当一个多孔介质系统中包含裂缝及基质孔隙时（见图2）, 可用下列参数表征系统中孔隙、裂缝等与整个系统的关系。

①裂缝系统体积比v_f：表示裂缝系统体积占系统总体积的比例。

图2

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	图2 多孔介质流动系统示意图

②基质系统体积比v_m：表示基质系统体积占系统总体积的比例。其中系统总体积等于裂缝系统体积与基质系统体积之和, 即：

\[{{v}_{\text{f}}}+{{v}_{\text{m}}}=1\ （2）\]

③裂缝系统孔隙度\({{{\phi }'}_{\text{f}}}\)：表示裂缝系统中裂缝的体积与裂缝系统体积之比。

④基质系统孔隙度\({{{\phi }'}_{\text{m}}}\)：表示基质系统中孔隙的体积与基质系统体积之比。

⑤总系统中的裂缝孔隙度\({{\phi }_{\text{f}}}\)：表示裂缝系统的裂缝体积与系统总体积之比。

⑥总系统中的基质孔隙度\({{\phi }_{\text{m}}}\)：表示基质系统的孔隙体积与系统总体积之比。

根据上述定义, 有如下关系式：

\[\left\{ \begin{align} & {{\phi }_{\text{f}}}={{v}_{\text{f}}}{{{{\phi }'}}_{\text{f}}} \\ & {{\phi }_{\text{m}}}={{v}_{\text{m}}}{{{{\phi }'}}_{\text{m}}} \\ & \phi ={{\phi }_{\text{f}}}+{{\phi }_{\text{m}}}={{v}_{\text{f}}}{{{{\phi }'}}_{\text{f}}}+{{v}_{\text{m}}}{{{{\phi }'}}_{\text{m}}} \\ \end{align} \right.\ （3）\]

在储集层内取一立方体元, 长度为L, 截面积为A, 体元内同时发育基质孔隙和天然裂缝。基质系统渗透率为K_m, 过流面积为A_m; 裂缝系统渗透率为K_f, 过流面积为A_f; 基质与裂缝系统过流面积A=A_m+A_f。假设体元两端面压力分别为p₁、p₂, 黏度为μ 的流体流经体元时遵循达西定律。则体元截面上, 通过基质系统和裂缝系统的流量表达式分别为：

\[{{Q}_{\text{m}}}=\frac{{{K}_{\text{m}}}}{1.157\times {{10}^{-2}}\mu }{{A}_{\text{m}}}\frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{L}\ （4）\]

\[{{Q}_{\text{f}}}=\frac{{{K}_{\text{f}}}}{1.157\times {{10}^{-2}}\mu }{{A}_{\text{f}}}\frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{L}\ （5）\]

由（4）、（5）式可得, 大通道流量占总流量的比例为：

\[\eta =\frac{{{Q}_{\text{f}}}}{{{Q}_{\text{f}}}+{{Q}_{\text{m}}}}=\frac{{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}}{{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}+{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}}\ （6）\]

由（6）式可以看出, 大通道流量比例实际上受控于裂缝和基质各自渗透率及过流截面积的乘积。

根据“ 主流通道指数” 的定义及达西定律, 并考虑到一般情况下\({{K}_{\text{m}}}\ll {{K}_{\text{f}}}\)、\({{A}_{\text{m}}}\gg {{A}_{\text{f}}}\), 则有：

\[\lambda =\frac{{{K}_{\text{e}}}}{{{K}_{\text{m}}}}=\frac{{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}+{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}}{{{K}_{\text{m}}}\left( {{A}_{\text{f}}}+{{A}_{\text{m}}} \right)}\approx \frac{{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}+{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}}{{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}}=1+\frac{{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}}{{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}}\approx 1+\frac{{{K}_{\text{f}}}}{{{K}_{\text{m}}}}{{v}_{\text{f}}}\ （7）\]

联立（6）式、（7）式可以得到大通道流量比例\(\eta \)和主流通道指数\(\lambda \)之间的关系式：

\[\eta =\frac{{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}}{{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}+{{K}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}}=\frac{{{K}_{\text{f}}}{{v}_{\text{f}}}A}{{{K}_{\text{m}}}{{A}_{\text{m}}}+{{K}_{\text{f}}}{{v}_{\text{f}}}A}\approx \frac{{{K}_{\text{f}}}{{v}_{\text{f}}}}{{{K}_{\text{m}}}+{{K}_{\text{f}}}{{v}_{\text{f}}}}=1-\frac{1}{\lambda }\ （8）\]

由（8）式可知, 在主流通道指数值较小时, 大通道流量贡献随主流通道指数增大而快速增大, 之后增幅趋于平缓（见图3）。为获得大通道流量比例的最大变化点, 本文采用流量等效原理, 将图3曲线转变为数学极值问题进行求解。

图3

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	图3 大通道流量比例与“ 主流通道指数” 之间的关系

参照（6）式和（8）式并考虑\({{K}_{\text{m}}}\ll {{K}_{\text{f}}}\)、\({{A}_{\text{m}}}\gg {{A}_{\text{f}}}\), 可得：

\[\eta =\frac{{{Q}_{\text{f}}}}{{{Q}_{\text{f}}}+{{Q}_{\text{m}}}}\approx \frac{{{K}_{\text{f}}}{{v}_{\text{f}}}A}{{{K}_{\text{f}}}{{v}_{\text{f}}}A+{{K}_{\text{m}}}A}\ （9）\]

（9）式应存在如（10）式所示的等效形式, 其渗透率相同, 而截面积不同, 通过调整A_f和A_m, 可获得与（9）式相同的$\eta $。

\[\eta =\frac{{{Q}_{\text{f}}}}{{{Q}_{\text{f}}}+{{Q}_{\text{m}}}}=\frac{K{{v}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}}{K{{v}_{\text{f}}}{{A}_{\text{f}}}+K{{A}_{\text{m}}}}\ （10）\]

简而言之, “ 面积相同” 的条件下给定K_f和K_m可计算$\eta $, 则同样在“ 渗透率相同” 的条件下可以通过改变${{A}_{\text{f}}}$和${{A}_{\text{m}}}$获得相同的$\eta $, 本文称这种关系为“ 流量等效” 原理。“ 流量等效” 原理是在保证流量相等的情况下, 对方程进行简化, 从而实现对方程的求解。

根据“ 流量等效” 原理, 参照试井分析模型, 并结合实际天然气生产中普遍的开发模式, 这里采用圆形区域（见图4）进行研究。假设图4中1区代表天然裂缝系统, 提供的流量为Q_f; 2区代表基质孔隙系统, 提供的流量为Q_m。通过改变1区和2区的面积可以得到与实际意义相等效的大通道流量比例η。

图4

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	图4 “ 渗透率相同” 假设条件下的面积变化示意图

当实际气井以流量Q生产时, 总产量为1区和2区的产量之和, 对于给定的生产时间, 应存在一个泄气范围, 其提供的产量是主导产量。根据流量等效原理中“ 渗透率相同” 的假设, 该泄气范围内提供的产量等效于主流通道内的产量。

2.2.1 主流通道识别特征值求取

基于上述研究思路, 假设在\(t=\tau \)的瞬时由多孔介质\({{M}_{0}}\left( {{x}_{0}}, {{y}_{0}} \right)\)点注入或采出质量为\({{\delta }_{\text{m}}}\)的流体, 则对于无限大平面地层中渗流的流体, 其密度\(\rho \)所满足的方程及其定解条件为^[22]：

$ \begin{cases} \frac{\partial^{2}\rho}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}\rho}{\partial y^{2}}=\frac{1}{3.6x} \frac{\partial \rho}{\partial t} \\ \\ \rho(x \to \pm \infty , y\to \pm \infty,t）=\rho_{i} \\ \\ \rho(x,y,t=\tau) ={\begin{cases} \rho_{i} (x,y)∉{{M}_{0}} \\ \\ \infty (x,y)∈{{M}_{0}}\end{cases}}\end{cases} （11）$

通过Fourier变换及反变换技术, 瞬时源渗流的流体密度在实空间的分布函数为：

\[\rho ={{\rho }_{\text{i}}}+\frac{\Gamma }{14.4\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\chi \left( t-\tau \right)}\exp \left[ -\frac{{{r}^{2}}}{14.4\chi \left( t-\tau \right)} \right]\ （12）\]

式中\({{r}^{2}}={{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}\); Γ 为待定常数, 与注入或采出量\({{\delta }_{\text{m}}}\)有关, 通过对（12）式积分可得\(\Gamma =\frac{{{\delta }_{\text{m}}}}{h\phi }\)。

根据真实气体状态方程, 密度与压力之间的关系可表示为：

\[\rho =\frac{{{10}^{3}}Mp}{RZT}\ （13）\]

对于特定的气井, 产层温度恒定, 气体组分不变, 其混合气体的平均相对分子质量不变, 且在温度不变的情况下, 气体偏差因子一般为0.9~1.1, 即密度与压力近似为线性关系。同时考虑流体体积\({{\delta }_{\text{v}}}\)和流体质量\({{\delta }_{\text{m}}}\)之间的关系\({{\delta }_{\text{m}}}={{\rho }_{\text{i}}}{{\delta }_{\text{v}}}\), 并定义\({{C}_{\text{t}}}=\frac{{{Z}_{\text{i}}}}{Z{{p}_{\text{i}}}}\), 且假设\(\tau =0\), 则地层中压力分布的表达式为：

\[p\left( r, t \right)={{p}_{\text{i}}}+\frac{{{\delta }_{\text{v}}}}{345.6\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }h\phi \chi {{C}_{\text{t}}}t}\exp \left( -\frac{{{r}^{2}}}{14.4\chi t} \right)\ （14）\]

压差最大处即为寻找的关键点, 因而对（14）式求导并取值为0, 可以求得压差最大值处的时间t^* 与半径r^* 有如下关系：

\[{{r}^{* }}^{\text{ }2}=14.4\chi {{t}^{* }}\ （15）\]

根据达西定律, 地层中任一\(r\)处流量可以表示为：

\[q\left( r, t \right)=\frac{Kh}{1.842\times {{10}^{-3}}\mu }r\frac{\partial p}{\partial r}\ （16）\]

假设均质地层中一口井以产量\(\bar{q}\)生产, 则地层中压降\(\Delta p\left( r, t \right)\)分布为^[22]：

\[\Delta p\left( r, t \right)=\frac{1.842\times {{10}^{-3}}\bar{q}B\mu }{2Kh}\left[ -{{\text{E}}_{\text{i}}}\left( \frac{{{r}^{2}}}{14.4\chi t} \right) \right]\ （17）\]

由（17）式计算地层中任一点\(r\)处的压力梯度\(\frac{\partial p}{\partial r}\), 并代入（16）式可得地层中任一\(r\)处流量：

\[q(r, t)=\bar{q}\exp \left( -\frac{{{r}^{2}}}{14.4\chi t} \right)\ （18）\]

（18）式可视为\(r\)以外区域的流量贡献, 那么\(r\)以内区域流量的贡献比例为：

\[1-\frac{q(r, t)}{{\bar{q}}}=1-\exp \left( -\frac{{{r}^{2}}}{14.4\chi t} \right)\ （19）\]

将（15）式代入（19）式, 可以得到：

\[1-\frac{q({{r}^{* }}, t)}{{\bar{q}}}=1-{{\operatorname{e}}^{-1}}=0.632\ （20）\]

由（20）式可知, 半径r^* 以内区域提供的流量占总流量的比例达63.2%, 即压力突变点处所对应的大通道流量比例η =0.632, 将该值代入（8）式, 可以求得相应的主流通道指数λ =2.7。

2.2.2 主流通道识别标准

针对非均质多孔介质, 结合图3讨论主流通道类型划分界限。

①由前述分析可知, “ 主流通道指数” 2.7是由孔隙渗流为主转向裂缝渗流为主的分界线。为便于矿场应用, 对该值取整数3, 即将“ 主流通道指数” 大于3作为裂缝等大通道为主要渗流通道的划分界限。

②当“ 主流通道指数” 大于20时, 由（8）式可知, 大通道流量比例超过95%、基准通道比例不足5%, 基于统计学中Ronald Aylmer Fisher原理, 基准通道渗流为小概率事件, 此时大通道占据绝对主导地位, 因此“ 主流通道指数” 大于20时可视裂缝为唯一渗流通道。

涩北气田^[23]位于柴达木盆地三湖地区, 储集层平面分布稳定, 横向连通性好, 以原生孔隙为主, 仅有少量次生孔隙（见图5）。储集层整体高孔、高渗, 孔隙度平均30.95%, 渗透率平均24.32× 10^-3 μ m²。气井压力恢复试井双对数曲线呈均质渗流特征^[24]。如涩2-23井所示（见图6）, 经过短暂的井储及过渡段后, 进入径向流阶段。

图5

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	图5 涩北气田储集层岩心微观孔隙结构图

图6

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	图6 涩2-23井双对数拟合曲线

基于气田构造不同部位16口气井的岩心/测井和试井数据, 求得该气田平均“ 主流通道指数” 为1.32, 渗流通道以孔隙为主。

该类气藏储集层物性好, 气井产能较高, 尽管普遍存在边、底水, 但水沿产层能够均匀推进, 整个气藏水侵风险低, 气井部署在构造高部位可延长无水采气期, 进而提高采出程度。

迪那2气田^[25]区域构造隶属于塔里木盆地库车坳陷东秋里塔格构造带, 为近东西向背斜控制的块状边、底水气藏。储集空间类型为原生粒间孔和次生粒间、粒内溶孔。岩心分析孔隙度4.90%~8.97%、渗透率（0.09~1.11）× 10^-3 μ m²。岩心观察和成像测井显示储集层发育构造成因的垂直缝和高角度缝（见图7）, 裂缝开度0.05~0.15 mm, 裂缝密度0.030~0.936条/m, 是天然气的主要渗流通道。

图7

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	图7 迪那22井岩心及成像测井裂缝分布

气井压力恢复试井双对数曲线表现出明显的双重介质渗流特征。如迪那22井所示（见图8）, 短暂的井储及过渡段后, 导数曲线呈现下凹特征, 弹性储容比越小, 下凹越深, 下凹部分的下降段为裂缝衰竭过程, 上升段为基质补给过程, 曲线水平段为裂缝和基质系统的径向流阶段。

图8

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	图8 迪那22井双对数拟合曲线

基于气田构造不同部位22口气井的岩心/测井和试井数据, 求得该气田平均“ 主流通道指数” 为10.32, 表明渗流通道以裂缝为主、孔隙为辅, 结论与矿场实践一致。

该类气藏的基质能够有效向裂缝供气, 当气藏均衡开发时, 可实现边底水较均匀推进, 获得较长的无水产气期。

克深2气田位于库车坳陷克拉苏构造带克深区带, 为超深层异常高压边底水气藏。储集空间类型多样, 主要发育粒间孔、粒内溶孔和微裂缝（见图9）。储集层受强压实作用控制, 孔喉细小、配位数低, 基质孔隙度主要为2%~6%, 基质渗透率主要为（0.01~0.10）× 10^-3 μ m²。

图9

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	图9 克深2气田储集层岩心激光共聚焦显微镜下特征

自喜马拉雅期以来, 库车坳陷受多期构造运动的叠加改造, 发育大量构造裂缝, 以高角度缝为主, 由于基质致密, 裂缝在天然气渗流中占据主导地位。气井压力恢复试井双对数曲线表现出双孔单渗特征, 有长期裂缝线性流段, 晚期无法观测到拟径向流（见图10）。

图10

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	图10 克深2-1-6井双对数拟合曲线

基于气田构造不同部位21口气井的岩心/测井和试井数据, 求得该气田平均“ 主流通道指数” 为30.35, 表明裂缝可视为唯一渗流通道。气藏在短期试采3~4个月后即有3口井产水, 产水量在10~140 m³/d, 投产4年后有超过半数气井产水, 严重影响气井产能和气田生产规模^[26]。

该类气藏基质致密, 裂缝发育, 边底水易沿裂缝高速窜进形成非均匀水侵, 使气井过快出水甚至水淹, 开发不确定性强。因而应着力保持气藏均衡开发, 气井配产应充分考虑基质供气能力与水侵风险, 在构造高点集中布井并远离气水边界^{[27, 28, 29]}。