, 每条剖面上各选择2口井不参与研究区的侧积层建模, 用剩余的井建立侧积层模型, 分析抽稀井位置侧积层预测的准确率, 以检验模型的准确度。统计表明, 新方法能够较准确地预测侧积层的展布, 抽稀井（W44、W63、W65、W68）位置的侧积层基本得到再现（见图11）。4口井的预测结果与原始解释结果对比分析表明（见表2）, 井段相比例预测误差依次为-12.10%, 4.45%, 4.44%, -16.91%, 抽稀井相比例预测平均正确率达到90.5%。进一步逐点逐网格精细比较预测结果, 4口井预测平均正确率达到了88.8%。在不考虑背景相的情况下, 对目的层段内侧积层进行逐点比较, 其平均正确率为74.5%。由此可见, 新方法不仅能够准确反映沉积相比例, 还能够准确预测侧积层的空间位置, 揭示储集层结构样式, 具有较强的预测能力。

图11 抽稀井检验

表2 抽稀井侧积层预测

3.3.2 水平井检验

研究区新钻了两口水平井（PW1、PW2）, 将水平井钻遇结果与模拟预测结果进行对比, 以验证模型的准确度。图12根据水平井的轨迹做出了侧积层模型在井轨迹面上的投影, 将其与水平井测井解释的砂泥岩进行对比, 从整体上看, 模拟得到的侧积层基本能够与测井解释结果匹配。水平井PW1为横切点坝, 与河道流向垂直, 该剖面可见明显的侧积现象, 根据地质认识规律在PW1井附近的两口直井剖面（W43、W44）上解释出了3个侧积层, 在模拟结果中, 井附近的侧积层还原度较好且能与水平井匹配, 井间局部未能还原。水平井PW2与河道流向一致, 该剖面可见侧积层的上凸形态, 模拟结果中侧积层的大致位置与水平井一致。将两口水平井的侧积层解释结果与预测结果进行了逐点对比, 准确率达到了80%。由于研究区水平井所处层位均在目的层段底部asm3-1、asm2小层内, 水动力强, 侧积层保留程度较差, 随机性更强, 但水平井检验结果表明新方法的预测结果较为准确地反映了侧积层分布特征, 模型具有较高精度。

图12 水平井解释结果与模型对比

3.4 沉积相模型

在侧积层模型的基础上, 采用序贯模拟方法开展第2层次的建模, 对背景相中的其他地质体进行模拟。根据井点条件数据及地质体的规模展布, 设置各小层不同沉积相的变差函数模型, 采用垂向概率分布约束, 预测点坝（砂岩、砾岩）、天然堤以及废弃河道的分布（见图13）, 为物性分布和储量计算提供相模型约束。

图13 沉积相模型

3.5 储量计算

储量的大小是孔隙度、含水饱和度、净毛比等参数的综合表现, 储量计算的准确性可以作为检验地质模型与物性模型的标准。在地质模型的基础上, 通过相控序贯指示模拟建立研究区有效孔隙度模型与含水饱和度模型。研究区有效孔隙度集中分布在20%~35%, 含水饱和度分布范围较大, 分布在10%~100%。根据研究区5个开发井组的覆盖范围, 划分了5个区块, 计算模型中不同区块的平均物性及储量, 并与井组的实测平均物性、实际储量进行比较（见表3）, 储量误差在10%以内, 表明地质模型准确度较高。

表3 各开发区块的储量统计
3.6 动态资料验证

通过数值模拟的方法对地质模型进行验证, 选择一个水平开发井组（区块D）, 将地质模型网格调整为2 m× 50 m× 1 m, 对井组产量与井口压力等数据进行历史拟合, 比较模拟数据与实际生产数据之间的差异, 对模型进行相应的调整并分析拟合效果。经统计, 区块D中有6口采油井, 其中5口井的拟合误差小于5%, 表明地质模型的可信度较高。

4 结语

本文提出了一种基于自适应空间抽样的由二维剖面重构三维模型的多点地质统计学模拟方法, 从前一次模拟中采样部分可信度较高的点作为附加条件点, 能避免传统建模方法中因井点数据稀少而造成的模拟效果差等问题; 同时将地质剖面转化为训练图像, 并构建三维地质模型, 避免了传统多点地质统计学方法对三维训练图像的依赖性。在实际区块的建模中, 针对窄而薄的侧积层, 该方法也能很好地再现侧积层的空间形态, 抽稀井检验正确率达到85%以上, 水平井侧积层解释与预测结果符合度达到80%。

该方法需要在3个方面进一步完善。①由于切片的位置对模拟结果有较大影响, 一旦相邻的切片均未经过目标地质体, 则难以体现目标形态, 需要增加切片密度。在实际应用中需要综合研究区的整体特征, 选择合适的位置建立二维剖面训练图像。关于切片数量的确定, 储集层规模及变异性分析是一个较好的手段, 规模大、变异性小的区域可以应用少量切片, 反之则需要加密切片。②目前所采用的二维切片训练图像必须是正交的, 因此不能直接将连井剖面解释结果数字化为训练图像, 需要投影转换, 其准确性必然影响模型的预测结果。③自适应迭代抽样方法来源于地震反演, 能有效利用原始地震记录, 并与合成地震记录进行比对筛选出误差小的区域。在本方法中, 由于没有目标参照, 以模式概率显著性与模式距离进行筛选, 尽管保证了抽样概率高的模拟结果更容易保存, 但也可能丢失局部特殊事件, 影响模型准确性, 使用地震记录约束是今后研究的重要方向。

符号注释：

C— — 可信区域; d— — 模式距离; e— — 模式中条件数据点的序号; i— — 切片方向序号; j— — 同一方向邻近剖面的序号; k— — 相序号; l— — 待估点到相邻平行剖面的距离; L— — 待估点到相邻平行剖面的最小距离; m— — 切片方向的个数; n— — 同一方向邻近剖面的个数; N— — 子截面个数; Nx, Ny, Nz— — x, y, z方向的网格数; P— — 相邻平行剖面的模式概率; P0— — 先验概率; Pf— — 待估点的融合概率; Pi, j— — 第i个方向上第j个剖面中某种相出现的概率; Pt— — 相邻平行剖面的融合概率; q— — 模式中条件数据点的数量; r— — 候选相的个数; Ri, j— — 第i个方向上第j个剖面中某种相出现的次数; t— — 模式距离接受阈值; v— — 相类型数目; w— — 不同方向剖面的融合权重; x, y, z— — 直角坐标系, m; X, Y— — 待估点; Zk— — 待估点处相类型; Z(X)— — 待估点X处的模式值; ω — — 相邻平行剖面的融合权重。

（编辑 胡苇玮）

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